Tier lista: egzamin ósmoklasisty
9 z 157 tematów podstawówki dało 41% punktów z 12 arkuszy CKE 2021–2026. Tier lista pokazuje, na czym się skupić: na górze tematy, które dały najwięcej punktów, na dole te, którym nie warto poświęcać dużo czasu.
Tier lista tematów
Na czym się skupić przed egzaminem: im wyżej temat, tym więcej punktów dał w 12 arkuszach CKE z lat 2021–2026. To opis tych arkuszy, nie przewidywanie. W każdym rzędzie tematy stoją od najwyższej oceny ogólnej, która łączy punkty, częstość i trudność. Kliknij temat, żeby zobaczyć lata, arkusze i zadania.
Ocena ogólna 0–100 łączy trzy liczby tematu: punkty na arkusz i średni wynik uczniów ważą po 40%, częstość 20%. Przy podobnych punktach wyżej stoją tematy łatwiejsze i częstsze. 100 ma temat z najwyższą oceną. Tier zależy tylko od punktów. W rzędach od najwyższej oceny. Jak liczymy
Trudność to średni wynik wszystkich zdających w zadaniach z tematem, z 6 arkuszy z terminów głównych (sprawozdania CKE): łatwe 70% i więcej, średnio trudne 50–69%, trudne poniżej 50%. Kreska: mniej niż 3 takie zadania. W rzędach od najłatwiejszych.
-
9 tematów
41% punktów
Tier S. Skup się na tym najpierw. Tu jest najwięcej punktów.
- Zastosowanie arytmetyki i geometrii zadania praktyczne, wieloetapowe 100 na 100, ocena ogólna 7,4% punktów 10/12 arkuszy trudne , wynik uczniów 49%
- Zadania tekstowe równania 94 na 100, ocena ogólna 6,6% punktów 9/12 arkuszy trudne , wynik uczniów 49%
- Pola figur i odcinki 88 na 100, ocena ogólna 5,7% punktów 11/12 arkuszy trudne , wynik uczniów 42%
- Droga prędkość czas 86 na 100, ocena ogólna 4,9% punktów 9/12 arkuszy średnio trudne , wynik uczniów 54%
- Twierdzenie Pitagorasa 83 na 100, ocena ogólna 4,9% punktów 11/12 arkuszy trudne , wynik uczniów 43%
- Interpretacja danych na wykresach 73 na 100, ocena ogólna 2,8% punktów 10/12 arkuszy średnio trudne , wynik uczniów 62%
- Objętość i pole graniastosłupa 66 na 100, ocena ogólna 3,5% punktów 6/12 arkuszy trudne , wynik uczniów 43%
- Zależności w wyrażeniach algebraicznych 65 na 100, ocena ogólna 2,7% punktów 9/12 arkuszy trudne , wynik uczniów 47%
- Cechy podzielności 63 na 100, ocena ogólna 2,7% punktów 8/12 arkuszy trudne , wynik uczniów 47%
Brak tematów z tego działu w tym tierze.
-
18 tematów
32% punktów
Tier A. Warto dobrze opanować.
- Proste doświadczenia losowe 68 na 100, ocena ogólna 2,5% punktów 9/12 arkuszy średnio trudne , wynik uczniów 65%
- Własności czworokątów i symetria 64 na 100, ocena ogólna 2,4% punktów 8/12 arkuszy średnio trudne , wynik uczniów 58%
- Mnożenie i dzielenie potęg 59 na 100, ocena ogólna 1,7% punktów 10/12 arkuszy średnio trudne , wynik uczniów 63%
- Średnia arytmetyczna 59 na 100, ocena ogólna 1,9% punktów 7/12 arkuszy średnio trudne , wynik uczniów 67%
- Zastosowania procentów 57 na 100, ocena ogólna 2,0% punktów 6/12 arkuszy średnio trudne , wynik uczniów 60%
- Obwód wielokąta 55 na 100, ocena ogólna 1,8% punktów 8/12 arkuszy średnio trudne , wynik uczniów 53%
- Wartość w proporcjonalności prostej 55 na 100, ocena ogólna 2,1% punktów 5/12 arkuszy średnio trudne , wynik uczniów 59%
- Potęga potęgi 55 na 100, ocena ogólna 1,5% punktów 9/12 arkuszy średnio trudne , wynik uczniów 60%
- Pierwiastki z kwadratów i sześcianów 53 na 100, ocena ogólna 1,7% punktów 6/12 arkuszy średnio trudne , wynik uczniów 61%
- Objętość prostopadłościanu 52 na 100, ocena ogólna 2,0% punktów 5/12 arkuszy trudne , wynik uczniów 47%
- Wyrażenia arytmetyczne z ułamkami 50 na 100, ocena ogólna 1,7% punktów 6/12 arkuszy trudne , wynik uczniów 46%
- Działania na ułamkach dziesiętnych 49 na 100, ocena ogólna 1,5% punktów 6/12 arkuszy średnio trudne , wynik uczniów 53%
- Obliczanie kątów 47 na 100, ocena ogólna 1,3% punktów 6/12 arkuszy średnio trudne , wynik uczniów 62%
- Objętość i pole ostrosłupa 45 na 100, ocena ogólna 1,9% punktów 4/12 arkuszy trudne , wynik uczniów 32%
- Rozpoznawanie brył 44 na 100, ocena ogólna 1,4% punktów 4/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Pola podstawowych figur 43 na 100, ocena ogólna 1,7% punktów 3/12 arkuszy trudne , wynik uczniów 46%
- Szacowanie pierwiastków 43 na 100, ocena ogólna 1,3% punktów 4/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Przekształcanie wzorów 38 na 100, ocena ogólna 1,3% punktów 3/12 arkuszy trudne , wynik uczniów 44%
Brak tematów z tego działu w tym tierze.
-
22 tematy
17% punktów
Tier B. Ćwicz, gdy S i A są pewne.
- Porównywanie ułamków 46 na 100, ocena ogólna 1,2% punktów 6/12 arkuszy średnio trudne , wynik uczniów 61%
- Suma kątów w trójkącie 44 na 100, ocena ogólna 1,1% punktów 6/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Działania na ułamkach zwykłych 40 na 100, ocena ogólna 1,1% punktów 4/12 arkuszy średnio trudne , wynik uczniów 56%
- Wartość wyrażenia algebraicznego 40 na 100, ocena ogólna 1,1% punktów 5/12 arkuszy trudne , wynik uczniów 45%
- Obliczenia zegarowe 38 na 100, ocena ogólna 1,0% punktów 3/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Rachunki pamięciowe całkowite 38 na 100, ocena ogólna 0,8% punktów 4/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Mnożenie sumy przez jednomian 35 na 100, ocena ogólna 0,8% punktów 4/12 arkuszy średnio trudne , wynik uczniów 54%
- Dzielenie z resztą 34 na 100, ocena ogólna 0,8% punktów 3/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Współrzędne punktów kratowych 34 na 100, ocena ogólna 0,8% punktów 3/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Procent jednej liczby z drugiej 34 na 100, ocena ogólna 0,8% punktów 3/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Ułamek liczby całkowitej 33 na 100, ocena ogólna 0,8% punktów 3/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Siatki graniastosłupów i ostrosłupów 32 na 100, ocena ogólna 0,8% punktów 3/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Oś liczbowa całkowitych 32 na 100, ocena ogólna 0,6% punktów 3/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Ułamek jako część całości 32 na 100, ocena ogólna 0,8% punktów 4/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Jednostki długości 31 na 100, ocena ogólna 0,7% punktów 3/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Obliczenia w trójkątach 30 na 100, ocena ogólna 0,8% punktów 2/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Zależności między informacjami 30 na 100, ocena ogólna 0,6% punktów 3/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Długość odcinka w skali 29 na 100, ocena ogólna 0,6% punktów 3/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Trójkąt równoramienny obliczenia 29 na 100, ocena ogólna 0,6% punktów 3/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Równania pierwszego stopnia (klasa 7) 28 na 100, ocena ogólna 0,6% punktów 2/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Podział proporcjonalny 28 na 100, ocena ogólna 0,6% punktów 2/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Zliczanie obiektów 27 na 100, ocena ogólna 0,6% punktów 2/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
Brak tematów z tego działu w tym tierze.
-
38 tematów
10% punktów
Tier C. Nie warto poświęcać dużo czasu. Rzadko i mało punktów.
- Obliczanie prostych procentów 24 na 100, ocena ogólna 0,4% punktów 2/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Zadania w wyrażeniach algebraicznych 24 na 100, ocena ogólna 0,5% punktów 2/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Mnożenie potęg różnych podstaw 23 na 100, ocena ogólna 0,4% punktów 2/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Kąty wierzchołkowe i przyległe 22 na 100, ocena ogólna 0,4% punktów 2/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Kąty przy prostych równoległych 22 na 100, ocena ogólna 0,4% punktów 2/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Kwadraty i sześciany 21 na 100, ocena ogólna 0,3% punktów 2/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Proste prostopadłe i równoległe 21 na 100, ocena ogólna 0,3% punktów 2/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Długość odcinka we współrzędnych 21 na 100, ocena ogólna 0,3% punktów 2/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Zapis liczb naturalnych 19 na 100, ocena ogólna 0,3% punktów 2/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Weryfikacja wyniku zadania 19 na 100, ocena ogólna 0,3% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- NWD i NWW na czynniki 19 na 100, ocena ogólna 0,3% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Własności działań 18 na 100, ocena ogólna 0,3% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Porównywanie liczb całkowitych 18 na 100, ocena ogólna 0,3% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Ułamki na osi liczbowej 18 na 100, ocena ogólna 0,3% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Jednostki objętości i pojemności 18 na 100, ocena ogólna 0,3% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Liczba z danego procentu 18 na 100, ocena ogólna 0,3% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Cechy przystawania trójkątów 18 na 100, ocena ogólna 0,3% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Ułamek niewłaściwy i mieszany 18 na 100, ocena ogólna 0,3% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Skracanie i rozszerzanie ułamków 18 na 100, ocena ogólna 0,3% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Przekształcanie pierwiastków 18 na 100, ocena ogólna 0,3% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Graniastosłupy i ostrosłupy 18 na 100, ocena ogólna 0,3% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Pole przez podział figur 17 na 100, ocena ogólna 0,3% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Interpretacja wzorów 17 na 100, ocena ogólna 0,3% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Wyrażenia algebraiczne praktyczne 14 na 100, ocena ogólna 0,2% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Wspólny mianownik ułamków 14 na 100, ocena ogólna 0,2% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Porównywanie różnicą ułamków 14 na 100, ocena ogólna 0,2% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Dodawanie i odejmowanie w pamięci 14 na 100, ocena ogólna 0,2% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Porównywanie różnica i iloraz 14 na 100, ocena ogólna 0,2% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Jednostki masy 14 na 100, ocena ogólna 0,2% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Wyrażenia algebraiczne z działań 14 na 100, ocena ogólna 0,2% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych 14 na 100, ocena ogólna 0,2% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Obliczanie procentu liczby 14 na 100, ocena ogólna 0,2% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Sprawdzanie rozwiązania równania 14 na 100, ocena ogólna 0,2% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Równania po przekształceniach 14 na 100, ocena ogólna 0,2% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Rysowanie punktów kratowych 14 na 100, ocena ogólna 0,2% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Mnożenie i dzielenie 12 na 100, ocena ogólna 0,1% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Dodawanie i odejmowanie pisemne 12 na 100, ocena ogólna 0,1% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
- Interpretacja prostych procentów 10 na 100, ocena ogólna 0,1% punktów 1/12 arkuszy – za mało zadań z wynikiem CKE
Brak tematów z tego działu w tym tierze.
-
70 tematów
w tym 35 po drodze
Nie było wprost w arkuszach. Nie było wprost w arkuszach. Potrzebne co najwyżej po drodze.
Liczba przy temacie: w ilu zadaniach był potrzebny po drodze (wg analizy rozwiązań, nie przypisania CKE).
- Powiększanie i pomniejszanie liczby 8 zad. po drodze 8 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Odczytywanie i interpretacja danych 8 zad. po drodze 8 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Liczebność małych zbiorów liczb 7 zad. po drodze 7 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Krawędzie graniastosłupa 6 zad. po drodze 6 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Potęga z iloczynu czynników 6 zad. po drodze 6 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Porządkowanie jednomianów 6 zad. po drodze 6 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Wielokrotności liczb 5 zad. po drodze 5 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Rodzaje czworokątów 5 zad. po drodze 5 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Gromadzenie i porządkowanie danych 5 zad. po drodze 5 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Wielkości wprost proporcjonalne 5 zad. po drodze 5 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Oś liczbowa naturalnych 4 zad. po drodze 4 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Kolejność działań 4 zad. po drodze 4 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Prostopadłościan i sześcian 4 zad. po drodze 4 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Rodzaje trójkątów 4 zad. po drodze 4 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Rysowanie siatki prostopadłościanów 4 zad. po drodze 4 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Kąty wierzchołkowe 3 zad. po drodze 3 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Położenie prostych 3 zad. po drodze 3 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Wyznaczanie całości z ułamka 3 zad. po drodze 3 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Porównywanie wyrażeń z pierwiastkami 3 zad. po drodze 3 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Porównywanie liczb naturalnych 2 zad. po drodze 2 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Dziesiętne na zwykłe 2 zad. po drodze 2 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Zwykłe na dziesiętne 2 zad. po drodze 2 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Rysowanie prostych prostopadłych i równoległych 2 zad. po drodze 2 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Rozwinięcie dziesiętne ułamka 2 zad. po drodze 2 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Szacowanie wyników działań 1 zad. po drodze 1 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Ułamek jako iloraz 1 zad. po drodze 1 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Cięciwa średnica promień 1 zad. po drodze 1 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Obliczenia kalendarzowe 1 zad. po drodze 1 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Rysunek i zapis danych 1 zad. po drodze 1 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Rozkład na czynniki 1 zad. po drodze 1 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Odczytywanie temperatury 1 zad. po drodze 1 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Równania pierwszego stopnia (klasa 6) 1 zad. po drodze 1 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Odległość punktu od prostej 1 zad. po drodze 1 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Notacja wykładnicza 1 zad. po drodze 1 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Punkty kratowe na prostej 1 zad. po drodze 1 zad. po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Zaokrąglanie liczb naturalnych – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Liczby rzymskie konwersja – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Dwumian na dziesiętne – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Strategie działań dziesiętnych – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Podstawowe figury geometryczne – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Mierzenie odcinka – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Rysowanie cięciwy i średnicy – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Jednostki pola – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Czytanie danych liczbowych – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Etapy rozwiązania zadania – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Układanie zadań i łamigłówek – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Liczby złożone – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Zastosowania liczb ujemnych – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Kwadraty i sześciany ułamków – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Ramiona i wierzchołek kąta – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Mierzenie kątów – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Rysowanie kątów – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Rodzaje kątów – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Porównywanie kątów – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Konstrukcja trójkąta z boków – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Nierówność trójkąta – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Wartość bezwzględna – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Tworzenie diagramów i wykresów – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Mnożenie i dzielenie pierwiastków – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Procent jako część liczby – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Środek odcinka we współrzędnych – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Mnożenie dwumianów – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Dowody geometryczne (klasa 8) – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Wielokąt foremny – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Zbiory liczb na osi – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Długość okręgu – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Promień z długości okręgu – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Pole koła – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
- Promień z pola koła – po drodze – po drodze 0/12 arkuszy – bez zadań
Brak tematów z tego działu w tym tierze.
Źródło arkusze CKE 2021–2026 (12 arkuszy); przypisanie zadań do tematów według zasad oceniania CKE; opracowanie: Zespół Compass Matematyka · Jak liczymy
To opis arkuszy z lat 2021–2026, a nie zapowiedź kolejnych. Częstość w przeszłości nie gwarantuje zadania na kolejnym egzaminie.
Statystyki występowania
234 zadania i 320 punktów z 12 arkuszy 2021–2026: kiedy który temat się pojawiał i ile punktów dawał w kolejnych arkuszach.
Temat po temacie, arkusz po arkuszu
Liczba w komórce to procent punktów danego arkusza, który dał temat. Puste pole: tematu nie było. Wiersze: tiery S, A i B (9 + 18 + 22 tematów).
| Temat | 2021 | 2022 | 2023 | 2024 | 2025 | 2026 | Arkusze | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2021, termin główny (maj) | 2021, termin dodatkowy (czerwiec) | 2022, termin główny (maj) | 2022, termin dodatkowy (czerwiec) | 2023, termin główny (maj) | 2023, termin dodatkowy (czerwiec) | 2024, termin główny (maj) | 2024, termin dodatkowy (czerwiec) | 2025, termin główny (maj) | 2025, termin dodatkowy (czerwiec) | 2026, termin główny (maj) | 2026, termin dodatkowy (czerwiec) | ||
| S Zastosowanie arytmetyki i geometrii zadania praktyczne, wieloetapowe | 10 | brak | 4 | 16 | 4 | 8 | 9 | 12 | brak | 10 | 13 | 3 | 10 /12 |
| S Zadania tekstowe równania | brak | 16 | 4 | 12 | 8 | 12 | 3 | brak | 10 | brak | 5 | 10 | 9 /12 |
| S Pola figur i odcinki | 6 | 8 | 1 | 6 | 16 | 6 | 8 | 8 | 3 | brak | 5 | 3 | 11 /12 |
| S Twierdzenie Pitagorasa | 6 | 6 | 7 | 8 | 1 | 2 | 4 | brak | 5 | 7 | 5 | 7 | 11 /12 |
| S Droga prędkość czas | 12 | 8 | 8 | brak | 3 | 4 | brak | brak | 3 | 7 | 10 | 3 | 9 /12 |
| S Objętość i pole graniastosłupa | brak | brak | 6 | brak | brak | 8 | brak | 12 | brak | 3 | 6 | 7 | 6 /12 |
| S Interpretacja danych na wykresach | 2 | 2 | brak | 1 | brak | 4 | 9 | 4 | 2 | 2 | 7 | 2 | 10 /12 |
| S Zależności w wyrażeniach algebraicznych | brak | brak | 2 | brak | 4 | 4 | 4 | 2 | 3 | 7 | 2 | 3 | 9 /12 |
| S Cechy podzielności | 8 | 4 | 4 | 4 | brak | brak | brak | 4 | brak | 3 | 3 | 2 | 8 /12 |
| A Proste doświadczenia losowe | 4 | 4 | brak | brak | 2 | 4 | 4 | 4 | 3 | 2 | brak | 3 | 9 /12 |
| A Własności czworokątów i symetria | brak | brak | 6 | 6 | 1 | 3 | 2 | brak | 5 | 2 | brak | 3 | 8 /12 |
| A Wartość w proporcjonalności prostej | brak | 8 | 4 | 6 | 7 | brak | 2 | brak | brak | brak | brak | brak | 5 /12 |
| A Zastosowania procentów | 4 | 6 | 4 | brak | brak | 4 | brak | brak | brak | 3 | 3 | brak | 6 /12 |
| A Objętość prostopadłościanu | 4 | 4 | brak | brak | 12 | brak | brak | brak | 3 | 2 | brak | brak | 5 /12 |
| A Objętość i pole ostrosłupa | 4 | brak | brak | brak | brak | brak | 6 | brak | brak | 10 | 2 | brak | 4 /12 |
| A Średnia arytmetyczna | 4 | brak | brak | brak | brak | brak | 4 | 4 | 3 | 2 | 3 | 2 | 7 /12 |
| A Obwód wielokąta | brak | 6 | 1 | brak | 1 | brak | brak | 4 | 2 | 2 | 3 | 2 | 8 /12 |
| A Wyrażenia arytmetyczne z ułamkami | brak | 4 | 2 | 4 | brak | 2 | brak | brak | 5 | brak | brak | 3 | 6 /12 |
| A Pierwiastki z kwadratów i sześcianów | brak | 4 | brak | brak | 4 | brak | brak | 4 | 2 | brak | 3 | 3 | 6 /12 |
| A Pola podstawowych figur | brak | brak | brak | brak | brak | brak | brak | brak | 8 | 5 | 5 | brak | 3 /12 |
| A Mnożenie i dzielenie potęg | brak | brak | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 3 | 2 | 10 /12 |
| A Potęga potęgi | 4 | brak | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | brak | 2 | 1 | brak | 2 | 9 /12 |
| A Działania na ułamkach dziesiętnych | 4 | brak | 2 | brak | 1 | 4 | brak | 4 | brak | 3 | brak | brak | 6 /12 |
| A Rozpoznawanie brył | brak | 4 | brak | brak | 4 | 6 | brak | 4 | brak | brak | brak | brak | 4 /12 |
| A Obliczanie kątów | 2 | brak | 2 | brak | 4 | brak | 4 | 2 | brak | brak | 2 | brak | 6 /12 |
| A Szacowanie pierwiastków | 4 | brak | 4 | 4 | brak | 4 | brak | brak | brak | brak | brak | brak | 4 /12 |
| A Przekształcanie wzorów | brak | brak | brak | 4 | brak | brak | 8 | brak | 3 | brak | brak | brak | 3 /12 |
| B Porównywanie ułamków | 4 | 4 | brak | 1 | 2 | brak | 2 | 2 | brak | brak | brak | brak | 6 /12 |
| B Suma kątów w trójkącie | 2 | brak | brak | brak | brak | 1 | brak | 2 | 2 | 3 | brak | 2 | 6 /12 |
| B Wartość wyrażenia algebraicznego | 2 | brak | 4 | 2 | 4 | brak | brak | brak | brak | brak | 2 | brak | 5 /12 |
| B Działania na ułamkach zwykłych | 4 | brak | brak | brak | brak | brak | 2 | brak | 3 | 3 | brak | brak | 4 /12 |
| B Obliczenia zegarowe | brak | brak | brak | 4 | brak | brak | 5 | brak | brak | 3 | brak | brak | 3 /12 |
| B Rachunki pamięciowe całkowite | brak | 2 | 4 | brak | brak | brak | brak | 2 | 2 | brak | brak | brak | 4 /12 |
| B Mnożenie sumy przez jednomian | 2 | brak | brak | 2 | brak | brak | 4 | brak | brak | brak | 2 | brak | 4 /12 |
| B Dzielenie z resztą | brak | brak | brak | 4 | 2 | brak | brak | brak | 3 | brak | brak | brak | 3 /12 |
| B Ułamek liczby całkowitej | brak | brak | brak | brak | brak | brak | brak | 2 | brak | 3 | brak | 3 | 3 /12 |
| B Siatki graniastosłupów i ostrosłupów | brak | brak | 6 | 2 | brak | brak | brak | brak | brak | brak | brak | 2 | 3 /12 |
| B Procent jednej liczby z drugiej | brak | brak | brak | brak | brak | brak | brak | 2 | 2 | brak | 5 | brak | 3 /12 |
| B Współrzędne punktów kratowych | brak | brak | brak | brak | brak | brak | 4 | 4 | 2 | brak | brak | brak | 3 /12 |
| B Obliczenia w trójkątach | brak | brak | brak | brak | brak | brak | brak | brak | brak | 5 | brak | 3 | 2 /12 |
| B Ułamek jako część całości | brak | brak | brak | 1 | brak | brak | 3 | brak | 3 | 2 | brak | brak | 4 /12 |
| B Jednostki długości | brak | brak | brak | brak | 5 | 2 | brak | 2 | brak | brak | brak | brak | 3 /12 |
| B Oś liczbowa całkowitych | brak | brak | 4 | brak | brak | brak | brak | 2 | 2 | brak | brak | brak | 3 /12 |
| B Długość odcinka w skali | brak | brak | brak | brak | 2 | brak | brak | 2 | 3 | brak | brak | brak | 3 /12 |
| B Równania pierwszego stopnia (klasa 7) | brak | brak | brak | brak | brak | brak | brak | brak | brak | 3 | brak | 3 | 2 /12 |
| B Podział proporcjonalny | brak | brak | brak | brak | brak | 4 | brak | brak | brak | brak | brak | 3 | 2 /12 |
| B Trójkąt równoramienny obliczenia | brak | brak | 2 | brak | brak | 1 | 4 | brak | brak | brak | brak | brak | 3 /12 |
| B Zależności między informacjami | brak | 2 | brak | brak | 1 | brak | brak | brak | brak | brak | brak | 3 | 3 /12 |
| B Zliczanie obiektów | brak | brak | 5 | brak | brak | brak | brak | brak | brak | brak | brak | 2 | 2 /12 |
Wskaż albo stuknij komórkę, żeby zobaczyć szczegóły. Klik w temat otwiera jego kartę.
Źródło arkusze CKE 2021–2026 (12 arkuszy); przypisanie zadań do tematów według zasad oceniania CKE; opracowanie: Zespół Compass Matematyka · Jak liczymy
Więcej statystyk Działy rok po roku, zadania zamknięte i otwarte, punkty a trudność, typy zadań, klasy i zmiany w czasie.
Skąd biorą się punkty, rok po roku
Udział działów w punktach wszystkich arkuszy danego roku (100% = punkty roku).
- Liczby
- Ułamki
- Algebra
- Funkcje
- Geometria
- Bryły
- Statystyka
- Praktyka
Pokaż w tabeli
| Dział | 2021 | 2022 | 2023 | 2024 | 2025 | 2026 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Liczby i działania | 17% | 20% | 12% | 12% | 9% | 13% |
| Ułamki, procenty i proporcje | 19% | 15% | 13% | 12% | 18% | 9% |
| Algebra i równania | 12% | 18% | 18% | 11% | 13% | 15% |
| Funkcje i ciągi | – | – | – | 4% | 2% | 2% |
| Geometria | 22% | 20% | 28% | 19% | 30% | 25% |
| Bryły | 4% | 7% | 9% | 11% | 8% | 8% |
| Statystyka i prawdopodobieństwo | 8% | 3% | 5% | 15% | 7% | 9% |
| Matematyka w praktyce | 18% | 17% | 15% | 16% | 13% | 18% |
Źródło arkusze CKE 2021–2026 (12 arkuszy); przypisanie zadań do tematów według zasad oceniania CKE; opracowanie: Zespół Compass Matematyka · Jak liczymy
Zadania zamknięte i otwarte w działach
Zadania otwarte (z zapisem rozwiązania) dały 44% punktów. W niektórych działach prawie wszystko to zadania zamknięte, w innych liczy się rozwiązanie krok po kroku.
- Geometria zamknięte 33 pkt, otwarte 45 pkt 42% zamkn.
- Matematyka w praktyce zamknięte 13 pkt, otwarte 39 pkt 26% zamkn.
- Algebra i równania zamknięte 26 pkt, otwarte 21 pkt 54% zamkn.
- Ułamki, procenty i proporcje zamknięte 31 pkt, otwarte 14 pkt 69% zamkn.
- Liczby i działania zamknięte 43 pkt, otwarte 1 pkt 98% zamkn.
- Bryły zamknięte 8,5 pkt, otwarte 17 pkt 34% zamkn.
- Statystyka i prawdopodobieństwo zamknięte 20 pkt, otwarte 5 pkt 80% zamkn.
- Funkcje i ciągi zamknięte 4 pkt, otwarte 0 pkt 100% zamkn.
Źródło arkusze CKE 2021–2026 (12 arkuszy); przypisanie zadań do tematów według zasad oceniania CKE; opracowanie: Zespół Compass Matematyka; typ zadania według CKE · Jak liczymy
Punkty a trudność
Kropka = temat. W prawo: wyższy średni wynik uczniów w zadaniach z tym tematem, czyli temat łatwiejszy. W górę: więcej punktów na arkusz. Prawa górna ćwiartka: tematy, które dawały dużo punktów i w których uczniowie zdobywali co najmniej połowę punktów. Dobry początek powtórki. Lewa górna: też dużo punktów, ale tu uczniowie tracili ich najwięcej.
Wskaż kropkę albo przejdź do wykresu klawiszem Tab i użyj strzałek. Wynik uczniów to średni odsetek punktów, jaki zdobyli wszyscy zdający w zadaniach z tematem (6 arkuszy z terminów głównych, sprawozdania CKE). Poniżej 50% CKE nazywa zadanie trudnym. „Najpierw to”: wynik co najmniej 50% i ≥ 0,33 pkt na arkusz.
- tier S
- tier A
- tier B
- tier C
- pierścień = zadania praktyczne, wieloetapowe (korzystają z wielu tematów)
Źródło arkusze CKE 2021–2026 (12 arkuszy); przypisanie zadań do tematów według zasad oceniania CKE; opracowanie: Zespół Compass Matematyka; wyniki uczniów: sprawozdania CKE z terminów głównych · Jak liczymy
Na wykresie są tematy z co najmniej 3 zadaniami z wynikiem CKE: 25 z 27 tematów z tierów S i A oraz 4 z 60 z tierów B i C. Rzadsze tematy miały w terminach głównych jedno czy dwa zadania, a wtedy o trudności decyduje przypadek.
Te same liczby są w tabeli „Wszystkie tematy” niżej (kolumny „Wynik uczniów” i „Pkt na arkusz”). Dużo punktów i wynik uczniów co najmniej 50%: Droga prędkość czas (1,31 pkt, wynik 54%); Interpretacja danych na wykresach (0,76 pkt, wynik 62%); Proste doświadczenia losowe (0,67 pkt, wynik 65%); Własności czworokątów i symetria (0,64 pkt, wynik 58%); Wartość w proporcjonalności prostej (0,56 pkt, wynik 59%). Dużo punktów, ale wynik poniżej 50%: Zadania tekstowe równania (1,76 pkt, wynik 49%); Pola figur i odcinki (1,53 pkt, wynik 42%); Twierdzenie Pitagorasa (1,31 pkt, wynik 43%).
Typy zadań, które wracały najczęściej
115 typów zadań w 12 arkuszach; 53 z nich pojawiło się w co najmniej dwóch arkuszach. Kropki pokazują lata, w których typ się pojawił.
- ’21 ’22 ’23 ’24 ’25 ’26
Model słowny jako równanie liniowe z jedną niewiadomą — ułóż, rozwiąż, oblicz szukaną
Przykłady 2026 czerwiec, zad. 162026 maj, zad. 72026 maj, zad. 15
- ’21 ’22 ’23 ’24 ’25 ’26
Twierdzenie Pitagorasa: brakujący bok, potem pole/obwód figury
Przykłady 2026 czerwiec, zad. 122026 maj, zad. 122026 maj, zad. 20
- ’21 ’22 ’23 ’24 ’25 ’26
Wyznaczenie miary kąta przez łańcuch własności kątowych
Przykłady 2026 czerwiec, zad. 182025 maj, zad. 182024 czerwiec, zad. 7
- ’21 ’22 ’23 ’24 ’25 ’26
Uproszczenie wyrażenia potęgowego do jednej potęgi (prawa tej samej podstawy)
Przykłady 2026 czerwiec, zad. 42025 czerwiec, zad. 42025 maj, zad. 8
- ’21 ’22 ’23 ’24 ’25 ’26
Obliczenie wartości wyrażenia na liczbach wymiernych (ułamki, dziesiętne, znaki)
Przykłady 2025 maj, zad. 22024 maj, zad. 42023 czerwiec, zad. 2
- ’21 ’22 ’23 ’24 ’25 ’26
Obliczenie jednej z wielkości prędkość-droga-czas
Przykłady 2026 czerwiec, zad. 102025 maj, zad. 92023 czerwiec, zad. 11
- ’21 ’22 ’23 ’24 ’25 ’26
Prawdopodobieństwo klasyczne z jednego losowania
Przykłady 2026 czerwiec, zad. 82025 czerwiec, zad. 62025 maj, zad. 10
- ’21 ’22 ’23 ’24 ’25 ’26
Zapis zależności słownej wyrażeniem algebraicznym
Przykłady 2025 czerwiec, zad. 112025 maj, zad. 62024 czerwiec, zad. 4
- ’21 ’22 ’23 ’24 ’25 ’26
Odczyt danych z diagramu słupkowego i agregacja
Przykłady 2026 czerwiec, zad. 12024 maj, zad. 12023 czerwiec, zad. 1
- ’21 ’22 ’23 ’24 ’25 ’26
Wyznaczenie współrzędnej punktu na osi z jednostki odczytanej z równego podziału
Przykłady 2025 czerwiec, zad. 192025 maj, zad. 122024 czerwiec, zad. 5
Źródło arkusze CKE; typy zadań i ich przypisanie: klasyfikacja Compass Matematyka (obszar zadania wg Compass Matematyka) · Jak liczymy
Materiał z której klasy daje punkty
Wymagania z klas 4–6 dały 46% punktów, z klas 7–8: 54%.
- kl. 4 29% punktów; 30 z 57 tematów w arkuszach
- kl. 5 18% punktów; 16 z 32 tematów w arkuszach
- kl. 6 14% punktów; 10 z 20 tematów w arkuszach
- kl. 7 33% punktów; 26 z 35 tematów w arkuszach
- kl. 8 6% punktów; 5 z 13 tematów w arkuszach
Słupki: klasa, w której temat zaczyna się w popularnym rozkładzie materiału. Pod procentem: ile tematów tej klasy miało zadanie w arkuszach. Etap (klasy 4–6 albo 7–8) CKE podaje przy każdym zadaniu. Część tematów z wymagań klas 7–8 zaczyna się w rozkładach materiału już w klasach 4–6 (7 tematów, np. „Pola figur i odcinki” i „Objętość i pole graniastosłupa”), dlatego słupki klas 4–6 razem dają 61%.
Źródło arkusze CKE 2021–2026 (12 arkuszy); przypisanie zadań do tematów według zasad oceniania CKE; opracowanie: Zespół Compass Matematyka · Jak liczymy
Co się zmienia
Udział w punktach arkuszy z lat 2021–2023 i 2024–2026. Ciekawostka, nie trend: przy kilku zadaniach jeden arkusz zmienia obraz.
Częściej
- Pola podstawowych figur 0% do 3,2% punktów
- Interpretacja danych na wykresach 1,5% do 4% punktów
- Objętość i pole ostrosłupa 0,7% do 3% punktów
Rzadziej
- Zadania tekstowe równania 8,7% do 4,8% punktów
- Wartość w proporcjonalności prostej 4,1% do 0,3% punktów
- Pola figur i odcinki 7,2% do 4,4% punktów
Wszystkie zagadnienia na egzamin ósmoklasisty (157 tematów)
Wszystkie tematy klas 4–8 z Mapy Matematyki, także te, których nie było wprost w arkuszach. Kliknij nagłówek kolumny, żeby posortować. Dane do pobrania: CSV.
| Miejsce | Temat | Udział w pkt | Arkusze | Pkt / arkusz | Wynik uczniów | Ocena ogólna | Klasa | Dział | Ostatnio | Szczegóły |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| tier S 1 | Zastosowanie arytmetyki i geometrii zadania praktyczne, wieloetapowe | 7,4% | 10/12 | 1,97 | 49%, trudne | 100 | kl. 4 | Praktyka | 2026 cze | |
| tier S 2 | Zadania tekstowe równania | 6,6% | 9/12 | 1,76 | 49%, trudne | 94 | kl. 7 | Algebra | 2026 cze | |
| tier S 3 | Pola figur i odcinki | 5,7% | 11/12 | 1,53 | 42%, trudne | 88 | kl. 5 | Geometria | 2026 cze | |
| tier S 4 | Twierdzenie Pitagorasa | 4,9% | 11/12 | 1,31 | 43%, trudne | 83 | kl. 7 | Geometria | 2026 cze | |
| tier S 5 | Droga prędkość czas | 4,9% | 9/12 | 1,31 | 54%, średnio trudne | 86 | kl. 6 | Praktyka | 2026 cze | |
| tier S 6 | Objętość i pole graniastosłupa | 3,5% | 6/12 | 0,93 | 43%, trudne | 66 | kl. 6 | Bryły | 2026 cze | |
| tier S 7 | Interpretacja danych na wykresach | 2,8% | 10/12 | 0,76 | 62%, średnio trudne | 73 | kl. 6 | Statystyka | 2026 cze | |
| tier S 8 | Zależności w wyrażeniach algebraicznych | 2,7% | 9/12 | 0,72 | 47%, trudne | 65 | kl. 7 | Algebra | 2026 cze | |
| tier S 9 | Cechy podzielności | 2,7% | 8/12 | 0,71 | 47%, trudne | 63 | kl. 4 | Liczby | 2026 cze | |
| tier A 10 | Proste doświadczenia losowe | 2,5% | 9/12 | 0,67 | 65%, średnio trudne | 68 | kl. 8 | Statystyka | 2026 cze | |
| tier A 11 | Własności czworokątów i symetria | 2,4% | 8/12 | 0,64 | 58%, średnio trudne | 64 | kl. 4 | Geometria | 2026 cze | |
| tier A 12 | Wartość w proporcjonalności prostej | 2,1% | 5/12 | 0,56 | 59%, średnio trudne | 55 | kl. 7 | Ułamki | 2024 maj | |
| tier A 13 | Zastosowania procentów | 2,0% | 6/12 | 0,54 | 60%, średnio trudne | 57 | kl. 7 | Ułamki | 2026 maj | |
| tier A 14 | Objętość prostopadłościanu | 2,0% | 5/12 | 0,54 | 47%, trudne | 52 | kl. 5 | Geometria | 2025 cze | |
| tier A 15 | Objętość i pole ostrosłupa | 1,9% | 4/12 | 0,51 | 32%, trudne | 45 | kl. 8 | Bryły | 2026 maj | |
| tier A 16 | Średnia arytmetyczna | 1,9% | 7/12 | 0,50 | 67%, średnio trudne | 59 | kl. 5 | Statystyka | 2026 cze | |
| tier A 17 | Obwód wielokąta | 1,8% | 8/12 | 0,47 | 53%, średnio trudne | 55 | kl. 4 | Geometria | 2026 cze | |
| tier A 18 | Wyrażenia arytmetyczne z ułamkami | 1,7% | 6/12 | 0,46 | 46%, trudne | 50 | kl. 6 | Ułamki | 2026 cze | |
| tier A 19 | Pierwiastki z kwadratów i sześcianów | 1,7% | 6/12 | 0,46 | 61%, średnio trudne | 53 | kl. 7 | Liczby | 2026 cze | |
| tier A 20 | Pola podstawowych figur | 1,7% | 3/12 | 0,46 | 46%, trudne | 43 | kl. 4 | Geometria | 2026 maj | |
| tier A 21 | Mnożenie i dzielenie potęg | 1,7% | 10/12 | 0,44 | 63%, średnio trudne | 59 | kl. 7 | Liczby | 2026 cze | |
| tier A 22 | Potęga potęgi | 1,5% | 9/12 | 0,40 | 60%, średnio trudne | 55 | kl. 7 | Liczby | 2026 cze | |
| tier A 23 | Działania na ułamkach dziesiętnych | 1,5% | 6/12 | 0,40 | 53%, średnio trudne | 49 | kl. 4 | Ułamki | 2025 cze | |
| tier A 24 | Rozpoznawanie brył | 1,4% | 4/12 | 0,38 | – | 44 | kl. 4 | Bryły | 2024 cze | |
| tier A 25 | Obliczanie kątów | 1,3% | 6/12 | 0,33 | 62%, średnio trudne | 47 | kl. 5 | Geometria | 2026 maj | |
| tier A 26 | Szacowanie pierwiastków | 1,3% | 4/12 | 0,33 | – | 43 | kl. 7 | Liczby | 2023 cze | |
| tier A 27 | Przekształcanie wzorów | 1,3% | 3/12 | 0,33 | 44%, trudne | 38 | kl. 7 | Algebra | 2025 maj | |
| tier B 28 | Porównywanie ułamków | 1,2% | 6/12 | 0,31 | 61%, średnio trudne | 46 | kl. 4 | Ułamki | 2024 cze | |
| tier B 29 | Suma kątów w trójkącie | 1,1% | 6/12 | 0,29 | – | 44 | kl. 5 | Geometria | 2026 cze | |
| tier B 30 | Wartość wyrażenia algebraicznego | 1,1% | 5/12 | 0,29 | 45%, trudne | 40 | kl. 7 | Algebra | 2026 maj | |
| tier B 31 | Działania na ułamkach zwykłych | 1,1% | 4/12 | 0,29 | 56%, średnio trudne | 40 | kl. 4 | Ułamki | 2025 cze | |
| tier B 32 | Obliczenia zegarowe | 1,0% | 3/12 | 0,28 | – | 38 | kl. 4 | Praktyka | 2025 cze | |
| tier B 33 | Rachunki pamięciowe całkowite | 0,8% | 4/12 | 0,21 | – | 38 | kl. 5 | Liczby | 2025 maj | |
| tier B 34 | Mnożenie sumy przez jednomian | 0,8% | 4/12 | 0,21 | 54%, średnio trudne | 35 | kl. 7 | Algebra | 2026 maj | |
| tier B 35 | Dzielenie z resztą | 0,8% | 3/12 | 0,21 | – | 34 | kl. 4 | Liczby | 2025 maj | |
| tier B 36 | Ułamek liczby całkowitej | 0,8% | 3/12 | 0,21 | – | 33 | kl. 5 | Ułamki | 2026 cze | |
| tier B 37 | Siatki graniastosłupów i ostrosłupów | 0,8% | 3/12 | 0,21 | – | 32 | kl. 5 | Bryły | 2026 cze | |
| tier B 38 | Procent jednej liczby z drugiej | 0,8% | 3/12 | 0,21 | – | 34 | kl. 7 | Ułamki | 2026 maj | |
| tier B 39 | Współrzędne punktów kratowych | 0,8% | 3/12 | 0,21 | – | 34 | kl. 7 | Funkcje | 2025 maj | |
| tier B 40 | Obliczenia w trójkątach | 0,8% | 2/12 | 0,21 | – | 30 | kl. 5 | Geometria | 2026 cze | |
| tier B 41 | Ułamek jako część całości | 0,8% | 4/12 | 0,20 | – | 32 | kl. 4 | Ułamki | 2025 cze | |
| tier B 42 | Jednostki długości | 0,7% | 3/12 | 0,18 | – | 31 | kl. 4 | Praktyka | 2024 cze | |
| tier B 43 | Oś liczbowa całkowitych | 0,6% | 3/12 | 0,17 | – | 32 | kl. 5 | Liczby | 2025 maj | |
| tier B 44 | Długość odcinka w skali | 0,6% | 3/12 | 0,17 | – | 29 | kl. 4 | Praktyka | 2025 maj | |
| tier B 45 | Równania pierwszego stopnia (klasa 7) | 0,6% | 2/12 | 0,17 | – | 28 | kl. 7 | Algebra | 2026 cze | |
| tier B 46 | Podział proporcjonalny | 0,6% | 2/12 | 0,17 | – | 28 | kl. 7 | Ułamki | 2026 cze | |
| tier B 47 | Trójkąt równoramienny obliczenia | 0,6% | 3/12 | 0,15 | – | 29 | kl. 5 | Geometria | 2024 maj | |
| tier B 48 | Zależności między informacjami | 0,6% | 3/12 | 0,15 | – | 30 | kl. 4 | Praktyka | 2026 cze | |
| tier B 49 | Zliczanie obiektów | 0,6% | 2/12 | 0,15 | – | 27 | kl. 8 | Statystyka | 2026 cze | |
| tier C 50 | Zadania w wyrażeniach algebraicznych | 0,5% | 2/12 | 0,13 | – | 24 | kl. 7 | Algebra | 2023 cze | |
| tier C 51 | Obliczanie prostych procentów | 0,4% | 2/12 | 0,11 | – | 24 | kl. 6 | Praktyka | 2026 cze | |
| tier C 52 | Mnożenie potęg różnych podstaw | 0,4% | 2/12 | 0,11 | – | 23 | kl. 7 | Liczby | 2025 cze | |
| tier C 53 | Kąty wierzchołkowe i przyległe | 0,4% | 2/12 | 0,10 | – | 22 | kl. 5 | Geometria | 2026 cze | |
| tier C 54 | Kąty przy prostych równoległych | 0,4% | 2/12 | 0,10 | – | 22 | kl. 8 | Geometria | 2026 cze | |
| tier C 55 | Kwadraty i sześciany | 0,3% | 2/12 | 0,08 | – | 21 | kl. 4 | Liczby | 2023 maj | |
| tier C 56 | Proste prostopadłe i równoległe | 0,3% | 2/12 | 0,08 | – | 21 | kl. 4 | Geometria | 2026 cze | |
| tier C 57 | Długość odcinka we współrzędnych | 0,3% | 2/12 | 0,08 | – | 21 | kl. 7 | Funkcje | 2026 cze | |
| tier C 58 | Własności działań | 0,3% | 1/12 | 0,08 | – | 18 | kl. 4 | Liczby | 2021 cze | |
| tier C 59 | NWD i NWW na czynniki | 0,3% | 1/12 | 0,08 | – | 19 | kl. 6 | Liczby | 2026 maj | |
| tier C 60 | Porównywanie liczb całkowitych | 0,3% | 1/12 | 0,08 | – | 18 | kl. 5 | Liczby | 2024 cze | |
| tier C 61 | Skracanie i rozszerzanie ułamków | 0,3% | 1/12 | 0,08 | – | 18 | kl. 4 | Ułamki | 2025 maj | |
| tier C 62 | Ułamek niewłaściwy i mieszany | 0,3% | 1/12 | 0,08 | – | 18 | kl. 4 | Ułamki | 2024 maj | |
| tier C 63 | Ułamki na osi liczbowej | 0,3% | 1/12 | 0,08 | – | 18 | kl. 4 | Ułamki | 2025 cze | |
| tier C 64 | Interpretacja wzorów | 0,3% | 1/12 | 0,08 | – | 17 | kl. 6 | Algebra | 2021 maj | |
| tier C 65 | Pole przez podział figur | 0,3% | 1/12 | 0,08 | – | 17 | kl. 4 | Geometria | 2025 maj | |
| tier C 66 | Jednostki objętości i pojemności | 0,3% | 1/12 | 0,08 | – | 18 | kl. 5 | Geometria | 2026 cze | |
| tier C 67 | Weryfikacja wyniku zadania | 0,3% | 1/12 | 0,08 | – | 19 | kl. 4 | Praktyka | 2021 maj | |
| tier C 68 | Przekształcanie pierwiastków | 0,3% | 1/12 | 0,08 | – | 18 | kl. 7 | Liczby | 2026 maj | |
| tier C 69 | Liczba z danego procentu | 0,3% | 1/12 | 0,08 | – | 18 | kl. 7 | Ułamki | 2022 cze | |
| tier C 70 | Cechy przystawania trójkątów | 0,3% | 1/12 | 0,08 | – | 18 | kl. 8 | Geometria | 2023 cze | |
| tier C 71 | Graniastosłupy i ostrosłupy | 0,3% | 1/12 | 0,08 | – | 18 | kl. 4 | Bryły | 2025 maj | |
| tier C 72 | Zapis liczb naturalnych | 0,3% | 2/12 | 0,07 | – | 19 | kl. 4 | Liczby | 2026 cze | |
| tier C 73 | Dodawanie i odejmowanie w pamięci | 0,2% | 1/12 | 0,04 | – | 14 | kl. 4 | Liczby | 2024 cze | |
| tier C 74 | Porównywanie różnica i iloraz | 0,2% | 1/12 | 0,04 | – | 14 | kl. 4 | Liczby | 2023 cze | |
| tier C 75 | Wspólny mianownik ułamków | 0,2% | 1/12 | 0,04 | – | 14 | kl. 5 | Ułamki | 2023 maj | |
| tier C 76 | Porównywanie różnicą ułamków | 0,2% | 1/12 | 0,04 | – | 14 | kl. 4 | Ułamki | 2022 maj | |
| tier C 77 | Wyrażenia algebraiczne praktyczne | 0,2% | 1/12 | 0,04 | – | 14 | kl. 6 | Algebra | 2026 maj | |
| tier C 78 | Jednostki masy | 0,2% | 1/12 | 0,04 | – | 14 | kl. 5 | Praktyka | 2023 cze | |
| tier C 79 | Wyrażenia algebraiczne z działań | 0,2% | 1/12 | 0,04 | – | 14 | kl. 7 | Algebra | 2026 cze | |
| tier C 80 | Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych | 0,2% | 1/12 | 0,04 | – | 14 | kl. 7 | Algebra | 2024 cze | |
| tier C 81 | Obliczanie procentu liczby | 0,2% | 1/12 | 0,04 | – | 14 | kl. 7 | Ułamki | 2024 cze | |
| tier C 82 | Sprawdzanie rozwiązania równania | 0,2% | 1/12 | 0,04 | – | 14 | kl. 6 | Algebra | 2022 cze | |
| tier C 83 | Równania po przekształceniach | 0,2% | 1/12 | 0,04 | – | 14 | kl. 7 | Algebra | 2022 cze | |
| tier C 84 | Rysowanie punktów kratowych | 0,2% | 1/12 | 0,04 | – | 14 | kl. 7 | Funkcje | 2025 cze | |
| tier C 85 | Dodawanie i odejmowanie pisemne | 0,1% | 1/12 | 0,03 | – | 12 | kl. 4 | Liczby | 2022 maj | |
| tier C 86 | Mnożenie i dzielenie | 0,1% | 1/12 | 0,03 | – | 12 | kl. 4 | Liczby | 2023 maj | |
| tier C 87 | Interpretacja prostych procentów | 0,1% | 1/12 | 0,02 | – | 10 | kl. 6 | Praktyka | 2022 cze | |
| tier D 88 | Powiększanie i pomniejszanie liczby | – | 0/12 | – | – | – | kl. 6 | Ułamki | – | |
| tier D 89 | Odczytywanie i interpretacja danych | – | 0/12 | – | – | – | kl. 6 | Statystyka | – | |
| tier D 90 | Liczebność małych zbiorów liczb | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Liczby | – | |
| tier D 91 | Krawędzie graniastosłupa | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Bryły | – | |
| tier D 92 | Potęga z iloczynu czynników | – | 0/12 | – | – | – | kl. 7 | Liczby | – | |
| tier D 93 | Porządkowanie jednomianów | – | 0/12 | – | – | – | kl. 7 | Algebra | – | |
| tier D 94 | Wielokrotności liczb | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Liczby | – | |
| tier D 95 | Rodzaje czworokątów | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Geometria | – | |
| tier D 96 | Gromadzenie i porządkowanie danych | – | 0/12 | – | – | – | kl. 6 | Statystyka | – | |
| tier D 97 | Wielkości wprost proporcjonalne | – | 0/12 | – | – | – | kl. 7 | Ułamki | – | |
| tier D 98 | Oś liczbowa naturalnych | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Liczby | – | |
| tier D 99 | Kolejność działań | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Liczby | – | |
| tier D 100 | Prostopadłościan i sześcian | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Bryły | – | |
| tier D 101 | Rodzaje trójkątów | – | 0/12 | – | – | – | kl. 5 | Geometria | – | |
| tier D 102 | Rysowanie siatki prostopadłościanów | – | 0/12 | – | – | – | kl. 5 | Bryły | – | |
| tier D 103 | Kąty wierzchołkowe | – | 0/12 | – | – | – | kl. 5 | Geometria | – | |
| tier D 104 | Położenie prostych | – | 0/12 | – | – | – | kl. 5 | Geometria | – | |
| tier D 105 | Wyznaczanie całości z ułamka | – | 0/12 | – | – | – | kl. 6 | Ułamki | – | |
| tier D 106 | Porównywanie wyrażeń z pierwiastkami | – | 0/12 | – | – | – | kl. 7 | Liczby | – | |
| tier D 107 | Porównywanie liczb naturalnych | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Liczby | – | |
| tier D 108 | Dziesiętne na zwykłe | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Ułamki | – | |
| tier D 109 | Zwykłe na dziesiętne | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Ułamki | – | |
| tier D 110 | Rysowanie prostych prostopadłych i równoległych | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Geometria | – | |
| tier D 111 | Rozwinięcie dziesiętne ułamka | – | 0/12 | – | – | – | kl. 6 | Ułamki | – | |
| tier D 112 | Szacowanie wyników działań | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Liczby | – | |
| tier D 113 | Ułamek jako iloraz | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Ułamki | – | |
| tier D 114 | Cięciwa średnica promień | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Geometria | – | |
| tier D 115 | Obliczenia kalendarzowe | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Praktyka | – | |
| tier D 116 | Rysunek i zapis danych | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Praktyka | – | |
| tier D 117 | Rozkład na czynniki | – | 0/12 | – | – | – | kl. 5 | Liczby | – | |
| tier D 118 | Odczytywanie temperatury | – | 0/12 | – | – | – | kl. 5 | Praktyka | – | |
| tier D 119 | Równania pierwszego stopnia (klasa 6) | – | 0/12 | – | – | – | kl. 6 | Algebra | – | |
| tier D 120 | Odległość punktu od prostej | – | 0/12 | – | – | – | kl. 6 | Geometria | – | |
| tier D 121 | Notacja wykładnicza | – | 0/12 | – | – | – | kl. 7 | Liczby | – | |
| tier D 122 | Punkty kratowe na prostej | – | 0/12 | – | – | – | kl. 7 | Funkcje | – | |
| tier D 123 | Zaokrąglanie liczb naturalnych | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Liczby | – | |
| tier D 124 | Liczby rzymskie konwersja | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Liczby | – | |
| tier D 125 | Dwumian na dziesiętne | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Ułamki | – | |
| tier D 126 | Strategie działań dziesiętnych | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Ułamki | – | |
| tier D 127 | Podstawowe figury geometryczne | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Geometria | – | |
| tier D 128 | Mierzenie odcinka | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Geometria | – | |
| tier D 129 | Rysowanie cięciwy i średnicy | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Geometria | – | |
| tier D 130 | Jednostki pola | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Geometria | – | |
| tier D 131 | Czytanie danych liczbowych | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Praktyka | – | |
| tier D 132 | Etapy rozwiązania zadania | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Praktyka | – | |
| tier D 133 | Układanie zadań i łamigłówek | – | 0/12 | – | – | – | kl. 4 | Praktyka | – | |
| tier D 134 | Liczby złożone | – | 0/12 | – | – | – | kl. 5 | Liczby | – | |
| tier D 135 | Zastosowania liczb ujemnych | – | 0/12 | – | – | – | kl. 5 | Liczby | – | |
| tier D 136 | Kwadraty i sześciany ułamków | – | 0/12 | – | – | – | kl. 5 | Ułamki | – | |
| tier D 137 | Ramiona i wierzchołek kąta | – | 0/12 | – | – | – | kl. 5 | Geometria | – | |
| tier D 138 | Mierzenie kątów | – | 0/12 | – | – | – | kl. 5 | Geometria | – | |
| tier D 139 | Rysowanie kątów | – | 0/12 | – | – | – | kl. 5 | Geometria | – | |
| tier D 140 | Rodzaje kątów | – | 0/12 | – | – | – | kl. 5 | Geometria | – | |
| tier D 141 | Porównywanie kątów | – | 0/12 | – | – | – | kl. 5 | Geometria | – | |
| tier D 142 | Konstrukcja trójkąta z boków | – | 0/12 | – | – | – | kl. 5 | Geometria | – | |
| tier D 143 | Nierówność trójkąta | – | 0/12 | – | – | – | kl. 5 | Geometria | – | |
| tier D 144 | Wartość bezwzględna | – | 0/12 | – | – | – | kl. 6 | Liczby | – | |
| tier D 145 | Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych | – | 0/12 | – | – | – | kl. 6 | Ułamki | – | |
| tier D 146 | Tworzenie diagramów i wykresów | – | 0/12 | – | – | – | kl. 6 | Statystyka | – | |
| tier D 147 | Mnożenie i dzielenie pierwiastków | – | 0/12 | – | – | – | kl. 7 | Liczby | – | |
| tier D 148 | Procent jako część liczby | – | 0/12 | – | – | – | kl. 7 | Ułamki | – | |
| tier D 149 | Środek odcinka we współrzędnych | – | 0/12 | – | – | – | kl. 7 | Funkcje | – | |
| tier D 150 | Mnożenie dwumianów | – | 0/12 | – | – | – | kl. 8 | Algebra | – | |
| tier D 151 | Dowody geometryczne (klasa 8) | – | 0/12 | – | – | – | kl. 8 | Geometria | – | |
| tier D 152 | Wielokąt foremny | – | 0/12 | – | – | – | kl. 8 | Geometria | – | |
| tier D 153 | Zbiory liczb na osi | – | 0/12 | – | – | – | kl. 8 | Funkcje | – | |
| tier D 154 | Długość okręgu | – | 0/12 | – | – | – | kl. 8 | Geometria | – | |
| tier D 155 | Promień z długości okręgu | – | 0/12 | – | – | – | kl. 8 | Geometria | – | |
| tier D 156 | Pole koła | – | 0/12 | – | – | – | kl. 8 | Geometria | – | |
| tier D 157 | Promień z pola koła | – | 0/12 | – | – | – | kl. 8 | Geometria | – |
Źródło arkusze CKE 2021–2026 (12 arkuszy); przypisanie zadań do tematów według zasad oceniania CKE; opracowanie: Zespół Compass Matematyka · Jak liczymy
Ułóż własną tier listę
27 tematów z tierów S i A. Ułóż je po swojemu (od tego, co już umiesz, po to, co trzeba powtórzyć) i pobierz jako obrazek. Układ zapisuje się tylko w tej przeglądarce.
Przeciągnij temat do rzędu albo stuknij temat, a potem rząd. Klawiatura: Spacja podnosi temat, strzałki przesuwają, Spacja upuszcza, Esc anuluje. Skrót: litera S–D wstawia do rzędu, 0 odkłada.
Do ułożenia 27
Nie udało się wczytać układania. Odśwież stronę.
Jak liczymy
Wszystkie liczby na tej stronie powstają z tych samych danych przy każdej aktualizacji. Nikt ich nie wpisuje ręcznie. Stan danych: 4 października 2026. Pełny opis źródeł: Jak powstała Mapa Matematyki.
- Arkusze. 12 arkuszy, 234 zadania, 320 punktów (2021–2026): terminy główne (maj) i dodatkowe (czerwiec). Informator CKE nie wchodzi do statystyk.
- Przypisanie zadań do tematów. Według tabel wymagań w zasadach oceniania CKE: to CKE wskazuje, które wymaganie sprawdza zadanie (w arkuszach do 2024 r. to wymagania egzaminacyjne z tamtych lat, które przenosimy na kody podstawy programowej według ich treści).
- Udział w punktach. Punkty zadania dzielimy po równo między jego tematy: zadanie za 2 pkt z dwoma tematami daje każdemu 1 pkt. Dzięki temu udziały sumują się do punktów egzaminu. To umowna miara, a nie pomiar, ile „naprawdę” waży każdy temat.
- Tiery. Tematy ustawiamy od największego udziału w punktach. S: tematy, które razem dają pierwsze 40% punktów. A: kolejne do 70%. B: do 90%. C: reszta tematów z zadaniem. D: tematy bez zadania wprost. Przy równym udziale wyżej stawiamy temat obecny w większej liczbie arkuszy, więc dwa tematy z tym samym procentem mogą stać po dwóch stronach granicy tierów.
- Zmiana formuły. Od 2025 r. arkusz ma 30 pkt zamiast 25, więc porównania rok do roku (mapa cieplna, działy, „Co się zmienia”, wykres w karcie tematu) pokazujemy w % punktów arkusza albo roku. Średnia „pkt na arkusz” w rankingu tej zmiany nie wyrównuje.
- Mała próba. 12 arkuszy to niewiele: temat z 2–3 zadaniami może zmienić tier po jednym nowym arkuszu. Dlatego obok procentów zawsze podajemy „w ilu arkuszach był”.
- Trudność. Średni wynik wszystkich zdających w zadaniach z tematem: odsetek punktów z rocznych sprawozdań CKE. CKE podaje go tylko dla terminów głównych, więc liczymy z 6 arkuszy z 12. Wyniki zadań ważymy ich udziałem w punktach tematu, tak jak wyżej. Skala jak u CKE, ze złączonymi skrajnymi przedziałami: łatwe (70% i więcej), średnio trudne (50–69%), trudne (poniżej 50%). Trudność pokazujemy, gdy temat ma co najmniej 3 zadania z wynikiem. To trudność zadań na egzaminie, a nie czas nauki: zależy też od tego, jak temat był uczony i co uczeń już umie. Nie wpływa na tiery.
- Ocena ogólna. Łączy punkty na arkusz, częstość i średni wynik uczniów: punkty na arkusz i średni wynik uczniów ważą po 40%, częstość 20%. Te trzy liczby mnożymy (średnia ważona geometryczna), a wynik przeliczamy tak, że temat z najwyższą oceną ma 100. Mnożenie sprawia, że ocena zostaje blisko punktów, a częstość i trudność przestawiają głównie tematy o podobnej wadze: temat łatwy (wynik 70%) z 1,5% punktów ma taką ocenę jak trudny (40%) z ok. 2,6% przy tej samej częstości. Gdy temat ma mało zadań z wynikiem CKE, jego wynik przyciągamy do średniej egzaminu (52%), jakby miał 3 dodatkowe zadania o przeciętnym wyniku, więc jedno zadanie nie przesądza. Ocena ustala kolejność tematów w rzędach tier listy, ale nie wpływa na tiery.
- „Potrzebne po drodze”. To nasza analiza rozwiązań zadań: które tematy są krokiem rozwiązania, choć CKE przypisała zadanie do innego wymagania. Nie wpływa na tiery.
- To opis przeszłości. Tier lista opisuje arkusze z lat 2021–2026. Częstość w przeszłości nie gwarantuje zadania w 2027 r. Na egzaminie może pojawić się każde wymaganie z podstawy.
Najczęstsze pytania
Czy tematy z tieru S na pewno będą na egzaminie ósmoklasisty 2027?
Tego nikt nie wie. Są tu dane z 12 arkuszy CKE 2021–2026: które tematy dawały punkty i jak często wracały. To dobra podpowiedź, od czego zacząć powtórkę, ale CKE może sprawdzić każde wymaganie z podstawy programowej, także takie, którego dotąd nie było.
Od czego zacząć powtórkę?
Od tematów z tieru S, w kolejności, w jakiej stoją na tier liście: od najwyższej oceny ogólnej, która łączy punkty, częstość i trudność. Pomoże też ćwiartka „Najpierw to” na wykresie punktów i trudności. Tematy z tej ćwiartki dawały dużo punktów, a uczniowie zdobywali w nich co najmniej połowę punktów, np. Droga prędkość czas, Interpretacja danych na wykresach i Proste doświadczenia losowe. Tematy z ćwiartki „Ważne i trudne” też dają dużo punktów, ale tu uczniowie tracili ich najwięcej (np. Zadania tekstowe równania, Pola figur i odcinki). Jeśli temat sprawia trudność, zobacz, co trzeba umieć wcześniej.
Dlaczego „Zastosowanie arytmetyki i geometrii” jest tak wysoko?
To wymaganie z działu podstawy „Zadania tekstowe” (SP 4–6 XIV.5): zastosowanie rachunków w sytuacjach praktycznych. CKE przypisuje do niego wieloetapowe zadania tekstowe; takie zadanie było w 10 z 12 arkuszy. To nie osobny dział do nauczenia, tylko umiejętność łączenia obliczeń z treścią zadania, dlatego na liście ma dopisek „zadania praktyczne, wieloetapowe”.
Co znaczy „nie było wprost w arkuszach”?
70 tematów z 157 nie miało w latach 2021–2026 żadnego zadania przypisanego przez CKE. Część z nich to jednak narzędzia potrzebne po drodze, np. temat „Powiększanie i pomniejszanie liczby” był krokiem rozwiązania w 8 zadaniach. Taki temat warto znać, nawet jeśli nie dostaje własnego zadania.
Czy mogę wykorzystać te dane w szkole albo w bibliotece?
Tak, za darmo i bez logowania. Możesz pobrać dane w CSV, wydrukować tier listę (jedna strona A4, Ctrl+P) albo ułożyć własną i pobrać ją jako obrazek. Dane i grafiki są na licencji CC BY 4.0, więc wolno je też przerabiać i publikować. Warunek: podpis „Mapa Matematyki, Compass Matematyka” z linkiem. Szczegóły: licencja i jak korzystać.