Przejdź do treści
Poznaj Compass

Promień i średnica z długości okręgu — wzory i przykłady

Gdy znamy długość okręgu (obwód koła) LL, średnicę liczymy ze wzoru d=Lπd = \frac{L}{\pi}, a promień ze wzoru r=L2πr = \frac{L}{2\pi}, czyli jako połowę średnicy.

Długość okręgu i pole koła · egzamin ósmoklasisty Klasa 8 → Zobacz na planecie →

Wzory w skrócie

Średnica z długości okręgu LL — długość okręgu (obwód koła), dd — średnica
d=Lπd = \frac{L}{\pi}
Promień z długości okręgu rr — promień, r=d2r = \frac{d}{2}
r=L2πr = \frac{L}{2\pi}
r = L/(2π)OA
Z długości okręgu L wracamy do promienia: r = L/(2π), średnica d = L/π

Jak obliczyć promień, znając długość okręgu

Znamy już wzory na długość okręgu: L=2πrL = 2\pi r oraz L=πdL = \pi d. Tutaj odwracamy zadanie — mamy długość okręgu LL i pytamy, ile wynosi promień rr lub średnica dd.

Wzór na promień i średnicę z długości okręgu

Z definicji liczby π wynikają wzory odwrotne:

d=Lπorazr=L2π.d = \frac{L}{\pi} \qquad\text{oraz}\qquad r = \frac{L}{2\pi}.

Promień czy średnica — który wzór

  • Pytanie o średnicę → d=Lπd = \dfrac{L}{\pi} (dzielimy raz przez π).
  • Pytanie o promień → r=L2πr = \dfrac{L}{2\pi} (dzielimy przez π, a potem przez 2 — albo od razu przez 2π2\pi).

Liczenie z π ≈ 3,14 i z π w treści

  • W treści jest „przyjmij π≈3,14\pi \approx 3{,}14" → podstawiamy 3,14 i dzielimy liczbowo, wynik podajemy z przecinkiem.
  • W treści długość jest podana z π (np. L=18πL = 18\pi cm) → π skraca się i wynik jest „okrągłą" liczbą. Tu nic nie przybliżamy.

Jak sprawdzić wynik

Średnica zawsze jest trochę mniejsza niż jedna trzecia długości okręgu (bo d=L/π≈L/3,14d = L/\pi \approx L/3{,}14). Promień jest jeszcze dwa razy mniejszy. Jeśli wyjdzie liczba większa od LL — gdzieś jest błąd (najczęściej pomylone mnożenie z dzieleniem).

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Średnica z długości okręgu (π ≈ 3,14)

d = ?OAB
L = 31,4 cm → d = L/π = 31,4 : 3,14 = 10 cm

Mając długość okręgu LL, średnicę obliczamy ze wzoru d=Lπd = \dfrac{L}{\pi}. Gdy w zadaniu jest π≈3,14\pi \approx 3{,}14, podstawiamy je w mianowniku i dzielimy: d=L:3,14d = L : 3{,}14. Wynik podajemy w tych samych jednostkach co LL.

Zadanie Długość okręgu wynosi 31,4 cm. Oblicz średnicę tego okręgu, przyjmując π ≈ 3,14.

  1. Wzór: d = L/π.
  2. Podstawiamy L = 31,4 cm i π ≈ 3,14: d = 31,4 : 3,14.
  3. Liczymy: 31,4 : 3,14 = 10.
  4. Wynik: d = 10 cm.
  5. Sprawdzenie: L = π·d ≈ 3,14·10 = 31,4 cm — zgadza się.

Odpowiedź: Średnica wynosi 10 cm.

Przykład 2 Promień z długości okręgu (π ≈ 3,14)

r = ?OA
L = 18,84 cm → r = L/(2π) = 18,84 : 6,28 = 3 cm

Promień obliczamy ze wzoru r=L2πr = \dfrac{L}{2\pi}. Najwygodniej najpierw wyznaczyć średnicę d=L/πd = L/\pi, a potem podzielić ją przez 2 (bo r=d/2r = d/2). Można też od razu policzyć mianownik 2π≈6,282\pi \approx 6{,}28 i podzielić L:6,28L : 6{,}28.

Zadanie Długość okręgu wynosi 18,84 cm. Oblicz promień tego okręgu, przyjmując π ≈ 3,14.

  1. Wzór: r = L/(2·π).
  2. Liczymy mianownik: 2 · 3,14 = 6,28.
  3. Podstawiamy: r = 18,84 : 6,28.
  4. Wynik dzielenia: 18,84 : 6,28 = 3, więc r = 3 cm.
  5. Sprawdzenie: L = 2·π·r ≈ 2·3,14·3 = 18,84 cm — zgadza się.

Odpowiedź: Promień wynosi 3 cm.

Przykład 3 Promień i średnica, gdy długość jest podana z π

d = 18 cmOAB
L = 18π cm → d = 18 cm, r = 9 cm

Gdy długość okręgu jest podana jako wielokrotność π\pi (np. L=18πL = 18\pi cm), nic nie przybliżamy — π skraca się we wzorze. Ze wzoru L=πdL = \pi d wynika, że dd jest po prostu liczbą stojącą przy π\pi. Promień to wtedy jej połowa: r=d/2r = d/2.

Zadanie Długość okręgu wynosi 18π cm. Oblicz promień i średnicę tego okręgu.

  1. Wzór: L = π·d, więc d = L/π.
  2. Podstawiamy L = 18π cm: d = 18π : π = 18 cm. π się skraca.
  3. Promień to połowa średnicy: r = d/2 = 18 : 2 = 9 cm.
  4. Wynik: d = 18 cm, r = 9 cm.
  5. Sprawdzenie: L = 2·π·r = 2·π·9 = 18π cm — zgadza się.

Odpowiedź: Średnica d = 18 cm, promień r = 9 cm.

Przykład 4 Średnica pnia z obwodu — zadanie z treścią

d = 0,5 mOAB
L = 1,57 m → d = 1,57 : 3,14 = 0,5 m

W zadaniach z treścią najpierw rozpoznajemy, że dane „obwód", „opasanie sznurkiem", „droga w jednym obrocie koła" to długość okręgu LL. Potem decydujemy, czy szukamy promienia, czy średnicy, i stosujemy odpowiedni wzór odwrotny. Odpowiadamy w jednostkach z treści zadania.

Zadanie Sznurek owinięto wokół pnia drzewa (przekrój pnia to koło). Długość sznurka po jednym pełnym obwiązaniu wyniosła 1,57 m. Jaka jest średnica pnia? Przyjmij π ≈ 3,14.

  1. Co jest dane: długość sznurka po jednym obwiązaniu = długość okręgu L = 1,57 m.
  2. Szukamy średnicy: d = L/π.
  3. Podstawiamy: d = 1,57 : 3,14.
  4. Liczymy: 1,57 : 3,14 = 0,5, więc d = 0,5 m = 50 cm.
  5. Sprawdzenie: L = π·d ≈ 3,14·0,5 = 1,57 m — zgadza się.

Odpowiedź: Średnica pnia wynosi 0,5 m, czyli 50 cm.

Najczęstsze błędy

  • Mnożenie przez π zamiast dzielenia. Średnica jest trochę mniejsza niż jedna trzecia długości okręgu — jeśli wychodzi liczba większa od LL, gdzieś jest błąd.
  • Dzielenie tylko przez π przy pytaniu o promień — wychodzi średnica. Promień to r=L2πr = \frac{L}{2\pi}, czyli połowa wyniku Lπ\frac{L}{\pi}.
  • Przybliżanie π, gdy długość jest podana z π. Dla L=18πL = 18\pi cm π się skraca: d=18d = 18 cm, r=9r = 9 cm.

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Długość okręgu wynosi 62,8 cm. Ile wynosi średnica tego okręgu? Przyjmij π ≈ 3,14.

Zadanie 2

Długość okręgu wynosi 50,24 cm. Ile wynosi promień tego okręgu? Przyjmij π ≈ 3,14.

Zadanie 3

Długość okręgu wynosi 24π cm. Ile wynosi promień tego okręgu?

Zadanie 4

Koło roweru przebywa w jednym pełnym obrocie drogę 2 m. Jaka jest średnica tego koła? Przyjmij π ≈ 3,14. Wynik zaokrąglij do pełnych centymetrów.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Obliczanie promienia i średnicy gdy znamy obwód okręgu Khan Academy po polsku
Długość okręgu — klasa 8 (wzory wprost i odwrotne) Matematyczne Lekcje
Okrąg i koło — kompletna powtórka do E8 Czarno na Białym — E8

Najczęstsze pytania

Jak obliczyć promień, znając obwód koła?

Obwód koła to długość okręgu LL. Promień liczymy ze wzoru r=L2πr = \frac{L}{2\pi}: dzielimy długość przez π\pi, a wynik przez 22. Dla L=31,4L = 31{,}4 cm i π≈3,14\pi \approx 3{,}14: d=10d = 10 cm, więc r=5r = 5 cm.

Jak obliczyć średnicę z obwodu?

Dzielimy długość okręgu przez π\pi: d=Lπd = \frac{L}{\pi}. Gdy obwód jest podany z π\pi, np. L=20πL = 20\pi cm, π\pi się skraca i d=20d = 20 cm.

Kiedy podstawiać 3,14, a kiedy nie?

Gdy treść każe przyjąć π≈3,14\pi \approx 3{,}14, dzielimy liczbowo i wynik podajemy z przecinkiem. Gdy długość jest podana z π\pi (np. L=18πL = 18\pi cm), π\pi się skraca i nic nie przybliżamy.

Jak sprawdzić, czy promień jest dobrze obliczony?

Średnica jest zawsze trochę mniejsza niż jedna trzecia długości okręgu, a promień — jeszcze dwa razy mniejszy. Można też wstawić wynik do wzoru L=2πrL = 2\pi r i porównać z danymi.

Aktualizacja:

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →
Długość okręgu Długość okręgu i pole koła Pole koła Długość okręgu i pole koła Promień z pola koła Długość okręgu i pole koła Cechy przystawania trójkątów Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Dowody geometryczne Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Kąty przy prostych równoległych Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Mnożenie dwumianów Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich Objętość i pole ostrosłupa Geometria przestrzenna

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę