Promień z długości okręgu — wytłumaczenie, wzór i zadania

Znamy już wzory na długość okręgu: $L = 2\pi r$ oraz $L = \pi d$. Tutaj odwracamy zadanie — mamy długość okręgu $L$ i pytamy, ile wynosi promień $r$ lub średnica $d$.

Z definicji liczby π wynikają wzory odwrotne:

$d = \frac{L}{\pi} \qquad\text{oraz}\qquad r = \frac{L}{2\pi}.$

Który wzór wybrać?

• Pytanie o średnicę → $d = \dfrac{L}{\pi}$ (dzielimy raz przez π).
• Pytanie o promień → $r = \dfrac{L}{2\pi}$ (dzielimy przez π, a potem przez 2 — albo od razu przez $2\pi$).

Dwie sytuacje, dwa sposoby liczenia:

• W treści jest „przyjmij $\pi \approx 3{,}14$" → podstawiamy 3,14 i dzielimy liczbowo, wynik podajemy z przecinkiem.
• W treści długość jest podana z π (np. $L = 18\pi$ cm) → π skraca się i wynik jest „okrągłą" liczbą. Tu nic nie przybliżamy.

Sprawdzenie sensowności:

Średnica zawsze jest trochę mniejsza niż jedna trzecia długości okręgu (bo $d = L/\pi \approx L/3{,}14$). Promień jest jeszcze dwa razy mniejszy. Jeśli wyjdzie liczba większa od $L$ — gdzieś jest błąd (najczęściej pomylone mnożenie z dzieleniem).