Jak powstała Mapa Matematyki

Ten ósmy kontynent łączy rozdziały podstawy dla klas 4–6: „Obliczenia praktyczne” oraz „Zadania tekstowe”. Znalazł się tu między innymi temat „Zastosowanie arytmetyki i geometrii”. W zasadach oceniania CKE właśnie pod to wymaganie egzaminatorzy przypisują zadania praktyczne, wieloetapowe, co tłumaczy jego dużą wagę punktową na egzaminie ósmoklasisty.

Na całej planecie kropkowane strzałki pokazują zależności między działami: prowadzą od działu, którego tematy trzeba umieć wcześniej, do działu, który na nich stoi. Im grubsza strzałka, tym silniejsza zależność; pokazujemy 10 najmocniejszych. Dlatego działy, które stale ze sobą współpracują, leżą obok siebie.

Po kliknięciu jednego z 24 tematów z drzewem wymagań (tych samych co w „Zanim zaczniesz”) reszta planety blednie, a strzałki pokazują drogę do tego tematu, najwyżej 3 kroki wstecz. Przy pozostałych tematach karta podaje gotowe liczby: ile wcześniejszych tematów uczeń musi znać i do ilu kolejnych ten temat będzie mu potrzebny.

Kształt i położenie krajów są umowne: nie oznaczają poziomu trudności ani narzuconej kolejności nauki. Mają jednak stałe miejsca. Każda aktualizacja danych dokłada nowe treści na brzegu kraju i nie przesuwa starych, więc plakat w klasie, scenariusz lekcji czy zapisany link do planety z roku na rok pokazują te same miejsca.

Zadanie z arkusza często sprawdza więcej niż jeden temat. Gdyby każdy z nich dostawał pełne punkty, ten sam punkt liczyłby się kilka razy: suma po tematach wyszłaby 521 pkt przy 320 pkt we wszystkich arkuszach E8. Dlatego punkty zadania dzielimy po równo między sprawdzane tematy.

Druga miara jest prostsza: w ilu arkuszach temat pojawił się choć raz. „W 11 z 12 arkuszy” mówi o regularności, a udział o wadze. Temat może dać sporo punktów w jednym arkuszu i nie pojawić się w pozostałych, dlatego na mapie pokazujemy obie liczby.

Tematy egzaminu układamy od największego udziału w punktach i sumujemy kolejno ich udziały. S to tematy, które razem dają pierwsze 40% punktów (wliczając ten, który przekracza próg; tematy z identycznym udziałem zawsze trafiają do tego samego tieru). A: kolejne do 70%. B: do 90%. C: reszta tematów, które były w arkuszach. D to tematy z programu, których nie było wprost w żadnym arkuszu. Progi są te same dla obu egzaminów, a ranking liczymy osobno dla E8 i matury.

Punkty są mocno skupione: na egzaminie ósmoklasisty 9 tematów (6% tematów podstawówki) dało 41% punktów, a na maturze 10 tematów dało 42%. Przesuń suwak i sprawdź, ile tematów trzeba do połowy punktów.

Od 2025 r. arkusz egzaminu ósmoklasisty ma 30 pkt zamiast 25, a arkusz matury podstawowej 50 zamiast 46. Surowe punkty z różnych lat nie są więc porównywalne: 2 pkt w 2024 r. to 8% arkusza E8, a w 2025 r. już 6,7%. Dlatego w widokach rok po roku pokazujemy % punktów danego roku albo punkty na arkusz.

W łącznych statystykach (udział, tier) sumujemy punkty ze wszystkich lat, więc nowsze, dłuższe arkusze ważą w nich trochę więcej.

Zasady oceniania podają główne wymaganie zadania. Żeby je rozwiązać, zwykle trzeba też innych umiejętności. Przy zadaniu o objętości graniastosłupa przydaje się na przykład twierdzenie Pitagorasa albo działania na ułamkach. Takie powiązania opisujemy osobno, na podstawie naszej analizy rozwiązań, i podpisujemy „potrzebne po drodze”. Nie wliczamy ich do udziału w punktach ani do tier listy.

Z tej analizy wynika też, jak dużo podstawówki jest na maturze: 134 z 388 zadań maturalnych (35%) korzysta po drodze z co najmniej jednego tematu ze szkoły podstawowej.

Na stronie „Zanim zaczniesz” pokazujemy 24 drzewa dla tematów, które dają dużo punktów i mają długą listę wymagań. Każde drzewo sięga najwyżej 3 kroki wstecz; dalsze tematy podajemy tylko liczbą. Przy temacie „Twierdzenie Pitagorasa” to 16 tematów z nazwy i „+ 22 wcześniejsze tematy z kl. 4–5”.

• Strzałka oznacza „łatwiej zrozumieć B, gdy znasz A”. To propozycja kolejności, a nie jedyna możliwa droga.
• Graf przygotował zespół Compass Matematyka. Nie jest dokumentem MEN ani CKE i nie zastępuje programu nauczania.
• Pokazujemy najbliższe kroki, bo dalsze gałęzie szybko robią się nieczytelne. Liczba „+ N wcześniejszych tematów” mówi, jak głęboko sięgają korzenie.

Zobacz drzewa na stronie „Zanim zaczniesz”

Dane odświeżamy po każdej sesji egzaminacyjnej, gdy CKE opublikuje arkusze i zasady oceniania. Nowy arkusz może przesunąć tematy między tierami; to zamierzone, bo mapa ma opisywać wszystkie dostępne arkusze.

Tworzymy to narzędzie dla ludzi, którzy na co dzień pracują z arkuszami i podstawą programową. Sprawdzamy dane starannie, ale przy setkach zadań zawsze może wkraść się pomyłka.

Jeśli coś rzuciło Ci się w oczy, daj nam znać. Każde zgłoszenie weryfikujemy bezpośrednio w dokumentach źródłowych (arkuszach i zasadach oceniania CKE), a poprawki wprowadzamy przy najbliższej aktualizacji, z wpisem w publicznej historii zmian.

Dane, statystyki, tier listy, drzewa wymagań, plakat i grafiki Mapy Matematyki udostępniamy na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0).

Co możesz

• Kopiować, drukować i udostępniać, np. na lekcji, w gazetce, na stronie szkoły lub w prezentacji.
• Przerabiać: wycinać fragmenty, tłumaczyć, łączyć z własnymi materiałami, robić własne wykresy z plików CSV.
• Korzystać również komercyjnie, np. w podręczniku, kursie albo płatnej publikacji.

Jedyny warunek: podaj źródło

Podpisz materiał „Mapa Matematyki, Compass Matematyka” z linkiem do compass-matematyka.pl/mapa-matematyki, dodaj nazwę licencji (CC BY 4.0) i zaznacz, jeśli coś zmieniono. Gotowe podpisy są niżej. Nie musisz pytać nas o zgodę.

Czego licencja nie obejmuje

• Nazwy i logo Compass oraz Compass Matematyka ani postaci Robinsona. To nasze znaki towarowe. Podpis źródła nie oznacza, że polecamy Twój materiał.
• Treści zadań egzaminacyjnych CKE. To materiał urzędowy (art. 4 pkt 2 ustawy o prawie autorskim), więc nie nam go licencjonować. Mapa pokazuje tylko statystyki o tych zadaniach.
• Aplikacji Compass i jej lekcji, zadań i wyjaśnień.

Plakat A3, listy kontrolne i plakietkę „Poleć Mapę” do wstawienia na stronę znajdziesz na stronie Do druku.