Zadanie 15 Egzamin ósmoklasisty 2023 · termin dodatkowy (czerwiec) „Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty trójkątny oraz jego podstawę. Wysokość tego graniastosłupa jest równa 1 cm.”

Poprawna odpowiedź: BC

• Zdanie 1 B — dwa razy większe niż
• Zdanie 2 C — $24\text{ cm}^2$

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 Podstawą jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm; z twierdzenia Pitagorasa przeciwprostokątna ma 5 cm. $\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\ \text{cm}$
2. 2 Część 1: pole boczne to obwód podstawy razy wysokość graniastosłupa, a pole podstawy to połowa iloczynu przyprostokątnych. $P_b=(3+4+5)\cdot 1=12\ \text{cm}^2,\quad P_p=\frac{3\cdot 4}{2}=6\ \text{cm}^2$
3. 3 Pole boczne 12 cm ^{do potęgi 2} jest dwa razy większe niż pole podstawy 6 cm ^{do potęgi 2} — wybieramy B.
4. 4 Część 2: pole całkowite to dwie podstawy plus pole boczne. $P_c=2\cdot 6+12=24\ \text{cm}^2$
5. 5 Pole całkowite 24 cm ^{do potęgi 2} — wybieramy C. Odpowiedź: BC.