Geometria przestrzenna — zadania z arkuszy CKE
Wszystkie zadania z geometrii przestrzennej z arkuszy egzaminacyjnych (egzamin ósmoklasisty) opublikowanych przez Centralną Komisję
Egzaminacyjną w latach 2021–2026. Każde zadanie ma odpowiedź
i rozwiązanie krok po kroku, otwierasz je bez logowania.
29 zadań · 18 zamkniętych · 11 otwartych · lata 2021–2026
Co CKE sprawdza w tym dziale
Powtarzalne schematy zadań wyprowadzone z przeanalizowanych arkuszy — z liczbą zadań, w których dany schemat wystąpił. To one wracają co roku, a nie konkretne liczby.
- Pole powierzchni bryły z pól ścian (ostrosłup/graniastosłup, w tym z twierdzeniem Pitagorasa) 5 zad.
- Objętość prostopadłościanu z wymiarem wyznaczonym z różnicy odcinków na rysunku 4 zad.
- Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu/sześcianu 4 zad.
- Objętość graniastosłupa z układu/zależności wymiarów odczytanych z siatki lub rysunków 3 zad.
- Objętość ostrosłupa (wzór 1/3 pole podstawy razy wysokość) 3 zad.
- Objętość prostopadłościanu/sześcianu z danych wymiarów 3 zad.
Pokaż wszystkie schematy (10)
- Równanie z liczby/długości krawędzi bryły 2 zad.
- Składanie/rozpoznawanie siatki bryły i warunki sklejenia ścian 2 zad.
- Suma długości krawędzi bryły po wyznaczeniu wymiarów 2 zad.
- Liczba wierzchołków ostrosłupa/graniastosłupa 1 zad.
Wszystkie zadania (29)
Najnowsze arkusze na górze. Kliknij zadanie, żeby rozwiązać je online i zobaczyć rozwiązanie.
2026 4 zadania
- 14 Trzy jednakowe sześciany o krawędzi długości 5 ustawiono jeden na drugim i otrzymano prostopadłościan. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 54%
- 18 Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości a. Punkt S jest środkiem krawędzi DH tego sześcianu. Punkty A, C, D, S są wierzchołkami ostrosłupa trójkątnego (zobacz rysunek). termin główny (maj) · otwarte · 2 pkt · średnio 15% pkt
- 14 Na rysunku przedstawiono siatkę pewnego sześcianu. Obwód tej siatki jest równy 70 cm. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 20 W graniastosłupie prostym o podstawie trójkąta prostokątnego najkrótsza krawędź podstawy ma długość 5 cm. Ściana boczna tego graniastosłupa o największej powierzchni jest kwadratem o polu 169 cm². termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
2025 10 zadań
- 15 Trzy krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka prostopadłościanu mają długości: 5, 6, 7 (zobacz rysunek). termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 52%
- 21 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi podstawy jest równa 12 cm. Pole powierzchni jednej ściany bocznej tego ostrosłupa jest równe 108 cm². termin główny (maj) · otwarte · 3 pkt · średnio 38% pkt
- 13 Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 150 cm². Objętość tego sześcianu jest równa termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 15 Sześcienną kostkę o objętości 1 dm³ włożono do prostopadłościennego pudełka, którego krawędzie oznaczono literami a, b, c (zobacz rysunek). Długość krawędzi sześciennej kostki stanowi 1/3 długości krawędzi a, 1/2 długości krawędzi b i 2/5 długości krawędzi c. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 21 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego krawędź podstawy ma długość 3,5 cm. Wysokość ostrosłupa jest o 8 cm mniejsza od obwodu jego podstawy. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
- 7 Wojtek narysował cztery figury (I–IV) składające się z kwadratów i trójkątów równobocznych (zobacz rysunek). Zamierza on dorysować do każdej figury jeden kwadrat albo jeden trójkąt, aby otrzymać z nich siatki graniastosłupa. informator CKE · zamknięte · 1 pkt
- 10 Zadanie 10. (0–1) Witek ma trzy jednakowe prostopadłościenne klocki. W każdym z tych klocków dwie ściany są kwadratami, a cztery pozostałe – prostokątami. Z tych klocków zbudował figurę przedstawioną na rysunku. informator CKE · prawda/fałsz · 1 pkt
- 17 Na rysunku przedstawiono prostopadłościenny klocek o wymiarach 8 cm, 7 cm i 3 cm oraz sposób, w jaki rozcięto go na cztery części: sześcian (I) i trzy prostopadłościany (II, III, IV). informator CKE · zamknięte · 1 pkt
- 21 Drewnianą kostkę sześcienną o krawędzi długości 30 cm rozcięto na 27 jednakowych mniejszych sześciennych kostek. Z ośmiu takich małych kostek ułożono nowy sześcian. informator CKE · prawda/fałsz · 1 pkt
- 33 Trójkąt przedstawiony na rysunku jest ścianą boczną ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. informator CKE · otwarte · 3 pkt
2024 4 zadania
- 15 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe P, a jedna ściana boczna ma pole równe 2/9 P. termin główny (maj) · wielokrotny wybór · 1 pkt · rozwiązało 51%
- 19 Z trzech jednakowych klocków w kształcie sześcianu i jednego klocka w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zbudowano dwie wieże (zobacz rysunek). termin główny (maj) · otwarte · 2 pkt · średnio 30% pkt
- 15 W pudełku są klocki w kształcie ostrosłupów trójkątnych i sześcianów. Klocków w kształcie ostrosłupów trójkątnych jest trzy razy więcej niż klocków sześciennych. Wszystkie klocki mają łącznie 720 krawędzi. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 19 Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym zielone ściany są kwadratami. Suma długości jego krawędzi zaznaczonych pogrubioną linią na rysunku 1. jest równa 27 cm. Suma długości jego krawędzi zaznaczonych pogrubioną linią na rysunku 2. jest równa 30 cm. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
2023 4 zadania
- 9 Pewien ostrosłup ma 16 wierzchołków. Ile wierzchołków ma graniastosłup o takiej samej podstawie, jaką ma ten ostrosłup? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 57%
- 19 Z pięciu prostopadłościennych klocków o jednakowych wymiarach ułożono figurę. Kształt i wybrane wymiary tej figury przedstawiono na rysunku. termin główny (maj) · otwarte · 3 pkt · średnio 42% pkt
- 15 Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty trójkątny oraz jego podstawę. Wysokość tego graniastosłupa jest równa 1 cm. termin dodatkowy (czerwiec) · wielokrotny wybór · 1 pkt
- 19 Powierzchnia kartonu ma kształt prostokąta o wymiarach 8 cm i 15 cm. W czterech rogach tego kartonu wycięto kwadraty o boku 2,5 cm. Z pozostałej części złożono pudełko. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
2022 3 zadania
- 19 Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego oraz zapisano niektóre wymiary tej siatki. termin główny (maj) · otwarte · 3 pkt · średnio 49% pkt
- 12 Na rysunku przedstawiono prostokąt i dwa trójkąty równoramienne T₁ i T₂ oraz podano długości ich boków. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 19 Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty, którego podstawą jest trójkąt prostokątny. Długość jednej z przyprostokątnych jest równa 8 cm, a długość przeciwprostokątnej jest równa 10 cm. Najmniejsza ściana boczna tego graniastosłupa ma pole równe 54 cm². termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
2021 4 zadania
- 14 Skrzynia ma kształt prostopadłościanu. Podłoga skrzyni ma wymiary 1,5 m i 1,2 m, a wysokość skrzyni jest równa 1 m. Piasek wsypany do skrzyni zajmuje 3/4 jej pojemności. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 58%
- 15 Staś ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, każdy o polu powierzchni całkowitej 80 cm². Podstawa i ściana boczna klocka mają równe pola. Staś skleił oba klocki podstawami tak, jak na rysunku. termin główny (maj) · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 36%
- 14 Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 450. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 15 Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prostego oraz podano długości niektórych jego krawędzi. termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
Żadne zadanie z tego działu nie pasuje. Spróbuj krótszego słowa albo poszukaj we wszystkich zadaniach z arkuszy.
Naucz się tych tematów
Darmowe lekcje powiązane z zadaniami z tego działu — wzór, przykład krok po kroku i filmy.
- Objętość prostopadłościanu 7 zadań
- Objętość i pole ostrosłupa 5 zadań
- Rozpoznawanie brył 4 zadania
- Siatki graniastosłupów i ostrosłupów 4 zadania
- Objętość i pole graniastosłupa 4 zadania
- Twierdzenie Pitagorasa 3 zadania
- Ułamek liczby całkowitej 1 zadanie
- Zależności w wyrażeniach algebraicznych 1 zadanie
Inne działy
Wszystkie arkusze →Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę
Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.