Geometria przestrzenna — zadania z arkuszy CKE
Wszystkie zadania z geometrii przestrzennej z arkuszy egzaminacyjnych opublikowanych przez Centralną Komisję Egzaminacyjną w latach 2021–2026. Każde zadanie ma odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku, otwierasz je bez logowania.
- Zadania
- 27
- Zamknięte
- 17
- Otwarte
- 10
- Schematy
- 10
Co CKE sprawdza w tym dziale
Powtarzalne schematy zadań wyprowadzone z przeanalizowanych arkuszy — z liczbą zadań, w których dany schemat wystąpił. To one wracają co roku, a nie konkretne liczby.
- Pole powierzchni bryły z pól ścian (ostrosłup/graniastosłup, w tym z twierdzeniem Pitagorasa) 5 zad.
- Objętość prostopadłościanu z wymiarem wyznaczonym z różnicy odcinków na rysunku 4 zad.
- Objętość ostrosłupa (wzór 1/3 pole podstawy razy wysokość) 3 zad.
- Objętość prostopadłościanu/sześcianu z danych wymiarów 3 zad.
- Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu/sześcianu 3 zad.
- Objętość graniastosłupa z układu/zależności wymiarów odczytanych z siatki lub rysunków 2 zad.
- Równanie z liczby/długości krawędzi bryły 2 zad.
- Składanie/rozpoznawanie siatki bryły i warunki sklejenia ścian 2 zad.
- Suma długości krawędzi bryły po wyznaczeniu wymiarów 2 zad.
- Liczba wierzchołków ostrosłupa/graniastosłupa 1 zad.
Wszystkie zadania (27)
- 14 Trzy jednakowe sześciany o krawędzi długości 5 ustawiono jeden na drugim i otrzymano prostopadłościan. Egzamin ósmoklasisty 2026 — matematyka · zamknięte · 1 pkt
- 18 Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości a. Punkt S jest środkiem krawędzi DH tego sześcianu. Punkty… Egzamin ósmoklasisty 2026 — matematyka · otwarte · 2 pkt
- 7 Wojtek narysował cztery figury (I–IV) składające się z kwadratów i trójkątów równobocznych (zobacz rysunek).… Informator CKE 2025 — egzamin ósmoklasisty, matematyka · zamknięte · 1 pkt
- 10 Zadanie 10. (0–1) Witek ma trzy jednakowe prostopadłościenne klocki. W każdym z tych klocków dwie ściany są… Informator CKE 2025 — egzamin ósmoklasisty, matematyka · prawda/fałsz · 1 pkt
- 13 Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 150 cm². Objętość tego sześcianu jest równa Egzamin ósmoklasisty 2025 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 15 Sześcienną kostkę o objętości 1 dm³ włożono do prostopadłościennego pudełka, którego krawędzie oznaczono… Egzamin ósmoklasisty 2025 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 15 Trzy krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka prostopadłościanu mają długości: 5, 6, 7 (zobacz rysunek). Egzamin ósmoklasisty 2025 — matematyka · zamknięte · 1 pkt
- 17 Na rysunku przedstawiono prostopadłościenny klocek o wymiarach 8 cm, 7 cm i 3 cm oraz sposób, w jaki rozcięto… Informator CKE 2025 — egzamin ósmoklasisty, matematyka · zamknięte · 1 pkt
- 21 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego krawędź podstawy ma długość 3,5 cm. Wysokość ostrosłupa… Egzamin ósmoklasisty 2025 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
- 21 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi… Egzamin ósmoklasisty 2025 — matematyka · otwarte · 3 pkt
- 21 Drewnianą kostkę sześcienną o krawędzi długości 30 cm rozcięto na 27 jednakowych mniejszych sześciennych… Informator CKE 2025 — egzamin ósmoklasisty, matematyka · prawda/fałsz · 1 pkt
- 33 Trójkąt przedstawiony na rysunku jest ścianą boczną ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Informator CKE 2025 — egzamin ósmoklasisty, matematyka · otwarte · 3 pkt
- 15 W pudełku są klocki w kształcie ostrosłupów trójkątnych i sześcianów. Klocków w kształcie ostrosłupów… Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 15 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe P, a jedna… Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka · wielokrotny wybór · 1 pkt
- 19 Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym zielone ściany są kwadratami. Suma długości jego… Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
- 19 Z trzech jednakowych klocków w kształcie sześcianu i jednego klocka w kształcie ostrosłupa prawidłowego… Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka · otwarte · 2 pkt
- 9 Pewien ostrosłup ma 16 wierzchołków. Ile wierzchołków ma graniastosłup o takiej samej podstawie, jaką ma ten… Egzamin ósmoklasisty 2023 — matematyka · zamknięte · 1 pkt
- 15 Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty trójkątny oraz jego podstawę. Wysokość tego graniastosłupa jest… Egzamin ósmoklasisty 2023 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · wielokrotny wybór · 1 pkt
- 19 Powierzchnia kartonu ma kształt prostokąta o wymiarach 8 cm i 15 cm. W czterech rogach tego kartonu wycięto… Egzamin ósmoklasisty 2023 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
- 19 Z pięciu prostopadłościennych klocków o jednakowych wymiarach ułożono figurę. Kształt i wybrane wymiary tej… Egzamin ósmoklasisty 2023 — matematyka · otwarte · 3 pkt
- 12 Na rysunku przedstawiono prostokąt i dwa trójkąty równoramienne T1 i T2 oraz podano długości ich boków. Egzamin ósmoklasisty 2022 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 19 Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty, którego podstawą jest trójkąt prostokątny. Długość jednej z… Egzamin ósmoklasisty 2022 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
- 19 Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego oraz zapisano niektóre wymiary tej… Egzamin ósmoklasisty 2022 — matematyka · otwarte · 3 pkt
- 14 Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 450. Egzamin ósmoklasisty 2021 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 14 Skrzynia ma kształt prostopadłościanu. Podłoga skrzyni ma wymiary 1,5 m i 1,2 m, a wysokość skrzyni jest… Egzamin ósmoklasisty 2021 — matematyka · zamknięte · 1 pkt
- 15 Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prostego oraz podano długości niektórych jego krawędzi. Egzamin ósmoklasisty 2021 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 15 Staś ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, każdy o polu powierzchni… Egzamin ósmoklasisty 2021 — matematyka · zamknięte · 1 pkt
Naucz się tych tematów
Darmowe lekcje powiązane z zadaniami z tego działu — wzór, przykład krok po kroku i filmy.
Rozwiązanie zadania to nie to samo co opanowanie działu
Przerobienie tych zadań pokaże, które schematy rozpoznajesz, a które nie. Compass idzie dalej: znajduje braki stojące pod spodem — często kilka klas wcześniej — i prowadzi przez ćwiczenia, aż dział wychodzi powtarzalnie.