Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zanim zaczniesz

Wybierz jeden z 24 ważnych tematów egzaminu ósmoklasisty i matury. Zobaczysz, co trzeba umieć przed nim (do 3 kroków wstecz) i w jakiej kolejności to powtórzyć.

Wybierz temat

Liczba przy temacie: ile wcześniejszych tematów stoi pod nim (pasek w tej samej skali dla obu egzaminów).

Zanim zaczniesz: Zadania tekstowe równania

Klasa
7
Dział
Algebra i równania
Arkusze E8
9/12

Wskaż temat, który już umiesz, a zobaczysz drogę do celu.

+ 62 wcześniejsze tematy z kl. 4–7 · dalej niż 3 kroki

  • linia: niższy temat jest potrzebny wyższemu
  • gruba ramka: potrzebny wprost
  • kreski w dół: są dalsze, niepokazane wymagania
  1. Cel Zadania tekstowe równania kl. 7 · Algebra
  2. Zadania w wyrażeniach algebraicznych kl. 7 · Algebra wprost
  3. Zastosowania procentów kl. 7 · Ułamki wprost
  4. Procent jednej liczby z drugiej kl. 7 · Ułamki
  5. Liczba z danego procentu kl. 7 · Ułamki
  6. Obliczanie procentu liczby kl. 7 · Ułamki
  7. Przekształcanie wzorów kl. 7 · Algebra
  8. Równania po przekształceniach kl. 7 · Algebra wprost
  9. Zależności w wyrażeniach algebraicznych kl. 7 · Algebra
  10. Wyrażenia algebraiczne z działań kl. 7 · Algebra
  11. Równania pierwszego stopnia (klasa 7) kl. 7 · Algebra
  12. Mnożenie sumy przez jednomian kl. 7 · Algebra
  13. Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych kl. 7 · Algebra
  14. Równania pierwszego stopnia (klasa 6) kl. 6 · Algebra
  15. Zastosowanie arytmetyki i geometrii (zadania praktyczne, wieloetapowe) kl. 4 · Praktyka
  16. Etapy rozwiązania zadania kl. 4 · Praktyka
  17. Weryfikacja wyniku zadania kl. 4 · Praktyka

  18. + 62 wcześniejsze tematy z kl. 4–7 · dalej niż 3 kroki

  • linia: temat potrzebuje tematu niżej
  • wprostpotrzebny bezpośrednio do celu
  • są dalsze, niepokazane wymagania

Kolejność nauki

Ucz się po kolei, z góry na dół — każdy temat opiera się na tych nad nim. Odhacz, co już umiesz, a zobaczysz, czego jeszcze Ci brakuje.

*Przed listą są jeszcze 62 wcześniejsze tematy z kl. 4–7 — to podstawy, których tu nie rozpisujemy.

  1. →
  2. →
  3. →
  4. →
  5. →
  6. →
  7. →
  8. →
  9. →
  10. →
  11. →
  12. →
  13. →
  14. →
  15. →
  16. →
  17. →

Zanim zaczniesz: Twierdzenie Pitagorasa

Klasa
7
Dział
Geometria
Arkusze E8
11/12

Wskaż temat, który już umiesz, a zobaczysz drogę do celu.

+ 22 wcześniejsze tematy z kl. 4–5 · dalej niż 3 kroki

  • linia: niższy temat jest potrzebny wyższemu
  • gruba ramka: potrzebny wprost
  • kreski w dół: są dalsze, niepokazane wymagania
  1. Cel Twierdzenie Pitagorasa kl. 7 · Geometria
  2. Pierwiastki z kwadratów i sześcianów kl. 7 · Liczby wprost
  3. Potęga z iloczynu czynników kl. 7 · Liczby
  4. Wyrażenia arytmetyczne z ułamkami kl. 6 · Ułamki
  5. Kwadraty i sześciany ułamków kl. 5 · Ułamki wprost
  6. Działania na ułamkach zwykłych kl. 4 · Ułamki
  7. Wspólny mianownik ułamków kl. 5 · Ułamki
  8. Ułamek niewłaściwy i mieszany kl. 4 · Ułamki
  9. Strategie działań dziesiętnych kl. 4 · Ułamki
  10. Działania na ułamkach dziesiętnych kl. 4 · Ułamki
  11. Dwumian na dziesiętne kl. 4 · Ułamki
  12. Dziesiętne na zwykłe kl. 4 · Ułamki
  13. Pola podstawowych figur kl. 4 · Geometria wprost
  14. Jednostki pola kl. 4 · Geometria
  15. Własności czworokątów i symetria kl. 4 · Geometria
  16. Jednostki długości kl. 4 · Praktyka
  17. Mnożenie i dzielenie kl. 4 · Liczby

  18. + 22 wcześniejsze tematy z kl. 4–5 · dalej niż 3 kroki

  • linia: temat potrzebuje tematu niżej
  • wprostpotrzebny bezpośrednio do celu
  • są dalsze, niepokazane wymagania

Kolejność nauki

Ucz się po kolei, z góry na dół — każdy temat opiera się na tych nad nim. Odhacz, co już umiesz, a zobaczysz, czego jeszcze Ci brakuje.

*Przed listą są jeszcze 22 wcześniejsze tematy z kl. 4–5 — to podstawy, których tu nie rozpisujemy.

  1. →
  2. →
  3. →
  4. →
  5. →
  6. →
  7. →
  8. →
  9. →
  10. →
  11. →
  12. →
  13. →
  14. →
  15. →
  16. →
  17. →

Zanim zaczniesz: Pola figur i odcinki

Klasa
5
Dział
Geometria
Arkusze E8
11/12

Wskaż temat, który już umiesz, a zobaczysz drogę do celu.

+ 10 wcześniejszych tematów z kl. 4 · dalej niż 3 kroki

  • linia: niższy temat jest potrzebny wyższemu
  • gruba ramka: potrzebny wprost
  • kreski w dół: są dalsze, niepokazane wymagania
  1. Cel Pola figur i odcinki kl. 5 · Geometria
  2. Obwód wielokąta kl. 4 · Geometria wprost
  3. Pole przez podział figur kl. 4 · Geometria wprost
  4. Pola podstawowych figur kl. 4 · Geometria
  5. Jednostki pola kl. 4 · Geometria
  6. Jednostki długości kl. 4 · Praktyka
  7. Mnożenie i dzielenie kl. 4 · Liczby
  8. Mierzenie odcinka kl. 4 · Geometria
  9. Etapy rozwiązania zadania kl. 4 · Praktyka wprost
  10. Rysunek i zapis danych kl. 4 · Praktyka
  11. Zależności między informacjami kl. 4 · Praktyka

  12. + 10 wcześniejszych tematów z kl. 4 · dalej niż 3 kroki

  • linia: temat potrzebuje tematu niżej
  • wprostpotrzebny bezpośrednio do celu
  • są dalsze, niepokazane wymagania

Kolejność nauki

Ucz się po kolei, z góry na dół — każdy temat opiera się na tych nad nim. Odhacz, co już umiesz, a zobaczysz, czego jeszcze Ci brakuje.

*Przed listą jest jeszcze 10 wcześniejszych tematów z kl. 4 — to podstawy, których tu nie rozpisujemy.

  1. →
  2. →
  3. →
  4. →
  5. →
  6. →
  7. →
  8. →
  9. →
  10. →
  11. →

Zanim zaczniesz: Droga prędkość czas

Klasa
6
Dział
Matematyka w praktyce
Arkusze E8
9/12

Wskaż temat, który już umiesz, a zobaczysz drogę do celu.

+ 1 wcześniejszy temat z kl. 4 · dalej niż 3 kroki

  • linia: niższy temat jest potrzebny wyższemu
  • gruba ramka: potrzebny wprost
  • kreski w dół: są dalsze, niepokazane wymagania
  1. Cel Droga prędkość czas kl. 6 · Praktyka
  2. Obliczenia zegarowe kl. 4 · Praktyka wprost
  3. Jednostki długości kl. 4 · Praktyka wprost
  4. Mnożenie i dzielenie kl. 4 · Liczby
  5. Dodawanie i odejmowanie pisemne kl. 4 · Liczby
  6. Dodawanie i odejmowanie w pamięci kl. 4 · Liczby
  7. Porównywanie liczb naturalnych kl. 4 · Liczby
  8. Mierzenie odcinka kl. 4 · Geometria
  9. Oś liczbowa naturalnych kl. 4 · Liczby
  10. Podstawowe figury geometryczne kl. 4 · Geometria

  11. + 1 wcześniejszy temat z kl. 4 · dalej niż 3 kroki

  • linia: temat potrzebuje tematu niżej
  • wprostpotrzebny bezpośrednio do celu
  • są dalsze, niepokazane wymagania

Kolejność nauki

Ucz się po kolei, z góry na dół — każdy temat opiera się na tych nad nim. Odhacz, co już umiesz, a zobaczysz, czego jeszcze Ci brakuje.

*Przed listą jest jeszcze 1 wcześniejszy temat z kl. 4 — to podstawy, których tu nie rozpisujemy.

  1. →
  2. →
  3. →
  4. →
  5. →
  6. →
  7. →
  8. →
  9. →
  10. →

Zanim zaczniesz: Objętość i pole graniastosłupa

Klasa
6
Dział
Bryły
Arkusze E8
6/12

Wskaż temat, który już umiesz, a zobaczysz drogę do celu.

+ 11 wcześniejszych tematów z kl. 4 · dalej niż 3 kroki

  • linia: niższy temat jest potrzebny wyższemu
  • gruba ramka: potrzebny wprost
  • kreski w dół: są dalsze, niepokazane wymagania
  1. Cel Objętość i pole graniastosłupa kl. 6 · Bryły
  2. Objętość prostopadłościanu kl. 5 · Geometria wprost
  3. Rysowanie siatki prostopadłościanów kl. 5 · Bryły
  4. Jednostki objętości i pojemności kl. 5 · Geometria
  5. Pola figur i odcinki kl. 5 · Geometria wprost
  6. Obwód wielokąta kl. 4 · Geometria
  7. Pole przez podział figur kl. 4 · Geometria
  8. Pola podstawowych figur kl. 4 · Geometria
  9. Jednostki pola kl. 4 · Geometria
  10. Jednostki długości kl. 4 · Praktyka
  11. Etapy rozwiązania zadania kl. 4 · Praktyka
  12. Rysunek i zapis danych kl. 4 · Praktyka
  13. Graniastosłupy i ostrosłupy kl. 4 · Bryły wprost
  14. Rozpoznawanie brył kl. 4 · Bryły
  15. Prostopadłościan i sześcian kl. 4 · Bryły
  16. Własności czworokątów i symetria kl. 4 · Geometria
  17. Rodzaje czworokątów kl. 4 · Geometria
  18. Cięciwa średnica promień kl. 4 · Geometria

  19. + 11 wcześniejszych tematów z kl. 4 · dalej niż 3 kroki

  • linia: temat potrzebuje tematu niżej
  • wprostpotrzebny bezpośrednio do celu
  • są dalsze, niepokazane wymagania

Kolejność nauki

Ucz się po kolei, z góry na dół — każdy temat opiera się na tych nad nim. Odhacz, co już umiesz, a zobaczysz, czego jeszcze Ci brakuje.

*Przed listą jest jeszcze 11 wcześniejszych tematów z kl. 4 — to podstawy, których tu nie rozpisujemy.

  1. →
  2. →
  3. →
  4. →
  5. →
  6. →
  7. →
  8. →
  9. →
  10. →
  11. →
  12. →
  13. →
  14. →
  15. →
  16. →
  17. →
  18. →

Zanim zaczniesz: Objętość i pole ostrosłupa

Klasa
8
Dział
Bryły
Arkusze E8
4/12

Wskaż temat, który już umiesz, a zobaczysz drogę do celu.

+ 17 wcześniejszych tematów z kl. 4 · dalej niż 3 kroki

  • linia: niższy temat jest potrzebny wyższemu
  • gruba ramka: potrzebny wprost
  • kreski w dół: są dalsze, niepokazane wymagania
  1. Cel Objętość i pole ostrosłupa kl. 8 · Bryły
  2. Objętość i pole graniastosłupa kl. 6 · Bryły wprost
  3. Objętość prostopadłościanu kl. 5 · Geometria
  4. Rysowanie siatki prostopadłościanów kl. 5 · Bryły
  5. Jednostki objętości i pojemności kl. 5 · Geometria
  6. Pola figur i odcinki kl. 5 · Geometria
  7. Obwód wielokąta kl. 4 · Geometria
  8. Pole przez podział figur kl. 4 · Geometria
  9. Pola podstawowych figur kl. 4 · Geometria
  10. Etapy rozwiązania zadania kl. 4 · Praktyka
  11. Graniastosłupy i ostrosłupy kl. 4 · Bryły
  12. Rozpoznawanie brył kl. 4 · Bryły
  13. Prostopadłościan i sześcian kl. 4 · Bryły

  14. + 17 wcześniejszych tematów z kl. 4 · dalej niż 3 kroki

  • linia: temat potrzebuje tematu niżej
  • wprostpotrzebny bezpośrednio do celu
  • są dalsze, niepokazane wymagania

Kolejność nauki

Ucz się po kolei, z góry na dół — każdy temat opiera się na tych nad nim. Odhacz, co już umiesz, a zobaczysz, czego jeszcze Ci brakuje.

*Przed listą jest jeszcze 17 wcześniejszych tematów z kl. 4 — to podstawy, których tu nie rozpisujemy.

  1. →
  2. →
  3. →
  4. →
  5. →
  6. →
  7. →
  8. →
  9. →
  10. →
  11. →
  12. →
  13. →

Zanim zaczniesz: Interpretacja danych na wykresach

Klasa
6
Dział
Statystyka i prawdo­podobieństwo
Arkusze E8
10/12

Wskaż temat, który już umiesz, a zobaczysz drogę do celu.

+ 27 wcześniejszych tematów z kl. 4–5 · dalej niż 3 kroki

  • linia: niższy temat jest potrzebny wyższemu
  • gruba ramka: potrzebny wprost
  • kreski w dół: są dalsze, niepokazane wymagania
  1. Cel Interpretacja danych na wykresach kl. 6 · Statystyka
  2. Obliczanie prostych procentów kl. 6 · Praktyka wprost
  3. Interpretacja prostych procentów kl. 6 · Praktyka
  4. Ułamek liczby całkowitej kl. 5 · Ułamki
  5. Odczytywanie i interpretacja danych kl. 6 · Statystyka wprost
  6. Gromadzenie i porządkowanie danych kl. 6 · Statystyka
  7. Jednostki objętości i pojemności kl. 5 · Geometria
  8. Odczytywanie temperatury kl. 5 · Praktyka
  9. Jednostki masy kl. 5 · Praktyka
  10. Liczebność małych zbiorów liczb kl. 4 · Liczby
  11. Porównywanie ułamków kl. 4 · Ułamki
  12. Obliczenia kalendarzowe kl. 4 · Praktyka
  13. Czytanie danych liczbowych kl. 4 · Praktyka

  14. + 27 wcześniejszych tematów z kl. 4–5 · dalej niż 3 kroki

  • linia: temat potrzebuje tematu niżej
  • wprostpotrzebny bezpośrednio do celu
  • są dalsze, niepokazane wymagania

Kolejność nauki

Ucz się po kolei, z góry na dół — każdy temat opiera się na tych nad nim. Odhacz, co już umiesz, a zobaczysz, czego jeszcze Ci brakuje.

*Przed listą jest jeszcze 27 wcześniejszych tematów z kl. 4–5 — to podstawy, których tu nie rozpisujemy.

  1. →
  2. →
  3. →
  4. →
  5. →
  6. →
  7. →
  8. →
  9. →
  10. →
  11. →
  12. →
  13. →

Zanim zaczniesz: Zależności w wyrażeniach algebraicznych

Klasa
7
Dział
Algebra i równania
Arkusze E8
9/12

Wskaż temat, który już umiesz, a zobaczysz drogę do celu.

+ 30 wcześniejszych tematów z kl. 4–6 · dalej niż 3 kroki

  • linia: niższy temat jest potrzebny wyższemu
  • gruba ramka: potrzebny wprost
  • kreski w dół: są dalsze, niepokazane wymagania
  1. Cel Zależności w wyrażeniach algebraicznych kl. 7 · Algebra
  2. Wyrażenia algebraiczne z działań kl. 7 · Algebra wprost
  3. Potęga z iloczynu czynników kl. 7 · Liczby
  4. Kwadraty i sześciany ułamków kl. 5 · Ułamki
  5. Interpretacja wzorów kl. 6 · Algebra
  6. Wyrażenia arytmetyczne z ułamkami kl. 6 · Ułamki
  7. Wyrażenia algebraiczne praktyczne kl. 6 · Algebra
  8. Zależności między informacjami kl. 4 · Praktyka
  9. Czytanie danych liczbowych kl. 4 · Praktyka

  10. + 30 wcześniejszych tematów z kl. 4–6 · dalej niż 3 kroki

  • linia: temat potrzebuje tematu niżej
  • wprostpotrzebny bezpośrednio do celu
  • są dalsze, niepokazane wymagania

Kolejność nauki

Ucz się po kolei, z góry na dół — każdy temat opiera się na tych nad nim. Odhacz, co już umiesz, a zobaczysz, czego jeszcze Ci brakuje.

*Przed listą jest jeszcze 30 wcześniejszych tematów z kl. 4–6 — to podstawy, których tu nie rozpisujemy.

  1. →
  2. →
  3. →
  4. →
  5. →
  6. →
  7. →
  8. →
  9. →

Zanim zaczniesz: Proste doświadczenia losowe

Klasa
8
Dział
Statystyka i prawdo­podobieństwo
Arkusze E8
9/12

Wskaż temat, który już umiesz, a zobaczysz drogę do celu.

+ 72 wcześniejsze tematy z kl. 4–7 · dalej niż 3 kroki

  • linia: niższy temat jest potrzebny wyższemu
  • gruba ramka: potrzebny wprost
  • kreski w dół: są dalsze, niepokazane wymagania
  1. Cel Proste doświadczenia losowe kl. 8 · Statystyka
  2. Zliczanie obiektów kl. 8 · Statystyka wprost
  3. Wielokąt foremny kl. 8 · Geometria
  4. Obliczanie kątów kl. 5 · Geometria
  5. Zbiory liczb na osi kl. 8 · Funkcje
  6. Ułamki na osi liczbowej kl. 4 · Ułamki
  7. Cechy podzielności kl. 4 · Liczby
  8. Dzielenie z resztą kl. 4 · Liczby
  9. Zastosowania procentów kl. 7 · Ułamki wprost
  10. Procent jednej liczby z drugiej kl. 7 · Ułamki
  11. Liczba z danego procentu kl. 7 · Ułamki
  12. Obliczanie procentu liczby kl. 7 · Ułamki
  13. Przekształcanie wzorów kl. 7 · Algebra
  14. Zastosowanie arytmetyki i geometrii (zadania praktyczne, wieloetapowe) kl. 4 · Praktyka
  15. Etapy rozwiązania zadania kl. 4 · Praktyka
  16. Weryfikacja wyniku zadania kl. 4 · Praktyka
  17. Zależności między informacjami kl. 4 · Praktyka
  18. Czytanie danych liczbowych kl. 4 · Praktyka

  19. + 72 wcześniejsze tematy z kl. 4–7 · dalej niż 3 kroki

  • linia: temat potrzebuje tematu niżej
  • wprostpotrzebny bezpośrednio do celu
  • są dalsze, niepokazane wymagania

Kolejność nauki

Ucz się po kolei, z góry na dół — każdy temat opiera się na tych nad nim. Odhacz, co już umiesz, a zobaczysz, czego jeszcze Ci brakuje.

*Przed listą są jeszcze 72 wcześniejsze tematy z kl. 4–7 — to podstawy, których tu nie rozpisujemy.

  1. →
  2. →
  3. →
  4. →
  5. →
  6. →
  7. →
  8. →
  9. →
  10. →
  11. →
  12. →
  13. →
  14. →
  15. →
  16. →
  17. →
  18. →

Zanim zaczniesz: Zastosowania procentów

Klasa
7
Dział
Ułamki, procenty i proporcje
Arkusze E8
6/12

Wskaż temat, który już umiesz, a zobaczysz drogę do celu.

+ 61 wcześniejszych tematów z kl. 4–7 · dalej niż 3 kroki

  • linia: niższy temat jest potrzebny wyższemu
  • gruba ramka: potrzebny wprost
  • kreski w dół: są dalsze, niepokazane wymagania
  1. Cel Zastosowania procentów kl. 7 · Ułamki
  2. Procent jednej liczby z drugiej kl. 7 · Ułamki wprost
  3. Liczba z danego procentu kl. 7 · Ułamki wprost
  4. Obliczanie procentu liczby kl. 7 · Ułamki
  5. Procent jako część liczby kl. 7 · Ułamki
  6. Przekształcanie wzorów kl. 7 · Algebra
  7. Równania po przekształceniach kl. 7 · Algebra
  8. Droga prędkość czas kl. 6 · Praktyka
  9. Objętość prostopadłościanu kl. 5 · Geometria
  10. Obwód wielokąta kl. 4 · Geometria
  11. Zastosowanie arytmetyki i geometrii (zadania praktyczne, wieloetapowe) kl. 4 · Praktyka wprost
  12. Etapy rozwiązania zadania kl. 4 · Praktyka
  13. Rysunek i zapis danych kl. 4 · Praktyka
  14. Weryfikacja wyniku zadania kl. 4 · Praktyka
  15. Szacowanie wyników działań kl. 4 · Liczby
  16. Zależności między informacjami kl. 4 · Praktyka

  17. + 61 wcześniejszych tematów z kl. 4–7 · dalej niż 3 kroki

  • linia: temat potrzebuje tematu niżej
  • wprostpotrzebny bezpośrednio do celu
  • są dalsze, niepokazane wymagania

Kolejność nauki

Ucz się po kolei, z góry na dół — każdy temat opiera się na tych nad nim. Odhacz, co już umiesz, a zobaczysz, czego jeszcze Ci brakuje.

*Przed listą jest jeszcze 61 wcześniejszych tematów z kl. 4–7 — to podstawy, których tu nie rozpisujemy.

  1. →
  2. →
  3. →
  4. →
  5. →
  6. →
  7. →
  8. →
  9. →
  10. →
  11. →
  12. →
  13. →
  14. →
  15. →
  16. →

Zanim zaczniesz: Pierwiastki z kwadratów i sześcianów

Klasa
7
Dział
Liczby i działania
Arkusze E8
6/12

Wskaż temat, który już umiesz, a zobaczysz drogę do celu.

+ 22 wcześniejsze tematy z kl. 4–5 · dalej niż 3 kroki

  • linia: niższy temat jest potrzebny wyższemu
  • gruba ramka: potrzebny wprost
  • kreski w dół: są dalsze, niepokazane wymagania
  1. Cel Pierwiastki z kwadratów i sześcianów kl. 7 · Liczby
  2. Potęga z iloczynu czynników kl. 7 · Liczby wprost
  3. Wyrażenia arytmetyczne z ułamkami kl. 6 · Ułamki
  4. Rachunki pamięciowe całkowite kl. 5 · Liczby
  5. Kwadraty i sześciany ułamków kl. 5 · Ułamki
  6. Działania na ułamkach zwykłych kl. 4 · Ułamki
  7. Strategie działań dziesiętnych kl. 4 · Ułamki
  8. Działania na ułamkach dziesiętnych kl. 4 · Ułamki

  9. + 22 wcześniejsze tematy z kl. 4–5 · dalej niż 3 kroki

  • linia: temat potrzebuje tematu niżej
  • wprostpotrzebny bezpośrednio do celu
  • są dalsze, niepokazane wymagania

Kolejność nauki

Ucz się po kolei, z góry na dół — każdy temat opiera się na tych nad nim. Odhacz, co już umiesz, a zobaczysz, czego jeszcze Ci brakuje.

*Przed listą są jeszcze 22 wcześniejsze tematy z kl. 4–5 — to podstawy, których tu nie rozpisujemy.

  1. →
  2. →
  3. →
  4. →
  5. →
  6. →
  7. →
  8. →

Zanim zaczniesz: Średnia arytmetyczna

Klasa
5
Dział
Statystyka i prawdo­podobieństwo
Arkusze E8
7/12

Wskaż temat, który już umiesz, a zobaczysz drogę do celu.

+ 6 wcześniejszych tematów z kl. 4 · dalej niż 3 kroki

  • linia: niższy temat jest potrzebny wyższemu
  • gruba ramka: potrzebny wprost
  • kreski w dół: są dalsze, niepokazane wymagania
  1. Cel Średnia arytmetyczna kl. 5 · Statystyka
  2. Działania na ułamkach dziesiętnych kl. 4 · Ułamki wprost
  3. Mnożenie i dzielenie kl. 4 · Liczby
  4. Dodawanie i odejmowanie pisemne kl. 4 · Liczby
  5. Dodawanie i odejmowanie w pamięci kl. 4 · Liczby
  6. Dwumian na dziesiętne kl. 4 · Ułamki
  7. Zwykłe na dziesiętne kl. 4 · Ułamki
  8. Dziesiętne na zwykłe kl. 4 · Ułamki
  9. Skracanie i rozszerzanie ułamków kl. 4 · Ułamki
  10. Ułamki na osi liczbowej kl. 4 · Ułamki

  11. + 6 wcześniejszych tematów z kl. 4 · dalej niż 3 kroki

  • linia: temat potrzebuje tematu niżej
  • wprostpotrzebny bezpośrednio do celu
  • są dalsze, niepokazane wymagania

Kolejność nauki

Ucz się po kolei, z góry na dół — każdy temat opiera się na tych nad nim. Odhacz, co już umiesz, a zobaczysz, czego jeszcze Ci brakuje.

*Przed listą jest jeszcze 6 wcześniejszych tematów z kl. 4 — to podstawy, których tu nie rozpisujemy.

  1. →
  2. →
  3. →
  4. →
  5. →
  6. →
  7. →
  8. →
  9. →
  10. →

Zanim zaczniesz: Odczytywanie własności z wykresu

Klasa
1 liceum
Dział
Funkcje i ciągi
Arkusze maturalne
11/11

Wskaż temat, który już umiesz, a zobaczysz drogę do celu.

+ 36 wcześniejszych tematów z kl. 4–6 · dalej niż 3 kroki

  • linia: niższy temat jest potrzebny wyższemu
  • gruba ramka: potrzebny wprost
  • kreski w dół: są dalsze, niepokazane wymagania
  1. Cel Odczytywanie własności z wykresu 1 LO · Funkcje
  2. Przedziały liczbowe 1 LO · Liczby wprost
  3. Zbiory liczb na osi kl. 8 · Funkcje
  4. Ułamki na osi liczbowej kl. 4 · Ułamki
  5. Pojęcie funkcji 1 LO · Funkcje wprost
  6. Interpretacja danych na wykresach kl. 6 · Statystyka
  7. Obliczanie prostych procentów kl. 6 · Praktyka
  8. Odczytywanie i interpretacja danych kl. 6 · Statystyka

  9. + 36 wcześniejszych tematów z kl. 4–6 · dalej niż 3 kroki

  • linia: temat potrzebuje tematu niżej
  • wprostpotrzebny bezpośrednio do celu
  • są dalsze, niepokazane wymagania

Kolejność nauki

Ucz się po kolei, z góry na dół — każdy temat opiera się na tych nad nim. Odhacz, co już umiesz, a zobaczysz, czego jeszcze Ci brakuje.

*Przed listą jest jeszcze 36 wcześniejszych tematów z kl. 4–6 — to podstawy, których tu nie rozpisujemy.

  1. →
  2. →
  3. →
  4. →
  5. →
  6. →
  7. →
  8. →

Zanim zaczniesz: Optymalizacja funkcją kwadratową

Klasa
2 liceum
Dział
Funkcje i ciągi
Arkusze maturalne
11/11

Wskaż temat, który już umiesz, a zobaczysz drogę do celu.

+ 90 wcześniejszych tematów z kl. 4 – 2 LO · dalej niż 3 kroki

  • linia: niższy temat jest potrzebny wyższemu
  • gruba ramka: potrzebny wprost
  • kreski w dół: są dalsze, niepokazane wymagania
  1. Cel Optymalizacja funkcją kwadratową 2 LO · Funkcje
  2. Ekstremum funkcji kwadratowej w przedziale 2 LO · Funkcje wprost
  3. Interpretacja współczynników funkcji kwadratowej 2 LO · Funkcje
  4. Szkicowanie wykresu funkcji kwadratowej 2 LO · Funkcje
  5. Cechy podobieństwa trójkątów 2 LO · Geometria wprost
  6. Twierdzenie Talesa 2 LO · Geometria
  7. Kąty przy prostych równoległych kl. 8 · Geometria
  8. Wartość w proporcjonalności prostej kl. 7 · Ułamki
  9. Przekształcanie wzorów kl. 7 · Algebra
  10. Wielkości wprost proporcjonalne kl. 7 · Ułamki
  11. Cechy przystawania trójkątów kl. 8 · Geometria
  12. Obliczenia w trójkątach kl. 5 · Geometria
  13. Twierdzenie Pitagorasa kl. 7 · Geometria
  14. Pierwiastki z kwadratów i sześcianów kl. 7 · Liczby
  15. Kwadraty i sześciany ułamków kl. 5 · Ułamki
  16. Pola podstawowych figur kl. 4 · Geometria

  17. + 90 wcześniejszych tematów z kl. 4 – 2 LO · dalej niż 3 kroki

  • linia: temat potrzebuje tematu niżej
  • wprostpotrzebny bezpośrednio do celu
  • są dalsze, niepokazane wymagania

Kolejność nauki

Ucz się po kolei, z góry na dół — każdy temat opiera się na tych nad nim. Odhacz, co już umiesz, a zobaczysz, czego jeszcze Ci brakuje.

*Przed listą jest jeszcze 90 wcześniejszych tematów z kl. 4 – 2 LO — to podstawy, których tu nie rozpisujemy.

  1. →
  2. →
  3. →
  4. →
  5. →
  6. →
  7. →
  8. →
  9. →
  10. →
  11. →
  12. →
  13. →
  14. →
  15. →
  16. →

Zanim zaczniesz: Równania wielomianowe (postać iloczynowa)

Klasa
2 liceum
Dział
Algebra i równania
Arkusze maturalne
10/11

Wskaż temat, który już umiesz, a zobaczysz drogę do celu.

+ 39 wcześniejszych tematów z kl. 4–7 · dalej niż 3 kroki

  • linia: niższy temat jest potrzebny wyższemu
  • gruba ramka: potrzebny wprost
  • kreski w dół: są dalsze, niepokazane wymagania
  1. Cel Równania wielomianowe (postać iloczynowa) 2 LO · Algebra
  2. Równania i nierówności kwadratowe 2 LO · Algebra wprost
  3. Przekształcanie pierwiastków kl. 7 · Liczby
  4. Pierwiastki z kwadratów i sześcianów kl. 7 · Liczby
  5. Wyłączanie jednomianu poza nawias 1 LO · Algebra wprost
  6. Wzory skróconego mnożenia 1 LO · Algebra
  7. Mnożenie dwumianów kl. 8 · Algebra

  8. + 39 wcześniejszych tematów z kl. 4–7 · dalej niż 3 kroki

  • linia: temat potrzebuje tematu niżej
  • wprostpotrzebny bezpośrednio do celu
  • są dalsze, niepokazane wymagania

Kolejność nauki

Ucz się po kolei, z góry na dół — każdy temat opiera się na tych nad nim. Odhacz, co już umiesz, a zobaczysz, czego jeszcze Ci brakuje.

*Przed listą jest jeszcze 39 wcześniejszych tematów z kl. 4–7 — to podstawy, których tu nie rozpisujemy.

  1. →
  2. →
  3. →
  4. →
  5. →
  6. →
  7. →

Zanim zaczniesz: Objętości i pola powierzchni brył

Klasa
4 liceum
Dział
Bryły
Arkusze maturalne
11/11

Wskaż temat, który już umiesz, a zobaczysz drogę do celu.

+ 46 wcześniejszych tematów z kl. 4–7 · dalej niż 3 kroki

  • linia: niższy temat jest potrzebny wyższemu
  • gruba ramka: potrzebny wprost
  • kreski w dół: są dalsze, niepokazane wymagania
  1. Cel Objętości i pola powierzchni brył 4 LO · Bryły
  2. Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych 2 LO · Geometria wprost
  3. Funkcje trygonometryczne kątów od 0° do 180° 2 LO · Geometria
  4. Twierdzenie Pitagorasa kl. 7 · Geometria
  5. Pierwiastki z kwadratów i sześcianów kl. 7 · Liczby
  6. Kwadraty i sześciany ułamków kl. 5 · Ułamki
  7. Obliczenia w trójkątach kl. 5 · Geometria
  8. Objętość i pole ostrosłupa kl. 8 · Bryły wprost
  9. Objętość i pole graniastosłupa kl. 6 · Bryły wprost
  10. Objętość prostopadłościanu kl. 5 · Geometria
  11. Rysowanie siatki prostopadłościanów kl. 5 · Bryły
  12. Jednostki objętości i pojemności kl. 5 · Geometria
  13. Pola figur i odcinki kl. 5 · Geometria
  14. Obwód wielokąta kl. 4 · Geometria
  15. Pole przez podział figur kl. 4 · Geometria
  16. Pola podstawowych figur kl. 4 · Geometria
  17. Etapy rozwiązania zadania kl. 4 · Praktyka
  18. Graniastosłupy i ostrosłupy kl. 4 · Bryły
  19. Rozpoznawanie brył kl. 4 · Bryły
  20. Prostopadłościan i sześcian kl. 4 · Bryły

  21. + 46 wcześniejszych tematów z kl. 4–7 · dalej niż 3 kroki

  • linia: temat potrzebuje tematu niżej
  • wprostpotrzebny bezpośrednio do celu
  • są dalsze, niepokazane wymagania

Kolejność nauki

Ucz się po kolei, z góry na dół — każdy temat opiera się na tych nad nim. Odhacz, co już umiesz, a zobaczysz, czego jeszcze Ci brakuje.

*Przed listą jest jeszcze 46 wcześniejszych tematów z kl. 4–7 — to podstawy, których tu nie rozpisujemy.

  1. →
  2. →
  3. →
  4. →
  5. →
  6. →
  7. →
  8. →
  9. →
  10. →
  11. →
  12. →
  13. →
  14. →
  15. →
  16. →
  17. →
  18. →
  19. →
  20. →

Zanim zaczniesz: Prawdopodobieństwo w modelu klasycznym

Klasa
4 liceum
Dział
Statystyka i prawdo­podobieństwo
Arkusze maturalne
11/11

Wskaż temat, który już umiesz, a zobaczysz drogę do celu.

+ 80 wcześniejszych tematów z kl. 4–7 · dalej niż 3 kroki

  • linia: niższy temat jest potrzebny wyższemu
  • gruba ramka: potrzebny wprost
  • kreski w dół: są dalsze, niepokazane wymagania
  1. Cel Prawdopodobieństwo w modelu klasycznym 4 LO · Statystyka
  2. Reguły mnożenia i dodawania 4 LO · Statystyka wprost
  3. Zliczanie obiektów w prostych sytuacjach 4 LO · Statystyka
  4. Proste doświadczenia losowe kl. 8 · Statystyka wprost
  5. Zliczanie obiektów kl. 8 · Statystyka
  6. Wielokąt foremny kl. 8 · Geometria
  7. Zbiory liczb na osi kl. 8 · Funkcje
  8. Cechy podzielności kl. 4 · Liczby
  9. Zależności między informacjami kl. 4 · Praktyka
  10. Zastosowania procentów kl. 7 · Ułamki
  11. Procent jednej liczby z drugiej kl. 7 · Ułamki
  12. Liczba z danego procentu kl. 7 · Ułamki
  13. Zastosowanie arytmetyki i geometrii (zadania praktyczne, wieloetapowe) kl. 4 · Praktyka

  14. + 80 wcześniejszych tematów z kl. 4–7 · dalej niż 3 kroki

  • linia: temat potrzebuje tematu niżej
  • wprostpotrzebny bezpośrednio do celu
  • są dalsze, niepokazane wymagania

Kolejność nauki

Ucz się po kolei, z góry na dół — każdy temat opiera się na tych nad nim. Odhacz, co już umiesz, a zobaczysz, czego jeszcze Ci brakuje.

*Przed listą jest jeszcze 80 wcześniejszych tematów z kl. 4–7 — to podstawy, których tu nie rozpisujemy.

  1. →
  2. →
  3. →
  4. →
  5. →
  6. →
  7. →
  8. →
  9. →
  10. →
  11. →
  12. →
  13. →

Zanim zaczniesz: Ciąg arytmetyczny

Klasa
3 liceum
Dział
Funkcje i ciągi
Arkusze maturalne
11/11

Wskaż temat, który już umiesz, a zobaczysz drogę do celu.

+ 63 wcześniejsze tematy z kl. 4–7 · dalej niż 3 kroki

  • linia: niższy temat jest potrzebny wyższemu
  • gruba ramka: potrzebny wprost
  • kreski w dół: są dalsze, niepokazane wymagania
  1. Cel Ciąg arytmetyczny 3 LO · Funkcje
  2. Wyrazy ciągu ze wzoru ogólnego 3 LO · Funkcje wprost
  3. Wartość funkcji zadanej wzorem 1 LO · Funkcje
  4. Pojęcie funkcji 1 LO · Funkcje
  5. Wartość wyrażenia algebraicznego kl. 7 · Algebra
  6. Równania i nierówności kwadratowe 2 LO · Algebra wprost
  7. Wzory skróconego mnożenia 1 LO · Algebra
  8. Mnożenie dwumianów kl. 8 · Algebra
  9. Przekształcanie pierwiastków kl. 7 · Liczby
  10. Pierwiastki z kwadratów i sześcianów kl. 7 · Liczby

  11. + 63 wcześniejsze tematy z kl. 4–7 · dalej niż 3 kroki

  • linia: temat potrzebuje tematu niżej
  • wprostpotrzebny bezpośrednio do celu
  • są dalsze, niepokazane wymagania

Kolejność nauki

Ucz się po kolei, z góry na dół — każdy temat opiera się na tych nad nim. Odhacz, co już umiesz, a zobaczysz, czego jeszcze Ci brakuje.

*Przed listą są jeszcze 63 wcześniejsze tematy z kl. 4–7 — to podstawy, których tu nie rozpisujemy.

  1. →
  2. →
  3. →
  4. →
  5. →
  6. →
  7. →
  8. →
  9. →
  10. →

Zanim zaczniesz: Ciąg geometryczny

Klasa
3 liceum
Dział
Funkcje i ciągi
Arkusze maturalne
11/11

Wskaż temat, który już umiesz, a zobaczysz drogę do celu.

+ 64 wcześniejsze tematy z kl. 4 – 1 LO · dalej niż 3 kroki

  • linia: niższy temat jest potrzebny wyższemu
  • gruba ramka: potrzebny wprost
  • kreski w dół: są dalsze, niepokazane wymagania
  1. Cel Ciąg geometryczny 3 LO · Funkcje
  2. Ciąg arytmetyczny 3 LO · Funkcje wprost
  3. Wyrazy ciągu ze wzoru ogólnego 3 LO · Funkcje
  4. Wartość funkcji zadanej wzorem 1 LO · Funkcje
  5. Równania i nierówności kwadratowe 2 LO · Algebra
  6. Wzory skróconego mnożenia 1 LO · Algebra
  7. Prawa działań na potęgach i pierwiastkach 1 LO · Liczby wprost
  8. Mnożenie i dzielenie potęg kl. 7 · Liczby
  9. Przekształcanie pierwiastków kl. 7 · Liczby
  10. Pierwiastki z kwadratów i sześcianów kl. 7 · Liczby
  11. Potęga z iloczynu czynników kl. 7 · Liczby

  12. + 64 wcześniejsze tematy z kl. 4 – 1 LO · dalej niż 3 kroki

  • linia: temat potrzebuje tematu niżej
  • wprostpotrzebny bezpośrednio do celu
  • są dalsze, niepokazane wymagania

Kolejność nauki

Ucz się po kolei, z góry na dół — każdy temat opiera się na tych nad nim. Odhacz, co już umiesz, a zobaczysz, czego jeszcze Ci brakuje.

*Przed listą są jeszcze 64 wcześniejsze tematy z kl. 4 – 1 LO — to podstawy, których tu nie rozpisujemy.

  1. →
  2. →
  3. →
  4. →
  5. →
  6. →
  7. →
  8. →
  9. →
  10. →
  11. →

Zanim zaczniesz: Równania i nierówności kwadratowe

Klasa
2 liceum
Dział
Algebra i równania
Arkusze maturalne
6/11

Wskaż temat, który już umiesz, a zobaczysz drogę do celu.

+ 37 wcześniejszych tematów z kl. 4–7 · dalej niż 3 kroki

  • linia: niższy temat jest potrzebny wyższemu
  • gruba ramka: potrzebny wprost
  • kreski w dół: są dalsze, niepokazane wymagania
  1. Cel Równania i nierówności kwadratowe 2 LO · Algebra
  2. Wzory skróconego mnożenia 1 LO · Algebra wprost
  3. Mnożenie dwumianów kl. 8 · Algebra
  4. Mnożenie sumy przez jednomian kl. 7 · Algebra
  5. Przekształcanie pierwiastków kl. 7 · Liczby wprost
  6. Pierwiastki z kwadratów i sześcianów kl. 7 · Liczby
  7. Potęga z iloczynu czynników kl. 7 · Liczby

  8. + 37 wcześniejszych tematów z kl. 4–7 · dalej niż 3 kroki

  • linia: temat potrzebuje tematu niżej
  • wprostpotrzebny bezpośrednio do celu
  • są dalsze, niepokazane wymagania

Kolejność nauki

Ucz się po kolei, z góry na dół — każdy temat opiera się na tych nad nim. Odhacz, co już umiesz, a zobaczysz, czego jeszcze Ci brakuje.

*Przed listą jest jeszcze 37 wcześniejszych tematów z kl. 4–7 — to podstawy, których tu nie rozpisujemy.

  1. →
  2. →
  3. →
  4. →
  5. →
  6. →
  7. →

Zanim zaczniesz: Równania prostych na płaszczyźnie

Klasa
2 liceum
Dział
Funkcje i ciągi
Arkusze maturalne
11/11

Wskaż temat, który już umiesz, a zobaczysz drogę do celu.

+ 38 wcześniejszych tematów z kl. 4–6 · dalej niż 3 kroki

  • linia: niższy temat jest potrzebny wyższemu
  • gruba ramka: potrzebny wprost
  • kreski w dół: są dalsze, niepokazane wymagania
  1. Cel Równania prostych na płaszczyźnie 2 LO · Funkcje
  2. Wzór funkcji liniowej 1 LO · Funkcje wprost
  3. Interpretacja współczynników funkcji liniowej 1 LO · Funkcje
  4. Pojęcie funkcji 1 LO · Funkcje
  5. Położenie prostych kl. 5 · Geometria wprost
  6. Proste prostopadłe i równoległe kl. 4 · Geometria
  7. Podstawowe figury geometryczne kl. 4 · Geometria

  8. + 38 wcześniejszych tematów z kl. 4–6 · dalej niż 3 kroki

  • linia: temat potrzebuje tematu niżej
  • wprostpotrzebny bezpośrednio do celu
  • są dalsze, niepokazane wymagania

Kolejność nauki

Ucz się po kolei, z góry na dół — każdy temat opiera się na tych nad nim. Odhacz, co już umiesz, a zobaczysz, czego jeszcze Ci brakuje.

*Przed listą jest jeszcze 38 wcześniejszych tematów z kl. 4–6 — to podstawy, których tu nie rozpisujemy.

  1. →
  2. →
  3. →
  4. →
  5. →
  6. →
  7. →

Zanim zaczniesz: Logarytmy

Klasa
1 liceum
Dział
Liczby i działania
Arkusze maturalne
11/11

Wskaż temat, który już umiesz, a zobaczysz drogę do celu.

+ 28 wcześniejszych tematów z kl. 4–6 · dalej niż 3 kroki

  • linia: niższy temat jest potrzebny wyższemu
  • gruba ramka: potrzebny wprost
  • kreski w dół: są dalsze, niepokazane wymagania
  1. Cel Logarytmy 1 LO · Liczby
  2. Prawa działań na potęgach i pierwiastkach 1 LO · Liczby wprost
  3. Mnożenie i dzielenie potęg kl. 7 · Liczby
  4. Przekształcanie pierwiastków kl. 7 · Liczby
  5. Pierwiastki z kwadratów i sześcianów kl. 7 · Liczby
  6. Potęga z iloczynu czynników kl. 7 · Liczby

  7. + 28 wcześniejszych tematów z kl. 4–6 · dalej niż 3 kroki

  • linia: temat potrzebuje tematu niżej
  • wprostpotrzebny bezpośrednio do celu
  • są dalsze, niepokazane wymagania

Kolejność nauki

Ucz się po kolei, z góry na dół — każdy temat opiera się na tych nad nim. Odhacz, co już umiesz, a zobaczysz, czego jeszcze Ci brakuje.

*Przed listą jest jeszcze 28 wcześniejszych tematów z kl. 4–6 — to podstawy, których tu nie rozpisujemy.

  1. →
  2. →
  3. →
  4. →
  5. →
  6. →

Zanim zaczniesz: Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych

Klasa
2 liceum
Dział
Geometria
Arkusze maturalne
9/11

Wskaż temat, który już umiesz, a zobaczysz drogę do celu.

+ 36 wcześniejszych tematów z kl. 4–6 · dalej niż 3 kroki

  • linia: niższy temat jest potrzebny wyższemu
  • gruba ramka: potrzebny wprost
  • kreski w dół: są dalsze, niepokazane wymagania
  1. Cel Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych 2 LO · Geometria
  2. Funkcje trygonometryczne kątów od 0° do 180° 2 LO · Geometria wprost
  3. Twierdzenie Pitagorasa kl. 7 · Geometria wprost
  4. Pierwiastki z kwadratów i sześcianów kl. 7 · Liczby
  5. Potęga z iloczynu czynników kl. 7 · Liczby
  6. Kwadraty i sześciany ułamków kl. 5 · Ułamki
  7. Działania na ułamkach zwykłych kl. 4 · Ułamki
  8. Strategie działań dziesiętnych kl. 4 · Ułamki
  9. Działania na ułamkach dziesiętnych kl. 4 · Ułamki
  10. Pola podstawowych figur kl. 4 · Geometria
  11. Jednostki pola kl. 4 · Geometria
  12. Obliczenia w trójkątach kl. 5 · Geometria
  13. Trójkąt równoramienny obliczenia kl. 5 · Geometria
  14. Suma kątów w trójkącie kl. 5 · Geometria

  15. + 36 wcześniejszych tematów z kl. 4–6 · dalej niż 3 kroki

  • linia: temat potrzebuje tematu niżej
  • wprostpotrzebny bezpośrednio do celu
  • są dalsze, niepokazane wymagania

Kolejność nauki

Ucz się po kolei, z góry na dół — każdy temat opiera się na tych nad nim. Odhacz, co już umiesz, a zobaczysz, czego jeszcze Ci brakuje.

*Przed listą jest jeszcze 36 wcześniejszych tematów z kl. 4–6 — to podstawy, których tu nie rozpisujemy.

  1. →
  2. →
  3. →
  4. →
  5. →
  6. →
  7. →
  8. →
  9. →
  10. →
  11. →
  12. →
  13. →
  14. →

Zanim zaczniesz: Średnia, mediana i dominanta

Klasa
3 liceum
Dział
Statystyka i prawdo­podobieństwo
Arkusze maturalne
10/11

Wskaż temat, który już umiesz, a zobaczysz drogę do celu.

+ 22 wcześniejsze tematy z kl. 4–5 · dalej niż 3 kroki

  • linia: niższy temat jest potrzebny wyższemu
  • gruba ramka: potrzebny wprost
  • kreski w dół: są dalsze, niepokazane wymagania
  1. Cel Średnia, mediana i dominanta 3 LO · Statystyka
  2. Pierwiastki z kwadratów i sześcianów kl. 7 · Liczby wprost
  3. Potęga z iloczynu czynników kl. 7 · Liczby
  4. Wyrażenia arytmetyczne z ułamkami kl. 6 · Ułamki
  5. Kwadraty i sześciany ułamków kl. 5 · Ułamki
  6. Średnia arytmetyczna kl. 5 · Statystyka wprost
  7. Działania na ułamkach dziesiętnych kl. 4 · Ułamki
  8. Mnożenie i dzielenie kl. 4 · Liczby
  9. Dwumian na dziesiętne kl. 4 · Ułamki
  10. Dziesiętne na zwykłe kl. 4 · Ułamki

  11. + 22 wcześniejsze tematy z kl. 4–5 · dalej niż 3 kroki

  • linia: temat potrzebuje tematu niżej
  • wprostpotrzebny bezpośrednio do celu
  • są dalsze, niepokazane wymagania

Kolejność nauki

Ucz się po kolei, z góry na dół — każdy temat opiera się na tych nad nim. Odhacz, co już umiesz, a zobaczysz, czego jeszcze Ci brakuje.

*Przed listą są jeszcze 22 wcześniejsze tematy z kl. 4–5 — to podstawy, których tu nie rozpisujemy.

  1. →
  2. →
  3. →
  4. →
  5. →
  6. →
  7. →
  8. →
  9. →
  10. →

Braki z wcześniejszych klas wracają

Matematyka buduje się piętrami. Kiedy w materiale pojawia się dziura, rzadko zauważamy to od razu. Uczeń dostaje trójkę, idzie dalej i wydaje się, że temat jest zamknięty. Tyle że luka nigdzie nie znika - czeka na kolejny dział, w którym okaże się niezbędna.

Przykład: Twierdzenie Pitagorasa (kl. 7)

Na lekcji brzmi prosto: a2 + b2 = c2. Żeby jednak uczeń w ogóle ruszył z miejsca, musi swobodnie liczyć pola figur, potęgować ułamki i wyciągać pierwiastki. To dopiero wierzchołek góry lodowej. Gdy rozplączemy ten wątek krok po kroku wstecz, okazuje się, że pod jednym twierdzeniem kryje się aż 38 wcześniejszych tematów. Najstarsze z nich uczeń poznaje jeszcze w 4. klasie szkoły podstawowej.

W liceum efekt domina tylko przyspiesza

Pod 12 tematami maturalnymi leży od 31 do 105 wcześniejszych tematów. W 10 drzewach, które da się policzyć dokładnie, 93–100% tego fundamentu to materiał ze szkoły podstawowej. Weźmy logarytmy z 1. klasy liceum: 32 z 33 potrzebnych tematów uczeń poznaje w podstawówce. Każde z 24 drzew cofa się aż do klasy 4.

Skąd to wiemy?

Nie zgadujemy. W Compass Matematyka zbudowaliśmy mapę powiązań między tematami podstawy programowej: nasz zespół połączył je 400 powiązaniami według prostej zasady „nie zrozumiesz B, dopóki nie opanujesz A”. To nasze autorskie spojrzenie na naukę matematyki, a nie oficjalny dokument MEN czy CKE - szkoły realizują program w różnej kolejności. Dla czytelniejszej wizualizacji drzew rozpisujemy z nazwy 3 najbliższe kroki wstecz, a głębsze zależności pokazujemy liczbą.

Dzięki temu widać jak na dłoni: gdy uczeń nagle „nie rozumie matmy”, rzadko chodzi o bieżący temat.

Zobacz, jak powstają drzewa