Wzór funkcji liniowej — wytłumaczenie, wzór i zadania

Wzór funkcji liniowej $y=ax+b$ wyznaczam z informacji o wykresie lub o własnościach: z dwóch punktów, ze współczynnika kierunkowego i punktu, z miejsca zerowego i drugiej własności albo z warunku na parametr we wzorze. Zawsze sprowadza się to do tego samego: znaleźć $a$ i $b$.

• Dwa punkty $A(-2,5)$ i $B(4,1)$: $a=\dfrac{1-5}{4-(-2)}=\dfrac{-4}{6}=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{-\tfrac{2}{3}}}$, potem $5=-\tfrac{2}{3}\cdot(-2)+b$, więc $b=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{\tfrac{11}{3}}}$.
• Współczynnik $a=-3$ i punkt $(2,-1)$: $-1=-3\cdot 2+b$, więc $b=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{5}}$ i $y=-3x+5$.
• Miejsce zerowe $4$ i wartość dla argumentu $0$ równa $-6$: od razu $b=-6$, a z punktu $(4,0)$: $0=4a-6$, czyli $a=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{\tfrac{3}{2}}}$.
• Parametr: liczba $-1$ jest miejscem zerowym $f(x)=(m+2)x-6$, więc $(m+2)\cdot(-1)-6=0$, $-m-8=0$, $m=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{-8}}$.

Na maturze: karta wzorów CKE podaje równanie prostej przez dwa punkty w postaci $(y-y_A)(x_B-x_A)-(y_B-y_A)(x-x_A)=0$, ale szybciej jest policzyć $a$ jako iloraz przyrostów i $b$ z podstawienia jednego punktu. Zadanie za 1 pkt zwykle opisuje własności słowami („miejscem zerowym jest liczba…”, „dla argumentu $0$ przyjmuje wartość…”) — zamień je od razu na punkty: miejsce zerowe $x_0$ to punkt $(x_0,0)$, wartość dla $0$ to wprost $b$. Pułapka: przy ujemnych współrzędnych pisz różnice w nawiasach, $4-(-2)=6$, a nie $4-2$; wynik sprawdź, podstawiając drugi punkt.