Funkcje · matura podstawowa 2 LO →

Funkcja odwrotnie proporcjonalna — wytłumaczenie, wzór i zadania

Q: Funkcja f jest określona wzorem f(x)= -6x dla każdej liczby rzeczywistej x≠ 0. Wartość f!≤ft(- 34 ) jest równa:

Odpowiedź: 8. Wartość funkcji to wynik podstawienia argumentu za x, więc wpisuję x=- 34: f!≤ft(- 34 )=-6:≤ft(- 34 ). Dzielenie przez ułamek zamieniam na mnożenie przez jego odwrotność: -6·≤ft(- 43 ). Ustalam znak: minus razy minus daje plus, więc wynik jest dodatni: 6· 43= 243=8. Sprawdzam sens: a<0 i x<0, więc y musi być dodatnie — zgadza się. f!≤ft(- 34 )=8.

Wielkości są odwrotnie proporcjonalne, gdy ich iloczyn jest stały: $x\cdot y=a$ , czyli $y=\dfrac{a}{x}$ ( $a\neq 0$ , $x\neq 0$ ). Gdy jedna rośnie $k$ razy, druga maleje $k$ razy. Wykresem jest hiperbola: dla $a>0$ leży w ćwiartkach I i III, dla $a<0$ w II i IV.

$f(x)=\dfrac{8}{x}$ : $f\!\left(\dfrac{2}{5}\right)=8\cdot\dfrac{5}{2}=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{20}}$ .
Wykres przechodzi przez $(-2,\,5)$ : $a=x\cdot y=(-2)\cdot 5=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{-10}}$ .
$\dfrac{12}{x}=-3$ , więc $x=\dfrac{12}{-3}=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{-4}}$ .
$4$ osoby pracują $6$ dni: $4\cdot 6=24$ ; $8$ osób: $24:8=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{3}}$ dni.

Na maturze: karta wzorów CKE nie zawiera nic o $y=\dfrac{a}{x}$ — wszystko sprowadza się do $x\cdot y=a$ : z punktu wykresu liczysz $a$ , z wartości funkcji liczysz argument $x=\dfrac{a}{y}$ . Zadania tekstowe (prędkość–czas, liczba osób–dni, cena–liczba sztuk) sprawdzają, czy zauważysz, co jest stałe. Pułapka: dla $a>0$ funkcja jest malejąca na każdym z przedziałów $(-\infty,0)$ i $(0,+\infty)$ osobno, ale nie na całej dziedzinie.

Przykład krok po kroku

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\dfrac{-6}{x}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\neq 0$ . Wartość $f\!\left(-\dfrac{3}{4}\right)$ jest równa:

1 Wartość funkcji to wynik podstawienia argumentu za $x$ , więc wpisuję $x=-\dfrac{3}{4}$ : $f\!\left(-\dfrac{3}{4}\right)=-6:\left(-\dfrac{3}{4}\right)$ .
2 Dzielenie przez ułamek zamieniam na mnożenie przez jego odwrotność: $-6\cdot\left(-\dfrac{4}{3}\right)$ .
3 Ustalam znak: minus razy minus daje plus, więc wynik jest dodatni: $6\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{24}{3}=8$ .
4 Sprawdzam sens: $a<0$ i $x<0$ , więc $y$ musi być dodatnie — zgadza się. $f\!\left(-\dfrac{3}{4}\right)=8$ .

Odpowiedź: $8$

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Proporcjonalność odwrotna — całościowe omówienie Lernado

Proporcjonalność odwrotna — wszystko, co musisz wiedzieć Wzorowanie

Sprawdź się na zadaniach

Próbka — pełny zestaw z informacją zwrotną jest w aplikacji.

Zadanie

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\dfrac{9}{x}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\neq 0$ . Wartość funkcji $f$ dla argumentu $-\dfrac{1}{3}$ jest równa:

app.compass-matematyka.pl

Lekcja „Funkcja odwrotnie proporcjonalna" w aplikacji Compass

Opanuj „Funkcja odwrotnie proporcjonalna" do końca — w Compass

Rozumiesz temat. Na egzaminie liczy się powtarzalność — że rozwiążesz każdy wariant pewnie. W aplikacji Compass masz prowadzoną ścieżkę zadań, interaktywne rysunki i zadania w formacie CKE — tyle, ile trzeba, aż temat będzie naprawdę opanowany.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cennik

Sprawdź, czy naprawdę to umiesz

Jeden przykład to nie to samo co opanowany temat. Darmowy test diagnostyczny Compass w kilkanaście minut pokaże, czy ten i pozostałe tematy egzaminu są u Ciebie pewne — i od czego zacząć.

Zrób darmową diagnozę

Najczęstsze pytania

Funkcja f jest określona wzorem f(x)= -6x dla każdej liczby rzeczywistej x≠ 0. Wartość f!≤ft(- 34 ) jest równa: +

Odpowiedź: 8. Wartość funkcji to wynik podstawienia argumentu za x, więc wpisuję x=- 34: f!≤ft(- 34 )=-6:≤ft(- 34 ). Dzielenie przez ułamek zamieniam na mnożenie przez jego odwrotność: -6·≤ft(- 43 ). Ustalam znak: minus razy minus daje plus, więc wynik jest dodatni: 6· 43= 243=8. Sprawdzam sens: a<0 i x<0, więc y musi być dodatnie — zgadza się. f!≤ft(- 34 )=8.

Inne tematy z matematyki

Wszystkie tematy →

Ekstremum funkcji kwadratowej w przedziale Funkcje Interpretacja współczynników funkcji kwadratowej Funkcje Szkicowanie wykresu funkcji kwadratowej Funkcje Wzór funkcji kwadratowej Funkcje Zastosowania funkcji liniowej i kwadratowej Funkcje Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Funkcje Interpretacja współczynników funkcji liniowej Funkcje Odczyt i interpretacja wartości funkcji Funkcje

Szykujesz się do egzaminu? Zobacz cały kurs do matury podstawowej →