Objętość i pole graniastosłupa — wytłumaczenie, wzór i zadania

Objętość mówi, ile miejsca w środku zajmuje bryła (litry, cm³, m³). Pole powierzchni całkowitej to suma pól wszystkich ścian — tyle papieru potrzeba, żeby okleić bryłę.

Dla każdego graniastosłupa (prostego, prawidłowego i takiego, który nie jest prawidłowy) działa ten sam wzór na objętość:

$V = P_p \cdot H$

gdzie $P_p$ to pole podstawy, a $H$ to wysokość graniastosłupa (odległość między podstawami). Wzór nie zależy od kształtu podstawy — najpierw liczysz pole podstawy odpowiednim wzorem (prostokąt, trójkąt równoboczny, trapez…), potem mnożysz przez wysokość.

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego liczymy ze wzoru:

$P_c = 2 \cdot P_p + P_b$

gdzie $P_b$ to pole powierzchni bocznej (suma pól wszystkich ścian bocznych). W graniastosłupie prostym ściany boczne są prostokątami, więc:

$P_b = obw_p \cdot H$

gdzie $obw_p$ to obwód podstawy.

Najczęstsze wzory na pole podstawy:

• prostokąt o bokach $a$, $b$: $P_p = a \cdot b$
• trójkąt równoboczny o boku $a$: $P_p = \dfrac{a^2 \sqrt{3}}{4}$
• sześciokąt foremny o boku $a$: $P_p = \dfrac{3 a^2 \sqrt{3}}{2}$
• trapez o podstawach $a$, $b$ i wysokości $h$: $P_p = \dfrac{(a+b) \cdot h}{2}$

Schemat rozwiązania: policz $P_p$ → policz $V = P_p \cdot H$ → jeśli trzeba pole powierzchni, dolicz $P_b = obw_p \cdot H$ i $P_c = 2 P_p + P_b$.