Test ósmoklasisty z matematyki online

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 Suma kątów wewnętrznych czworokąta to 360°. Zapisujemy kąty przez α: β = α + 70°, γ = 2α, δ = 90°. $\alpha+(\alpha+70^{\circ})+2\alpha+90^{\circ}=360^{\circ}$
2. 2 Rozwiązujemy równanie. $4\alpha+160^{\circ}=360^{\circ}\ \Rightarrow\ \alpha=50^{\circ}$
3. 3 Miara kąta β = 50° + 70° = 120°. $\beta=120^{\circ}$
4. 4 Odpowiedź: C.

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 X to największy wspólny dzielnik liczb 18 i 27 — wspólne dzielniki to 1, 3, 9, więc X = 9. $\mathrm{NWD}(18,27)=9$
2. 2 Y to najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 2 i 4 — liczba 4 jest wielokrotnością 2, więc Y = 4. $\mathrm{NWW}(2,4)=4$
3. 3 Kod YXXY to 4994.
4. 4 Odpowiedź: B.

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 Obliczamy czas jazdy od 11:40 do 13:00: 1 godzina 20 minut, czyli 80 minut. $80\ \text{min}=\frac{80}{60}\ \text{h}=\frac{4}{3}\ \text{h}$
2. 2 Prędkość to droga podzielona przez czas. $v=28:\frac{4}{3}=28\cdot\frac{3}{4}=21\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$
3. 3 Odpowiedź: D.

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 Obliczamy kolejno: w = $\sqrt{36}$ − 2 = 4 oraz x = 12 − $\sqrt{100}$ = 2. $w=6-2=4,\quad x=12-10=2$
2. 2 Dalej: y = $\sqrt{9}$ − 3 = 0 oraz z = 7 − $\sqrt{25}$ = 2. $y=3-3=0,\quad z=7-5=2$
3. 3 Zeru jest równa liczba y.
4. 4 Odpowiedź: C.

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 Opuszczamy nawiasy po obu stronach równania (po prawej nawias poprzedzony minusem zmienia znaki). $3x+6=6-x+1$
2. 2 Przenosimy niewiadome na lewą stronę, liczby na prawą i redukujemy. $3x+x=7-6\ \Rightarrow\ 4x=1$
3. 3 Dzielimy obie strony przez 4. $x=\frac{1}{4}$
4. 4 Odpowiedź: C.

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 Siatka sześcianu składa się z 6 kwadratów, a jej obwód tworzy 14 boków kwadratu (krawędzi sześcianu). Wyznaczamy długość krawędzi a. $14a=70\ \Rightarrow\ a=5\ \text{cm}$
2. 2 Pole powierzchni całkowitej sześcianu to sześć pól kwadratu o boku 5 cm. $6\cdot 5^{2}=150\ \text{cm}^2$
3. 3 Odpowiedź: D.

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 Obliczamy brakujący procent zadań z arytmetyki: 100% − (20 + 25 + 5 + 15)% = 35%. $100\%-65\%=35\%$
2. 2 Obliczamy 35% z 40 zadań. $0{,}35\cdot 40=14$
3. 3 Odpowiedź: A.

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 Odczytujemy z rysunku współrzędne wierzchołków trapezu: E = (2, 0), F = (4, 1), G = (1, 4), H = (0, 2).
2. 2 Punkt (1, 4) to wierzchołek G, a punkt (2, 0) to wierzchołek E.
3. 3 Odpowiedź: B.

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 Odczytujemy z diagramu liczbę finalistów w kolejnych latach: 10, 8, 0, 4, 12, 5 (w roku 2020 słupka nie ma, czyli 0).
2. 2 Sumujemy liczby finalistów z sześciu lat. $10+8+0+4+12+5=39$
3. 3 Dzielimy sumę przez liczbę lat. $39:6=6{,}5$
4. 4 Odpowiedź: A.

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 Cyfra tysięcy musi być co najmniej 1, a suma czterech cyfr ma wynosić 3 — rozkładamy 3 na cyfry i ustawiamy je na pozycjach.
2. 2 Wypisujemy systematycznie według cyfry tysięcy: 3000; 2100, 2010, 2001; 1200, 1020, 1002; 1110, 1101, 1011.
3. 3 Zliczamy wypisane liczby. $1+3+3+3=10$
4. 4 Odpowiedź: D.