Działania na liczbach naturalnych · egzamin ósmoklasisty Klasa 6 →

NWD i NWW na czynniki — wytłumaczenie, wzór i zadania

Czynniki 36	Czynniki 60
2	2
2	2
3	3
3	5

Wspólne czynniki: 2 · 2 · 3 → NWD(36, 60) = 12

NWD to największy wspólny dzielnik dwóch liczb — iloczyn ich wspólnych czynników pierwszych. NWW to najmniejsza wspólna wielokrotność — iloczyn wszystkich czynników pierwszych, każdego w największej krotności.

Dla $\textcolor{#0284c7}{\mathbf{12}} = 2 \cdot 2 \cdot 3$ i $\textcolor{#059669}{\mathbf{18}} = 2 \cdot 3 \cdot 3$ :

wspólne czynniki: $2 \cdot 3 = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{6}}$ → $\text{NWD}(12, 18) = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{6}}$
wszystkie z największą krotnością: $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{36}}$ → $\text{NWW}(12, 18) = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{36}}$

Zawsze zachodzi $\text{NWD}(a, b) \cdot \text{NWW}(a, b) = a \cdot b$ — tu $6 \cdot 36 = 12 \cdot 18 = 216$ .

Przykład krok po kroku

Oblicz NWD(36, 60).

1 Rozkładam 36 na czynniki: 36 = 2 × 2 × 3 × 3.
2 Rozkładam 60 na czynniki: 60 = 2 × 2 × 3 × 5.
3 Wspólne czynniki (z minimalną krotnością): 2, 2, 3.
4 NWD(36, 60) = 2 × 2 × 3 = 12.

Odpowiedź: NWD(36, 60) = 12.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb Pi-stacja

NWD i NWW przy użyciu rozkładu na czynniki pierwsze #jakpoliczyć

Rozkład na czynniki pierwsze, NWD i NWW Pikademia

Sprawdź się na zadaniach

Próbka — pełny zestaw z informacją zwrotną jest w aplikacji.

Zadanie

Oblicz NWD(24, 36) metodą rozkładu na czynniki pierwsze.

Zadanie egzaminacyjne arkusz CKE · zadanie 13

Listewkę o długości $50$ cm planowano pociąć na równe części. Iwona zaproponowała podział na kawałki po $5$ cm i zaznaczyła na listewce czerwonym kolorem linie cięcia. Agata chciała podzielić tę samą listewkę na części po $2$ cm i linie cięcia zaznaczyła na zielono.

Ile razy linia czerwona pokrywała się z linią zieloną? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

app.compass-matematyka.pl

Lekcja „NWD i NWW na czynniki" w aplikacji Compass

Opanuj „NWD i NWW na czynniki" do końca — w Compass

Rozumiesz temat. Na egzaminie liczy się powtarzalność — że rozwiążesz każdy wariant pewnie. W aplikacji Compass masz prowadzoną ścieżkę zadań, interaktywne rysunki i zadania w formacie CKE — tyle, ile trzeba, aż temat będzie naprawdę opanowany.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cennik

Sprawdź, czy naprawdę to umiesz

Jeden przykład to nie to samo co opanowany temat. Darmowy test diagnostyczny Compass w kilkanaście minut pokaże, czy ten i pozostałe tematy egzaminu są u Ciebie pewne — i od czego zacząć.

Zrób darmową diagnozę

Najczęstsze pytania

Oblicz NWD(36, 60). +

Odpowiedź: NWD(36, 60) = 12.. Rozkładam 36 na czynniki: 36 = 2 × 2 × 3 × 3. Rozkładam 60 na czynniki: 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Wspólne czynniki (z minimalną krotnością): 2, 2, 3. NWD(36, 60) = 2 × 2 × 3 = 12.

Inne tematy z matematyki

Wszystkie tematy →

Cechy podzielności Działania na liczbach naturalnych Dodawanie i odejmowanie pisemne Działania na liczbach naturalnych Dodawanie i odejmowanie w pamięci Działania na liczbach naturalnych Dzielenie z resztą Działania na liczbach naturalnych Kolejność działań Działania na liczbach naturalnych Kwadraty i sześciany Działania na liczbach naturalnych Liczby złożone Działania na liczbach naturalnych Liczebność małych zbiorów liczb Działania na liczbach naturalnych

Szykujesz się do egzaminu? Zobacz cały kurs do egzaminu ósmoklasisty →