NWD i NWW — jak obliczyć z rozkładu na czynniki pierwsze

NWD (największy wspólny dzielnik) to iloczyn wspólnych czynników pierwszych obu liczb, a NWW (najmniejsza wspólna wielokrotność) — iloczyn wszystkich czynników, każdego w największej krotności. Np. $\text{NWD}(12, 18) = 6$ , $\text{NWW}(12, 18) = 36$ .

Działania na liczbach naturalnych · egzamin ósmoklasisty Klasa 6 → Zobacz na planecie →

Wzory w skrócie

Związek NWD i NWW $a$ , $b$ — dwie dane liczby: $\text{NWD}(a, b) \cdot \text{NWW}(a, b) = a \cdot b$

Co to jest NWD i NWW

NWD to największy wspólny dzielnik dwóch liczb — iloczyn ich wspólnych czynników pierwszych. NWW to najmniejsza wspólna wielokrotność — iloczyn wszystkich czynników pierwszych, każdego w największej krotności.

Jak obliczyć NWD i NWW z rozkładu na czynniki

Dla $\textcolor{#0284c7}{\mathbf{12}} = 2 \cdot 2 \cdot 3$ i $\textcolor{#059669}{\mathbf{18}} = 2 \cdot 3 \cdot 3$ :

wspólne czynniki: $2 \cdot 3 = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{6}}$ → $\text{NWD}(12, 18) = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{6}}$
wszystkie z największą krotnością: $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{36}}$ → $\text{NWW}(12, 18) = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{36}}$

Zawsze zachodzi $\text{NWD}(a, b) \cdot \text{NWW}(a, b) = a \cdot b$ — tu $6 \cdot 36 = 12 \cdot 18 = 216$ .

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 NWD dwóch liczb z rozkładu na czynniki pierwsze

Czynniki 36	Czynniki 60
2	2
2	2
3	3
3	5

Wspólne czynniki: 2 · 2 · 3 → NWD(36, 60) = 12

Aby znaleźć NWD dwóch liczb, rozkładam każdą na czynniki pierwsze i zaznaczam czynniki, które występują w obu rozkładach (z takimi samymi krotnościami — każda para zaznaczona raz). NWD to iloczyn tych wspólnych czynników. Jeśli liczby nie mają żadnego wspólnego czynnika pierwszego, NWD = 1.

Zadanie Oblicz NWD(36, 60).

Rozkładam 36 na czynniki: 36 = 2 × 2 × 3 × 3.
Rozkładam 60 na czynniki: 60 = 2 × 2 × 3 × 5.
Wspólne czynniki (z minimalną krotnością): 2, 2, 3.
NWD(36, 60) = 2 × 2 × 3 = 12.

Odpowiedź: NWD(36, 60) = 12.

Przykład 2 NWW dwóch liczb z rozkładu na czynniki pierwsze

Czynniki 12	Czynniki 18
2	2
2	—
3	3
—	3

Każdy czynnik w największej krotności: 2 · 2 · 3 · 3 → NWW(12, 18) = 36

Aby znaleźć NWW, biorę wszystkie czynniki pierwsze z obu rozkładów, każdy w największej liczbie wystąpień. Mnożę je i wynik to NWW. NWW jest zawsze co najmniej tak duże jak większa z liczb. Sprawdzenie: NWD × NWW = iloczyn obu liczb.

Zadanie Oblicz NWW(12, 18).

Rozkładam 12 = 2 × 2 × 3 i 18 = 2 × 3 × 3.
Biorę każdy czynnik w największej krotności: 2 dwa razy (z 12), 3 dwa razy (z 18).
NWW(12, 18) = 2 × 2 × 3 × 3 = 36.

Odpowiedź: NWW(12, 18) = 36.

Przykład 3 NWD i NWW w zadaniach tekstowych

W zadaniach o równym podziale (np. „największa liczba jednakowych paczek") szukam NWD — to największa liczba, przez którą można podzielić obie dane wielkości bez reszty. W zadaniach o wspólnym momencie lub powrocie do stanu początkowego (np. „co ile minut autobusy znów odjadą razem") szukam NWW — to najmniejsza liczba, którą da się uzyskać licząc krokami obu wielkości.

Zadanie Autobus A odjeżdża co 12 minut, autobus B co 18 minut. O 8:00 odjechały razem. O której najbliższej godzinie znów odjadą razem?

Szukam najbliższego wspólnego momentu, więc liczę NWW(12, 18).
12 = 2 × 2 × 3, a 18 = 2 × 3 × 3.
NWW = 2 × 2 × 3 × 3 = 36 minut.
8:00 + 36 minut = 8:36.

Odpowiedź: O 8:36 — czyli 36 minut później.

Najczęstsze błędy

Branie do NWD czynnika tyle razy, ile występuje w jednej z liczb. Wspólny czynnik liczymy tyle razy, ile występuje w obu rozkładach: dla $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ i $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ to $2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$ .
Mnożenie przy NWW wszystkich czynników z obu rozkładów razem. Każdy czynnik pierwszy bierzemy tyle razy, ile wynosi jego największa krotność: dla $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$ i $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$ to $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36$ .
Pomylenie NWD z NWW w zadaniu tekstowym. Równy podział (największa liczba jednakowych paczek) to NWD, najbliższy wspólny moment (kiedy autobusy znów odjadą razem) to NWW.

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Oblicz NWD(24, 36) metodą rozkładu na czynniki pierwsze.

Zadanie 2

Oblicz NWW(8, 12) metodą rozkładu na czynniki pierwsze.

Zadanie 3

Mama ma 30 cukierków i 45 ciastek. Chce ułożyć je w jak największej liczbie identycznych paczek tak, by w każdej była ta sama liczba cukierków i ta sama liczba ciastek. Ile paczek przygotuje?

Zadanie egzaminacyjne arkusz CKE · zadanie 13

Listewkę o długości $50$ cm planowano pociąć na równe części. Iwona zaproponowała podział na kawałki po $5$ cm i zaznaczyła na listewce czerwonym kolorem linie cięcia. Agata chciała podzielić tę samą listewkę na części po $2$ cm i linie cięcia zaznaczyła na zielono.

Ile razy linia czerwona pokrywała się z linią zieloną? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadania z arkuszy CKE na ten temat

Wszystkie arkusze →

Prawdziwe zadania egzaminacyjne z tego tematu — z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.

Ola otwiera swoją szafkę za pomocą czterocyfrowego kodu YXXY, gdzie X jest największym wspólnym dzielnikiem… Egzamin ósmoklasisty 2026 — matematyka · zadanie 2

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb Pi-stacja

NWD i NWW przy użyciu rozkładu na czynniki pierwsze #jakpoliczyć

Rozkład na czynniki pierwsze, NWD i NWW Pikademia

Najczęstsze pytania

Jak obliczyć NWD dwóch liczb?

Rozkładamy obie liczby na czynniki pierwsze i mnożymy czynniki wspólne. Na przykład $20 = 2 \cdot 2 \cdot 5$ i $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ mają wspólne czynniki 2 i 5, więc $\text{NWD}(20, 30) = 10$ .

Jak obliczyć NWW dwóch liczb?

Bierzemy wszystkie czynniki pierwsze z obu rozkładów, każdy w największej krotności, i mnożymy je. Dla 20 i 30: $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$ , więc $\text{NWW}(20, 30) = 60$ .

Co to jest NWD i NWW?

NWD to największy wspólny dzielnik — największa liczba, przez którą obie liczby dzielą się bez reszty. NWW to najmniejsza wspólna wielokrotność — najmniejsza liczba, która jest wielokrotnością obu liczb.

Kiedy w zadaniu liczyć NWD, a kiedy NWW?

NWD — gdy coś dzielimy na jak największe równe części, np. szukamy największej liczby jednakowych paczek. NWW — gdy szukamy najbliższego wspólnego momentu, np. kiedy dwa autobusy znów odjadą razem.

Jaki jest związek między NWD i NWW?

Iloczyn NWD i NWW dwóch liczb jest równy iloczynowi tych liczb: $\text{NWD}(a, b) \cdot \text{NWW}(a, b) = a \cdot b$ . Dla 12 i 18: $6 \cdot 36 = 12 \cdot 18 = 216$ .

Aktualizacja: 9 października 2026

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →

Cechy podzielności Działania na liczbach naturalnych Dodawanie i odejmowanie pisemne Działania na liczbach naturalnych Dodawanie i odejmowanie w pamięci Działania na liczbach naturalnych Dzielenie z resztą Działania na liczbach naturalnych Kolejność działań Działania na liczbach naturalnych Kwadraty i sześciany Działania na liczbach naturalnych Liczby złożone Działania na liczbach naturalnych Liczebność małych zbiorów liczb Działania na liczbach naturalnych

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę