Kwadraty i sześciany liczb — co to jest i jak je obliczyć

Q: Czy kwadrat liczby 7 to 14?

Nie. 7² = 7 × 7 = 49. Wynik 14 to 7 × 2 — wykładnik mówi, ile razy mnożymy liczbę przez siebie, a nie przez co ją mnożymy.

Kwadrat liczby to liczba pomnożona przez samą siebie: $5^2 = 5 \times 5 = 25$ . Sześcian liczby to liczba pomnożona przez siebie trzy razy: $4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$ .

Działania na liczbach naturalnych · egzamin ósmoklasisty Klasa 4 → Zobacz na planecie →

Co to jest kwadrat i sześcian liczby

Kwadrat liczby to liczba pomnożona przez samą siebie. Sześcian liczby to ta sama liczba pomnożona przez siebie trzy razy.

$\textcolor{#0284c7}{\mathbf{5^2}} = 5 \times 5 = \textcolor{#0284c7}{\mathbf{25}}$
$\textcolor{#059669}{\mathbf{4^3}} = 4 \times 4 \times 4 = \textcolor{#059669}{\mathbf{64}}$

Co oznacza wykładnik

Mała cyfra u góry to wykładnik — mówi, ile razy mnożymy liczbę przez siebie ( $2$ = kwadrat, $3$ = sześcian). Nie myl $5^2$ z $5 \times 2$ : $5^2 = 25$ , a $5 \times 2 = 10$ .

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Obliczanie kwadratu liczby

Kwadrat liczby n to iloczyn n × n. Zapisujemy go jako n^{do potęgi 2} — cyfra 2 w górze (wykładnik) oznacza, że liczba mnoży się sama przez siebie. Warto znać na pamięć kwadraty: 1^{do potęgi 2} = 1, 2^{do potęgi 2} = 4, 3^{do potęgi 2} = 9, 4^{do potęgi 2} = 16, 5^{do potęgi 2} = 25, 6^{do potęgi 2} = 36, 7^{do potęgi 2} = 49, 8^{do potęgi 2} = 64, 9^{do potęgi 2} = 81, 10^{do potęgi 2} = 100.

Zadanie Oblicz 7^{do potęgi 2}.

7^{do potęgi 2} oznacza 7 × 7.
7 × 7 = 49.
Wynik: 7^{do potęgi 2} = 49.

Odpowiedź: 7^{do potęgi 2} = 49.

Przykład 2 Obliczanie sześcianu liczby w dwóch krokach

Sześcian liczby n to iloczyn n × n × n. Zapisujemy go jako n^{do potęgi 3} — cyfra 3 w górze (wykładnik) oznacza, że liczba mnoży się sama przez siebie trzy razy. Najczęściej spotykane sześciany: 1^{do potęgi 3} = 1, 2^{do potęgi 3} = 8, 3^{do potęgi 3} = 27, 4^{do potęgi 3} = 64, 5^{do potęgi 3} = 125, 10^{do potęgi 3} = 1000. Liczę go w dwóch krokach: najpierw n × n, potem wynik × n.

Zadanie Oblicz 4^{do potęgi 3}.

4^{do potęgi 3} oznacza 4 × 4 × 4.
Najpierw 4 × 4 = 16.
Potem 16 × 4 = 64.
Wynik: 4^{do potęgi 3} = 64.

Odpowiedź: 4^{do potęgi 3} = 64.

Przykład 3 Kwadrat czy sześcian — porównywanie potęg

Wykładnik 2 to kwadrat (liczba razy ona sama), wykładnik 3 to sześcian (liczba razy ona sama, razy ona sama). Zapis n^{do potęgi 2} to NIE to samo co n × 2, a n^{do potęgi 3} to NIE n × 3. Przykład: 5^{do potęgi 2} = 25 (a 5 × 2 = 10); 5^{do potęgi 3} = 125 (a 5 × 3 = 15). Przy porównywaniu najpierw zamieniam każdy zapis na zwykłą liczbę, dopiero potem porównuję wyniki.

Zadanie Która liczba jest większa: 4^{do potęgi 2} czy 2^{do potęgi 3}?

4^{do potęgi 2} = 4 × 4 = 16.
2^{do potęgi 3} = 2 × 2 × 2 = 8.
Porównuję wyniki: 16 > 8.
Większa jest 4^{do potęgi 2}.

Odpowiedź: 4^{do potęgi 2} = 16, 2^{do potęgi 3} = 8, więc 4^{do potęgi 2} > 2^{do potęgi 3}.

Przykład 4 Kwadraty i sześciany w wyrażeniach

W wyrażeniach z dodawaniem, odejmowaniem lub mnożeniem najpierw obliczam wszystkie kwadraty i sześciany, a dopiero potem łączę wyniki działaniami. Każdą potęgę liczę osobno, podstawiam jej wartość i zwykle dalej zadanie sprowadza się do prostej arytmetyki.

Zadanie Oblicz 5^{do potęgi 3} − 5^{do potęgi 2}.

Liczę 5^{do potęgi 3}: 5 × 5 = 25, 25 × 5 = 125.
Liczę 5^{do potęgi 2}: 5 × 5 = 25.
Podstawiam wartości: 125 − 25.
125 − 25 = 100.

Odpowiedź: 5^{do potęgi 3} − 5^{do potęgi 2} = 100.

Najczęstsze błędy

Mnożenie liczby przez wykładnik. $5^2$ to $5 \times 5 = 25$ , a nie $5 \times 2 = 10$ .
Sześcian liczony jako liczba razy 3. $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$ , a nie $5 \times 3 = 15$ .
Porównywanie potęg po samym zapisie. Najpierw zamieniamy każdą potęgę na liczbę: $4^2 = 16$ , $2^3 = 8$ , więc $4^2 > 2^3$ .

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Ile to jest 6^{do potęgi 2}?

Zadanie 2

Ile to jest 3^{do potęgi 3}?

Zadanie 3

Który zapis poprawnie wyjaśnia 5^{do potęgi 2}?

Zadanie 4

Oblicz 2^{do potęgi 3} × 3^{do potęgi 2}.

Zadanie egzaminacyjne arkusz CKE · zadanie 2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $\dfrac{4^{2}}{5} - 3^{2}$ jest równa

Zadania z arkuszy CKE na ten temat

Wszystkie arkusze →

Prawdziwe zadania egzaminacyjne z tego tematu — z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Kwadrat liczby — działania pamięciowe Pi-stacja

Kwadraty i sześciany liczb — klasa 4 GWO

Najczęstsze pytania

Co to jest kwadrat liczby?

Liczba pomnożona przez samą siebie, zapisywana z małą dwójką u góry: $7^2 = 7 \times 7 = 49$ .

Co to jest sześcian liczby?

Liczba pomnożona przez siebie trzy razy, zapisywana z małą trójką u góry: $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$ . Liczymy w dwóch krokach: najpierw $2 \times 2 = 4$ , potem $4 \times 2 = 8$ .

Czy kwadrat liczby 7 to 14?

Nie. $7^2 = 7 \times 7 = 49$ . Wynik 14 to $7 \times 2$ — wykładnik mówi, ile razy mnożymy liczbę przez siebie, a nie przez co ją mnożymy.

Jakie są kwadraty i sześciany najmniejszych liczb?

Kwadraty liczb od 1 do 10: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Najczęstsze sześciany: $1^3 = 1$ , $2^3 = 8$ , $3^3 = 27$ , $4^3 = 64$ , $5^3 = 125$ , $10^3 = 1000$ .

Co oznacza mała cyfra u góry liczby?

To wykładnik — mówi, ile razy mnożymy liczbę przez siebie: 2 oznacza kwadrat, a 3 — sześcian.

Aktualizacja: 9 października 2026

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →

Cechy podzielności Działania na liczbach naturalnych Dodawanie i odejmowanie pisemne Działania na liczbach naturalnych Dodawanie i odejmowanie w pamięci Działania na liczbach naturalnych Dzielenie z resztą Działania na liczbach naturalnych Kolejność działań Działania na liczbach naturalnych Liczebność małych zbiorów liczb Działania na liczbach naturalnych Mnożenie i dzielenie Działania na liczbach naturalnych Porównywanie różnica i iloraz Działania na liczbach naturalnych

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę