Cechy podzielności — wytłumaczenie, wzór i zadania

Cechy podzielności pozwalają sprawdzić, czy liczba dzieli się przez $\mathbf{2}$, $\mathbf{3}$, $\mathbf{4}$, $\mathbf{5}$, $\mathbf{9}$, $\mathbf{10}$, $\mathbf{100}$ — bez dzielenia.

• Ostatnia cyfra rozstrzyga o $2$, $5$, $10$, $100$. Liczba $3\,45\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{0}}$ kończy się na $0$ → dzieli się przez $2$, $5$ i $10$. Nie kończy się na $00$, więc nie przez $100$.
• Dwie ostatnie cyfry o $4$. W liczbie $7\,3\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{28}}$ sprawdzam $28 : 4 = 7$ → cała liczba też dzieli się przez $4$.
• Suma cyfr o $3$ i $9$. Dla $4\,671$: $4+6+7+1 = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{18}}$. $18$ dzieli się przez $3$ i przez $9$ → liczba też.

Każda liczba podzielna przez $9$ dzieli się też przez $3$, ale nie odwrotnie ($12$ dzieli się przez $3$, lecz nie przez $9$).