W pudełku było jedenaście kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 11.
Zadanie 6 z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2026 — matematyka · 1 pkt · OMAP-100-2605
Treść zadania
W pudełku było jedenaście kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od do . Z tego pudełka wylosowano pięć kul. Suma liczb na dowolnych dwóch kulach, które pozostały w pudełku, jest parzysta.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
- Po losowaniu w pudełku zostały wyłącznie kule ponumerowane liczbami
- Suma liczb na pięciu wylosowanych kulach jest równa
Odpowiedź: AC
Rozwiązanie krok po kroku:
- 1 Część 1: suma dwóch liczb jest parzysta tylko wtedy, gdy obie liczby są tej samej parzystości — kule pozostałe w pudełku mają więc numery wyłącznie parzyste albo wyłącznie nieparzyste.
- 2 W pudełku zostało 11 − 5 = 6 kul. Wśród liczb od 1 do 11 jest sześć nieparzystych (1, 3, 5, 7, 9, 11) i tylko pięć parzystych, więc zostały kule o numerach nieparzystych — wybieramy A.
- 3 Część 2: wylosowano zatem wszystkie kule o numerach parzystych; suma tych liczb to 30 — wybieramy C.
- 4 Odpowiedź: AC.
Co sprawdza to zadanie
Rozumowanie o parzystości sumy i zliczanie liczb danej parzystości
To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.
Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny
Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.
Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2026 — matematyka opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.