Długość okręgu — wzór, przykłady i zadania

Q: Jaki jest wzór na długość okręgu?

L = 2π r, gdzie r to promień. Gdy znamy średnicę d, wygodniej L = π d — to ten sam wzór, bo d = 2r.

Q: Co to jest długość okręgu?

To obwód koła: długość linii, którą dostalibyśmy, gdyby okrąg rozprostować w odcinek.

Q: Czym różni się długość okręgu od pola koła?

Długość okręgu to długość brzegu, wychodzi w cm (L = 2π r). Pole koła to powierzchnia wnętrza, wychodzi w cm² (P = π r²).

Q: Kiedy zostawić π w wyniku?

Gdy zadanie nie podaje przybliżenia — wtedy wynik to np. L = 12π cm. Gdy każe przyjąć π ≈ 3,14, liczymy: 12 · 3,14 = 37,68 cm.

Długość okręgu, czyli obwód koła, liczymy ze wzoru $L = 2\pi r$ , gdzie $r$ to promień. Gdy znamy średnicę $d$ , wygodniej użyć $L = \pi d$ .

Długość okręgu i pole koła · egzamin ósmoklasisty Klasa 8 → Zobacz na planecie →

Wzory w skrócie

Długość okręgu z promienia $r$ — promień okręgu: $L = 2\pi r$
Długość okręgu ze średnicy $d$ — średnica, $d = 2r$: $L = \pi d$
Przybliżenie liczby π: $\pi \approx 3{,}14$

Okrąg o środku O i promieniu r — długość okręgu L = 2πr

Okrąg to brzeg koła — krzywa złożona ze wszystkich punktów oddalonych od środka o tę samą odległość, promień $r$ . Średnica $d$ to odcinek przechodzący przez środek, łączący dwa punkty okręgu. Zachodzi zależność $d = 2r$ .

Co to jest długość okręgu

Długość okręgu $L$ to obwód koła — gdyby okrąg „rozprostować" w linię prostą, jej długość wyniosłaby właśnie $L$ .

Skąd się bierze liczba π

Liczba π (pi) to stosunek długości okręgu do jego średnicy. Ten sam dla każdego okręgu:

$\pi = \frac{L}{d} \approx 3{,}14.$

Wzór na długość okręgu

Stąd dwa równoważne wzory na długość okręgu:

$L = 2\pi r \qquad\text{albo}\qquad L = \pi d.$

Wzór z promieniem czy ze średnicą?

Gdy podany jest promień $r$ → wygodniej $L = 2\pi r$ .
Gdy podana jest średnica $d$ → wygodniej $L = \pi d$ .

Wynik dokładny i przybliżony

Postać dokładna — zostawiamy $\pi$ jako symbol, np. $L = 12\pi$ cm. Tej formy wymagają zadania na egzaminie E8, gdy nie podano przybliżenia $\pi$ .
Wartość przybliżona — podstawiamy $\pi \approx 3{,}14$ i liczymy, np. $L \approx 12 \cdot 3{,}14 = 37{,}68$ cm. Stosujemy, gdy w treści pojawia się „przyjmij $\pi \approx 3{,}14$ " albo gdy zadanie pyta o ilość metrów, obrotów koła itp.

Jak sprawdzić wynik

Długość okręgu zawsze jest nieco większa niż 3 średnice ( $L \approx 3{,}14 \cdot d$ ). Jeśli wynik nie spełnia tej proporcji — gdzieś jest błąd (np. pomylono promień ze średnicą).

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Długość okręgu z promienia

Mając promień $r$ , długość okręgu obliczamy wzorem $L = 2\pi r$ . Gdy w zadaniu mamy przybliżenie $\pi \approx 3{,}14$ , podstawiamy je w miejsce $\pi$ i mnożymy: najpierw $2 \cdot r$ , potem wynik razy $3{,}14$ . Otrzymujemy wartość przybliżoną w tych samych jednostkach co promień.

Zadanie Promień okręgu wynosi 5 cm. Oblicz długość tego okręgu, przyjmując π ≈ 3,14.

Wzór: L = 2·π·r.
Podstawiamy r = 5 cm: L = 2 · 3,14 · 5 cm.
Liczymy: 2 · 5 = 10, a 10 · 3,14 = 31,4.
Wynik: L = 31,4 cm.
Sprawdzenie: średnica d = 2·5 = 10 cm, a L ≈ 3,14·d = 31,4 cm — OK.

Odpowiedź: Długość okręgu wynosi 31,4 cm.

Przykład 2 Długość okręgu ze średnicy

Gdy podana jest średnica $d$ , używamy krótszego wzoru $L = \pi d$ — nie trzeba liczyć promienia. Wystarczy pomnożyć średnicę przez $\pi$ (lub jej przybliżenie). Wzór wynika bezpośrednio z definicji liczby π jako stosunku $\pi = L/d$ .

Zadanie Średnica okręgu wynosi 20 cm. Oblicz długość tego okręgu, przyjmując π ≈ 3,14.

Wzór dla średnicy: L = π·d.
Podstawiamy d = 20 cm: L = 3,14 · 20 cm.
Liczymy: 3,14 · 20 = 62,8.
Wynik: L = 62,8 cm.
Sprawdzenie przez wzór z promieniem: r = d/2 = 10 cm, L = 2·3,14·10 = 62,8 cm — OK.

Odpowiedź: Długość okręgu wynosi 62,8 cm.

Przykład 3 Długość okręgu w postaci dokładnej (z π)

L = 2·π·7 = 14π cm (postać dokładna)

Gdy zadanie nie podaje przybliżenia $\pi$ , odpowiedź zostawiamy w postaci dokładnej — z $\pi$ jako symbolem. We wzorze $L = 2\pi r$ wykonujemy tylko mnożenie liczbowe $2 \cdot r$ , a $\pi$ zapisujemy obok wyniku. Na egzaminie E8 to standardowa forma odpowiedzi, gdy nie podano „przyjmij $\pi \approx 3{,}14$ ".

Zadanie Oblicz długość okręgu o promieniu 7 cm. Wynik podaj w postaci dokładnej.

Wzór: L = 2·π·r.
Podstawiamy r = 7 cm: L = 2·π·7 cm.
Mnożymy tylko liczby: 2 · 7 = 14. Liczba π zostaje przy wyniku jako symbol.
Wynik: L = 14π cm.
Uwaga: nie zaokrąglamy — to jest dokładna długość okręgu.

Odpowiedź: Długość okręgu wynosi 14π cm.

Przykład 4 Długość okręgu w zadaniu z treścią: obrót koła roweru

W zadaniach z treścią (koło rowerowe, brzeg talerza, ścieżka wokół klombu) zaczynamy od ustalenia: co odpowiada długości okręgu, a co promieniowi lub średnicy. „Obwód koła", „obrót koła rowerowego", „opasanie drzewa sznurkiem" — to wszystko długość okręgu. Następnie stosujemy wzór $L = 2\pi r$ albo $L = \pi d$ i odpowiadamy w jednostkach z treści zadania.

Zadanie Koło roweru ma średnicę 60 cm. Jaką drogę przejedzie rower podczas jednego pełnego obrotu koła? Przyjmij π ≈ 3,14.

Co liczymy: jeden pełny obrót koła = długość okręgu (obwód koła rowerowego).
Mamy średnicę d = 60 cm, więc wygodny wzór: L = π·d.
Podstawiamy: L = 3,14 · 60 cm.
Liczymy: 3,14 · 60 = 188,4.
Wynik: L = 188,4 cm = 1,884 m. Sprawdzenie: 3 · 60 = 180 < 188,4 < 4 · 60 = 240 — OK.

Odpowiedź: Rower przejedzie 188,4 cm, czyli 1,884 m.

Najczęstsze błędy

Pomylenie promienia ze średnicą. Z promienia liczymy $L = 2\pi r$ , ze średnicy $L = \pi d$ — nigdy $2\pi d$ .
Pomylenie długości okręgu z polem koła. Długość okręgu wychodzi w cm, pole koła w cm^{do potęgi 2}.
Zaokrąglanie $\pi$ , gdy zadanie każe podać wynik dokładny — wtedy zostawiamy np. $14\pi$ cm.

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Promień okręgu wynosi 8 cm. Jaka jest długość tego okręgu? Przyjmij π ≈ 3,14.

Zadanie 2

Średnica okręgu jest równa 12 cm. Jaka jest długość tego okręgu? Przyjmij π ≈ 3,14.

Zadanie 3

Promień okręgu jest równy 9 cm. Jaka jest długość tego okręgu? Wynik podaj w postaci dokładnej.

Zadanie 4

Wokół okrągłego klombu o promieniu 4 m ułożono płytki tworzące ścieżkę. Jaką długość ma brzeg klombu od strony ścieżki? Przyjmij π ≈ 3,14.

Zadanie w formacie egzaminu zadanie autorskie w formacie CKE

Wokół okrągłego klombu o promieniu $5$ m ułożono obrzeże z kostki, dokładnie wzdłuż brzegu klombu.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość obrzeża, przy $\pi \approx 3{,}14$ , jest równa

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Liczba pi i obwód koła Pi-stacja

Obwód koła — długość okręgu MATMAG

Długość okręgu i liczba Pi — egzamin ósmoklasisty Matematyka — klasa 8 SP

Najczęstsze pytania

Jaki jest wzór na długość okręgu?

$L = 2\pi r$ , gdzie $r$ to promień. Gdy znamy średnicę $d$ , wygodniej $L = \pi d$ — to ten sam wzór, bo $d = 2r$ .

Co to jest długość okręgu?

To obwód koła: długość linii, którą dostalibyśmy, gdyby okrąg rozprostować w odcinek.

Czym różni się długość okręgu od pola koła?

Długość okręgu to długość brzegu, wychodzi w cm ( $L = 2\pi r$ ). Pole koła to powierzchnia wnętrza, wychodzi w cm^{do potęgi 2} ( $P = \pi r^2$ ).

Kiedy zostawić π w wyniku?

Gdy zadanie nie podaje przybliżenia — wtedy wynik to np. $L = 12\pi$ cm. Gdy każe przyjąć $\pi \approx 3{,}14$ , liczymy: $12 \cdot 3{,}14 = 37{,}68$ cm.

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →

Pole koła Długość okręgu i pole koła Promień z długości okręgu Długość okręgu i pole koła Promień z pola koła Długość okręgu i pole koła Cechy przystawania trójkątów Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Dowody geometryczne Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Kąty przy prostych równoległych Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Mnożenie dwumianów Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich Objętość i pole ostrosłupa Geometria przestrzenna

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę