Długość okręgu — wytłumaczenie, wzór i zadania

Okrąg to brzeg koła — krzywa złożona ze wszystkich punktów oddalonych od środka o tę samą odległość, promień $r$. Średnica $d$ to odcinek przechodzący przez środek, łączący dwa punkty okręgu. Zachodzi zależność $d = 2r$.

Długość okręgu $L$ to obwód koła — gdyby okrąg „rozprostować" w linię prostą, jej długość wyniosłaby właśnie $L$.

Liczba π (pi) to stosunek długości okręgu do jego średnicy. Ten sam dla każdego okręgu:

$\pi = \frac{L}{d} \approx 3{,}14.$

Stąd dwa równoważne wzory na długość okręgu:

$L = 2\pi r \qquad\text{albo}\qquad L = \pi d.$

Kiedy używać którego wzoru?

• Gdy podany jest promień $r$ → wygodniej $L = 2\pi r$.
• Gdy podana jest średnica $d$ → wygodniej $L = \pi d$.

Dwie formy odpowiedzi:

• Postać dokładna — zostawiamy $\pi$ jako symbol, np. $L = 12\pi$ cm. Tej formy wymagają zadania na egzaminie E8, gdy nie podano przybliżenia $\pi$.
• Wartość przybliżona — podstawiamy $\pi \approx 3{,}14$ i liczymy, np. $L \approx 12 \cdot 3{,}14 = 37{,}68$ cm. Stosujemy, gdy w treści pojawia się „przyjmij $\pi \approx 3{,}14$" albo gdy zadanie pyta o ilość metrów, obrotów koła itp.

Sprawdzenie sensowności wyniku:

Długość okręgu zawsze jest nieco większa niż 3 średnice ($L \approx 3{,}14 \cdot d$). Jeśli wynik nie spełnia tej proporcji — gdzieś jest błąd (np. pomylono promień ze średnicą).