Pole koła — wytłumaczenie, wzór i zadania

Koło to figura złożona z okręgu i całego jego wnętrza. Pole koła $P$ to powierzchnia tego wnętrza — ile centymetrów kwadratowych mieści się „w środku".

Wzór na pole koła zawiera tę samą liczbę $\pi$, co długość okręgu:

$P = \pi r^2,$

gdzie $r$ to promień. We wzorze podnosimy najpierw promień do kwadratu, a potem mnożymy przez $\pi$.

Co, gdy dana jest średnica?

Zamieniamy ją najpierw na promień: $r = \dfrac{d}{2}$. Dopiero potem podstawiamy do wzoru $P = \pi r^2$. Próba „podstawienia średnicy zamiast promienia" daje wynik cztery razy za duży — to najczęstszy błąd w tym temacie.

Dwie formy odpowiedzi:

• Postać dokładna — zostawiamy $\pi$ jako symbol, np. $P = 25\pi$ cm². Tej formy wymagają zadania E8, gdy nie podano przybliżenia $\pi$.
• Wartość przybliżona — podstawiamy $\pi \approx 3{,}14$ i mnożymy, np. $P \approx 25 \cdot 3{,}14 = 78{,}5$ cm². Stosujemy, gdy w treści pojawia się „przyjmij $\pi \approx 3{,}14$".

Jednostki: pole zawsze wychodzi w jednostkach kwadratowych — cm², m², mm². Jeśli $r$ podane jest w cm, to $P$ wyjdzie w cm².

Sprawdzenie sensowności wyniku:

Pole koła jest trochę większe niż 3 razy kwadrat promienia ($P \approx 3{,}14 \cdot r^2$). Jeśli wynik wychodzi mniejszy od $r^2$ albo większy od $4r^2$ — gdzieś jest błąd (najczęściej brak kwadratu albo pomylony promień ze średnicą).