Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie · egzamin ósmoklasisty Klasa 8 →

Kąty przy prostych równoległych — wytłumaczenie, przykłady i zadania

Gdy dwie proste równoległe $a \parallel b$ zostaną przecięte trzecią prostą — nazywamy ją sieczną — powstaje osiem kątów (po cztery przy każdym punkcie przecięcia). Te kąty układają się w pary o ważnych własnościach.

Kąty odpowiadające — leżą po tej samej stronie siecznej, jeden „nad" swoją prostą równoległą, drugi „nad" swoją (lub oba „pod"). Na rysunku to kąty w tej samej „rogowej" pozycji przy obu prostych — jakby skopiowane z góry na dół.

Jeśli $a \parallel b$ , to kąty odpowiadające są równe.

Kąty naprzemianległe wewnętrzne — leżą po przeciwnych stronach siecznej, oba między prostymi równoległymi.

Jeśli $a \parallel b$ , to kąty naprzemianległe są równe.

Kąty jednostronne wewnętrzne — leżą po tej samej stronie siecznej, oba między prostymi równoległymi.

Jeśli $a \parallel b$ , to kąty jednostronne wewnętrzne sumują się do $180°$ .

Jak tego używać. Gdy znasz miarę choć jednego z ośmiu kątów, możesz wyznaczyć wszystkie pozostałe: korzystając z kątów odpowiadających / naprzemianległych (równe) oraz z kątów przyległych (suma $180°$ ) i wierzchołkowych (równe). Te trzy własności łączymy razem.

Przykład krok po kroku

Proste a i b są równoległe i przecięte sieczną. Kąt α przy prostej a (po prawej stronie siecznej, nad prostą a) ma miarę 65°. Kąt β jest kątem odpowiadającym do α przy prostej b. Oblicz miarę kąta β.

1 Sprawdzam dane: a ∥ b, sieczna przecina obie proste, α = 65°.
2 Kąt β jest odpowiadający do α — leży po tej samej stronie siecznej i w tej samej pozycji względem prostej b (po prawej, nad prostą b).
3 Z twierdzenia o kątach odpowiadających przy prostych równoległych: jeśli a ∥ b, to kąty odpowiadające są równe.
4 Stąd β = α = 65°.
5 Odpowiedź: β = 65°.

Odpowiedź: β = 65°.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Kąty: przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające, naprzemianległe MATMAG

Kąty przyległe, wierzchołkowe, naprzemianległe i odpowiadające — klasa 5 KAWAŁ WIEDZY

Sprawdź się na zadaniach

Próbka — pełny zestaw z informacją zwrotną jest w aplikacji.

Zadanie

Proste m i n są równoległe i przecięte sieczną. Kąt przy prostej m (po lewej stronie siecznej, pod prostą m) ma miarę 118°. Ile wynosi kąt odpowiadający do niego przy prostej n?

Zadanie egzaminacyjne arkusz CKE · zadanie 5

Dany jest trapez $ABCD$ , w którym bok $AB$ jest równoległy do boku $DC$ . W tym trapezie poprowadzono odcinek $EC$ równoległy do boku $AD$ , podano miary dwóch kątów oraz oznaczono kąt $\alpha$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt $\alpha$ ma miarę

app.compass-matematyka.pl

Lekcja „Kąty przy prostych równoległych" w aplikacji Compass

Opanuj „Kąty przy prostych równoległych" do końca — w Compass

Rozumiesz temat. Na egzaminie liczy się powtarzalność — że rozwiążesz każdy wariant pewnie. W aplikacji Compass masz prowadzoną ścieżkę zadań, interaktywne rysunki i zadania w formacie CKE — tyle, ile trzeba, aż temat będzie naprawdę opanowany.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cennik

Sprawdź, czy naprawdę to umiesz

Jeden przykład to nie to samo co opanowany temat. Darmowy test diagnostyczny Compass w kilkanaście minut pokaże, czy ten i pozostałe tematy egzaminu są u Ciebie pewne — i od czego zacząć.

Zrób darmową diagnozę

Najczęstsze pytania

Odpowiedź: β = 65°.. Sprawdzam dane: a ∥ b, sieczna przecina obie proste, α = 65°. Kąt β jest odpowiadający do α — leży po tej samej stronie siecznej i w tej samej pozycji względem prostej b (po prawej, nad prostą b). Z twierdzenia o kątach odpowiadających przy prostych równoległych: jeśli a ∥ b, to kąty odpowiadające są równe. Stąd β = α = 65°. Odpowiedź: β = 65°.

Inne tematy z matematyki

Wszystkie tematy →

Cechy przystawania trójkątów Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Dowody geometryczne Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Kąty wierzchołkowe Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Nierówność trójkąta Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Obliczenia w trójkątach Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Położenie prostych Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Twierdzenie Pitagorasa Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Długość okręgu Długość okręgu i pole koła

Szykujesz się do egzaminu? Zobacz cały kurs do egzaminu ósmoklasisty →