Compass
Szkoła podstawowa · klasa 7

Matematyka klasa 7

Siódma klasa jest najbardziej wymagającym rokiem w całej podstawówce. Potęgi, pierwiastki, procenty, wyrażenia algebraiczne i układ współrzędnych wchodzą niemal równocześnie, a każdy z tych działów wraca na egzaminie.

Tematy
35
Działy
9
Umiejętności w podstawie
118

Co nowego w klasie 7

To rok, w którym najczęściej „nagle przestaje wychodzić". Prawie zawsze przyczyną są braki z klas 4–6, które do tej pory dało się obejść, a przy potęgach i procentach już się nie da.

Tematy z klasy 7

Wszystkie klasy i działy →

Obliczenia procentowe

Liczba z danego procentu Znamy wynik p% liczby b — szukamy samego b. Ucz się → Obliczanie procentu liczby Żeby obliczyć p% z liczby b, używamy wzoru: a = b · p/100 Procent znaczy „na sto" — dzielenie przez 100 zamienia zapis procentowy na ułamek zwykły. Ucz się → Procent jako część liczby Procent to jedna setna część całości — zapis p% oznacza p/100. Ucz się → Procent jednej liczby z drugiej Żeby obliczyć, jaki procent liczby b stanowi liczba a, używamy wzoru: p = a/b · 100% Dzielimy liczbę a przez liczbę bazową b i mnożymy przez 100. Ucz się → Zastosowania procentów Procenty pojawiają się w sklepach (rabaty), w pracy (podwyżki), w bankach (lokaty), w podatkach. Ucz się →

Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie

Długość odcinka we współrzędnych W tej lekcji nauczysz się obliczać długość odcinka, którego końce są punktami kratowymi w układzie współrzędnych. Ucz się → Punkty kratowe na prostej Punkt kratowy to punkt układu współrzędnych, którego obie współrzędne są liczbami całkowitymi. Ucz się → Rysowanie punktów kratowych Wiesz już, jak odczytać współrzędne punktu zaznaczonego na rysunku. Ucz się → Środek odcinka we współrzędnych W tej lekcji nauczysz się znajdować środek odcinka w układzie współrzędnych. Ucz się → Współrzędne punktów kratowych Układ współrzędnych to dwie prostopadłe osie liczbowe, które przecinają się w punkcie nazywanym początkiem układu. Ucz się →

Pierwiastki

Mnożenie i dzielenie pierwiastków Mnożenie i dzielenie pierwiastków kwadratowych polega na łączeniu dwóch oddzielnych pierwiastków w jeden — na podstawie tych samych własności, które… Ucz się → Pierwiastki z kwadratów i sześcianów Pierwiastek kwadratowy z liczby a ≥q 0 to taka liczba b ≥q 0, że b² = a. Zapisujemy: √a = b. Pierwiastek sześcienny z liczby a to taka liczba b, że b³ = a. Ucz się → Porównywanie wyrażeń z pierwiastkami Porównanie pierwiastka z liczbą wymierną opiera się na kwadratowaniu obu stron. Zasada: dla a ≥q 0 i q 0: √a q a q² (i analogicznie dla znaku <). Ucz się → Przekształcanie pierwiastków Pierwiastki można mnożyć i dzielić, korzystając z dwóch własności: √a · b = √a · √b √ ab = √a√b Wyłączanie liczby przed znak pierwiastka — rozkładasz… Ucz się → Szacowanie pierwiastków Szacowanie pierwiastka to znalezienie dwóch sąsiednich liczb całkowitych, między którymi leży jego wartość. Ucz się →

Potęgi o podstawach wymiernych

Mnożenie i dzielenie potęg Potęgi o tej samej podstawie można mnożyć i dzielić za pomocą dwóch reguł dotyczących wykładników. Ucz się → Mnożenie potęg różnych podstaw Gdy dwie potęgi mają ten sam wykładnik, możesz je połączyć w jedną potęgę — albo jedną potęgę rozłożyć na iloczyn. Ucz się → Notacja wykładnicza Notacja wykładnicza to zapis liczby w postaci a · 10^n, gdzie 1 ≤q a < 10, a n jest liczbą całkowitą. Ucz się → Potęga potęgi Gdy potęga sama staje się podstawą nowego potęgowania, wykładniki mnożymy. Reguła: (a^m)^n = a^m · n Przykład: (2³)⁴ = 2³ · 2³ · 2³ · 2³ = 2³+3+3+3 = 2¹2. Ucz się → Potęga z iloczynu czynników Zamiast pisać 2 × 2 × 2 × 2 × 2, w matematyce używamy skrótu — potęgi. Ucz się →

Równania z jedną niewiadomą

Przekształcanie wzorów Przekształcanie wzoru to traktowanie go jak równania i wyznaczanie jednej litery przez pozostałe. Ucz się → Równania pierwszego stopnia Równanie to zapis, w którym lewa strona ma być równa prawej i występuje w nim niewiadoma — oznaczamy ją literą x (wcześniej, w klasach 4–6, w jej miejscu… Ucz się → Równania po przekształceniach Równanie pierwszego stopnia to równanie, w którym niewiadoma występuje tylko w pierwszej potędze. Ucz się → Zadania tekstowe równania Z zadania tekstowego robię równanie w czterech krokach: 1. Oznaczam niewiadomą literą x — to liczba, której szukam (cena, wiek, liczba sztuk). Ucz się →

Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i wieloma zmiennymi

Wartość wyrażenia algebraicznego Wyrażenie algebraiczne zawiera litery (zmienne) i liczby połączone działaniami. Ucz się → Wyrażenia algebraiczne z działań Wyrażenie algebraiczne to zapis działania, w którym co najmniej jedna liczba jest zastąpiona literą. Ucz się → Zadania w wyrażeniach algebraicznych Gdy zadanie opisuje sytuację, w której kilka wielkości zależy od jednej nieznanej, możesz wyrazić wynik jako jedno wyrażenie algebraiczne. Ucz się → Zależności w wyrażeniach algebraicznych Żeby zapisać zależność z zadania w postaci wyrażenia algebraicznego, wykonaj trzy kroki: 1. Znajdź, co jest zmienne — oznacz to literą (np. Ucz się →

Proporcjonalność prosta

Podział proporcjonalny Podział proporcjonalny to rozdzielenie jakiejś całości (kwota, masa, droga) na części tak, by ich wielkości miały zadany stosunek. Ucz się → Wartość w proporcjonalności prostej Kiedy wiem, że dwie wielkości są wprost proporcjonalne (y = k · x), i znam jedną parę wartości — mogę wyznaczyć dowolną brakującą wartość. Ucz się → Wielkości wprost proporcjonalne Wielkości wprost proporcjonalne to dwie wielkości zmieniające się tak, że gdy jedna rośnie n razy, druga też rośnie n razy (a gdy jedna maleje n razy… Ucz się →

Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich

Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych Suma algebraiczna to wyrażenie złożone z jednomianów połączonych znakami + i -, np. 3x² - 2x + 5. Ucz się → Mnożenie sumy przez jednomian Żeby pomnożyć jednomian przez sumę algebraiczną, stosujemy własność rozdzielności mnożenia względem dodawania: a · (b + c + d) = a · b + a · c + a · d… Ucz się → Porządkowanie jednomianów Jednomian to wyrażenie algebraiczne będące iloczynem liczby i zmiennych (lub ich potęg), np. 3x², -5xy czy 7. Ucz się →

Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie

Twierdzenie Pitagorasa Twierdzenie Pitagorasa prosto: wzór a²+b²=c², jak obliczyć przeciwprostokątną i przyprostokątną, przykłady krok po kroku i zadania na egzamin ósmoklasisty. Ucz się →
Wcześniej ← Matematyka klasa 6 Fundament, na którym stoi materiał klasy 7. Dalej Matematyka klasa 8 → Co czeka w kolejnym roku.

Ten materiał wraca na egzaminie ósmoklasisty

Egzamin ósmoklasisty sprawdza materiał z klas 4–8, a nie tylko z klasy ósmej. Braki z klasy 7 nie znikają — wracają za kilka lat jako „nie rozumiem zadania", choć problem leży w rachunkach po drodze.

Sprawdź braki za darmo Rozwiąż test online
FAQ

Pytania o matematykę w klasie 7

Czego uczy się z matematyki w klasie 7? +

Siódma klasa jest najbardziej wymagającym rokiem w całej podstawówce. Potęgi, pierwiastki, procenty, wyrażenia algebraiczne i układ współrzędnych wchodzą niemal równocześnie, a każdy z tych działów wraca na egzaminie. W naszym katalogu materiał klasy 7 to 35 tematów w 9 działach, a w podstawie programowej odpowiada im około 118 pojedynczych umiejętności do opanowania.

Czy materiał z klasy 7 jest na egzaminie ósmoklasisty? +

Tak. Egzamin ósmoklasisty sprawdza materiał z klas 4–8, nie tylko z klasy ósmej. Co więcej, około 70% mikro-umiejętności z tego zakresu przypada na klasy 4–6, więc materiał z klasy 7 wraca na egzaminie wprost albo jako fundament trudniejszych zadań.

Jak nadrobić zaległości z klasy 7? +

Zacznij od ustalenia, które konkretnie tematy są nieopanowane — bez tego łatwo powtarzać to, co już się umie. Darmowa diagnoza Compass przechodzi przez materiał od czwartej klasy i wskazuje braki wraz z kolejnością nadrabiania. Potem wystarczy kilkanaście minut dziennie.

Czy materiały na tej stronie są darmowe? +

Tak. Każdy temat ma wytłumaczenie, przykład krok po kroku, filmy i zadania — otwierasz je bez logowania i bez opłat. Płatna jest dopiero aplikacja z prowadzoną ścieżką nauki i powtórkami.