Compass
Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie · egzamin ósmoklasisty Klasa 7 →

Długość odcinka we współrzędnych — wytłumaczenie, wzór i zadania

xy-112345678-11234560ABOdcinek AB jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych równoległych do osi.

W tej lekcji nauczysz się obliczać długość odcinka, którego końce są punktami kratowymi w układzie współrzędnych.

Jeśli odcinek ABAB leży równolegle do osi, jego długość to różnica tych współrzędnych, które się zmieniają (drugie są równe):

∣AB∣=∣xB−xA∣|AB| = |x_B - x_A| (gdy yA=yBy_A = y_B) lub ∣AB∣=∣yB−yA∣|AB| = |y_B - y_A| (gdy xA=xBx_A = x_B).

Jeśli odcinek leży ukośnie, dorysowujemy do niego trójkąt prostokątny o bokach równoległych do osi. Wtedy:

  • jedna przyprostokątna ma długość ∣xB−xA∣|x_B - x_A|,
  • druga przyprostokątna ma długość ∣yB−yA∣|y_B - y_A|,
  • a sam odcinek ABAB jest przeciwprostokątną tego trójkąta.

Z twierdzenia Pitagorasa:

∣AB∣=(xB−xA)2+(yB−yA)2|AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}

W zadaniach często wychodzą trójki pitagorejskie (np. 3, 4, 53,\ 4,\ 5 lub 6, 8, 106,\ 8,\ 10) i wynik jest liczbą całkowitą. Czasem trzeba zostawić pierwiastek niewymierny (np. 13\sqrt{13}, 252\sqrt{5}).

Przykład krok po kroku

Końce odcinka mają współrzędne A = (−3, 2) i B = (5, 2). Oblicz długość odcinka AB.

  1. 1 Sprawdzam współrzędne: y_A = y_B = 2, więc odcinek leży równolegle do osi x.
  2. 2 Liczę różnicę współrzędnych x: |x_B − x_A| = |5 − (−3)| = |8| = 8.
  3. 3 Długość odcinka: |AB| = 8.

Odpowiedź: |AB| = 8

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Wyznaczanie długości odcinka w układzie współrzędnych Matematyka Po Prostu
Odcinki w układzie współrzędnych i Pitagoras — długość i środek odcinka Matematyka z plusem (GWO)
Odcinki w układzie współrzędnych — E8 matwujek
Odległość między punktami, długość odcinka MatFiz24.PL

Sprawdź się na zadaniach

Próbka — pełny zestaw z informacją zwrotną jest w aplikacji.

Zadanie

Końce odcinka mają współrzędne A = (2, −3) i B = (2, 4). Jaką długość ma odcinek AB?

xy-11234-4-3-2-1123450AB
app.compass-matematyka.pl
Lekcja „Długość odcinka we współrzędnych" w aplikacji Compass

Opanuj „Długość odcinka we współrzędnych" do końca — w Compass

Rozumiesz temat. Na egzaminie liczy się powtarzalność — że rozwiążesz każdy wariant pewnie. W aplikacji Compass masz prowadzoną ścieżkę zadań, interaktywne rysunki i zadania w formacie CKE — tyle, ile trzeba, aż temat będzie naprawdę opanowany.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cennik

Sprawdź, czy naprawdę to umiesz

Jeden przykład to nie to samo co opanowany temat. Darmowy test diagnostyczny Compass w kilkanaście minut pokaże, czy ten i pozostałe tematy egzaminu są u Ciebie pewne — i od czego zacząć.

Zrób darmową diagnozę

Najczęstsze pytania

Końce odcinka mają współrzędne A = (−3, 2) i B = (5, 2). Oblicz długość odcinka AB. +

Odpowiedź: |AB| = 8. Sprawdzam współrzędne: yA = yB = 2, więc odcinek leży równolegle do osi x. Liczę różnicę współrzędnych x: |xB − xA| = |5 − (−3)| = |8| = 8. Długość odcinka: |AB| = 8.

Inne tematy z matematyki

Wszystkie tematy →
Punkty kratowe na prostej Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie Rysowanie punktów kratowych Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie Środek odcinka we współrzędnych Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie Współrzędne punktów kratowych Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie Zbiory liczb na osi Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich Liczba z danego procentu Obliczenia procentowe Mnożenie i dzielenie pierwiastków Pierwiastki

Szykujesz się do egzaminu? Zobacz cały kurs do egzaminu ósmoklasisty →