Punkty kratowe na prostej — wytłumaczenie, wzór i zadania

Punkt kratowy to punkt układu współrzędnych, którego obie współrzędne są liczbami całkowitymi. W tej lekcji nauczysz się, jak mając dwa takie punkty $A$ i $B$, znaleźć inne punkty kratowe leżące na prostej $AB$.

Klucz to wektor kierunkowy prostej: różnice współrzędnych

$\Delta x = x_B - x_A,\qquad \Delta y = y_B - y_A.$

Idąc po prostej $AB$ z punktu $A$, każde przejście o $(\Delta x,\ \Delta y)$ prowadzi z powrotem do punktu $B$. Idąc dalej w tę samą stronę o $(\Delta x,\ \Delta y)$, trafiamy w kolejny punkt kratowy. Idąc w przeciwną stronę o $(-\Delta x,\ -\Delta y)$, dostajemy punkt kratowy po drugiej stronie $A$.

Gdy prosta $AB$ jest równoległa do osi ($x_A = x_B$ lub $y_A = y_B$), każdy punkt z powtarzającą się współrzędną i całkowitą drugą współrzędną jest punktem kratowym tej prostej.

Gdy szukasz punktów kratowych pomiędzy $A$ i $B$, sprawdź, czy wektor $(\Delta x, \Delta y)$ da się skrócić przez wspólny dzielnik (np. $(6, 4) = 2\cdot(3, 2)$) — wtedy krok pośredni $(3, 2)$ wyznacza punkt kratowy w środku odcinka.