Środek odcinka we współrzędnych — wytłumaczenie, wzór i zadania

W tej lekcji nauczysz się znajdować środek odcinka w układzie współrzędnych.

Jeśli końce odcinka mają współrzędne $A = (x_A, y_A)$ oraz $B = (x_B, y_B)$, to środek tego odcinka $S$ ma współrzędne będące średnimi arytmetycznymi odpowiednich współrzędnych końców:

$S = \left(\frac{x_A + x_B}{2},\; \frac{y_A + y_B}{2}\right)$

Intuicja: środek leży w połowie drogi między $A$ i $B$ — osobno na osi $x$ i osobno na osi $y$. Dlatego współrzędna $x$ punktu $S$ to średnia z $x_A$ i $x_B$, a współrzędna $y$ punktu $S$ — średnia z $y_A$ i $y_B$.

Z tego samego wzoru — przekształconego — korzystamy też w drugą stronę: gdy znamy jeden koniec $A$ i środek $S$, wyliczamy drugi koniec $B$.