Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych — redukcja wyrazów podobnych

Sumy algebraiczne dodajemy, opuszczając nawiasy i redukując wyrazy podobne, czyli sumując ich współczynniki. Przy odejmowaniu zmieniamy znaki wszystkich wyrazów w nawiasie poprzedzonym minusem.

Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich · egzamin ósmoklasisty Klasa 7 → Zobacz na planecie →

Co to jest suma algebraiczna

Suma algebraiczna to wyrażenie złożone z jednomianów połączonych znakami $+$ i $-$ , np. $3x^2 - 2x + 5$ .

Każdy składnik takiej sumy to wyraz. Wyrazy, które mają tę samą część literową (te same zmienne z tymi samymi wykładnikami), nazywamy wyrazami podobnymi — np. $3x^2$ i $-2x^2$ .

Na czym polega redukcja wyrazów podobnych

Redukowanie wyrazów podobnych polega na zastąpieniu ich jednym wyrazem — sumujemy ich współczynniki: $3x^2 + (-2x^2) = x^2$ .

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Redukcja wyrazów podobnych

Wyrazy podobne mają tę samą część literową. Redukujemy je, sumując ich współczynniki; część literowa pozostaje bez zmian.

Zadanie Zredukuj wyrazy podobne: 4x + 3x^{do potęgi 2} − 2x + x^{do potęgi 2}

Szukam wyrazów podobnych: 3x^{do potęgi 2} i x^{do potęgi 2} mają część literową x^{do potęgi 2} — są podobne. 4x i −2x mają część literową x — są podobne.
Redukuję wyrazy z x^{do potęgi 2}: 3x^{do potęgi 2} + x^{do potęgi 2} = 4x^{do potęgi 2}.
Redukuję wyrazy z x: 4x − 2x = 2x.
Wynik: 4x^{do potęgi 2} + 2x.

Odpowiedź: 4x^{do potęgi 2} + 2x

Przykład 2 Dodawanie sum algebraicznych

Przy dodawaniu sum algebraicznych usuwamy nawiasy (znaki wyrazów się nie zmieniają) i redukujemy wyrazy podobne.

Zadanie Oblicz (2x − 3y + 1) + (x + 5y − 4).

Usuwam nawiasy: 2x − 3y + 1 + x + 5y − 4.
Grupuję wyrazy podobne: (2x + x) + (−3y + 5y) + (1 − 4).
Redukuję: 3x + 2y + (−3).
Wynik: 3x + 2y − 3.

Odpowiedź: 3x + 2y − 3

Przykład 3 Odejmowanie sum algebraicznych (zmiana znaków)

Przy odejmowaniu sumy algebraicznej zmieniamy znaki wszystkich wyrazów odejmowanej sumy, a następnie redukujemy wyrazy podobne.

Zadanie Oblicz (5a − 2b + 3) − (2a + b − 1).

Usuwam nawiasy, zmieniając znaki wyrazów po minusie: 5a − 2b + 3 − 2a − b + 1.
Grupuję wyrazy podobne: (5a − 2a) + (−2b − b) + (3 + 1).
Redukuję: 3a + (−3b) + 4.
Wynik: 3a − 3b + 4.

Odpowiedź: 3a − 3b + 4

Najczęstsze błędy

Zmiana znaku tylko pierwszego wyrazu po minusie: $-(2a + b - 1) = -2a - b + 1$ , nie $-2a + b - 1$ . Przy odejmowaniu sumy zmieniamy znak każdego wyrazu w nawiasie.
Łączenie wyrazów, które nie są podobne. $4x^2$ i $2x$ mają różną część literową, więc w wyniku zostają osobno: $4x^2 + 2x$ .
Zmiana części literowej przy redukcji: $3x^2 + x^2 = 4x^2$ , nie $4x^4$ . Sumujemy tylko współczynniki.

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Zredukuj wyrazy podobne: 5a - 3a + 2b - b

Zadanie 2

Oblicz (3x - 2y + 4) + (x + 5y - 6)

Zadanie 3

Oblicz (6x - 4y + 2) - (3x + y - 5)

Zadanie egzaminacyjne arkusz CKE · zadanie 6

W pudełku znajdują się wyłącznie piłki białe, fioletowe i czarne. Piłek białych jest 4 razy więcej niż fioletowych i o 3 mniej niż czarnych. Liczbę piłek fioletowych oznaczymy przez $x$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Łączną liczbę wszystkich piłek w pudełku opisuje wyrażenie

Zadania z arkuszy CKE na ten temat

Wszystkie arkusze →

Prawdziwe zadania egzaminacyjne z tego tematu — z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.

Dane są trzy wyrażenia: F = x - (2x + 5) G = 6 - (-3x + 2) H = 5 - (2x + 4) Informator CKE 2025 — egzamin ósmoklasisty, matematyka · zadanie 12

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych Pi-stacja

Sumy algebraiczne — redukcja wyrazów podobnych (cz. 1) KAWAŁ WIEDZY

Najczęstsze pytania

Co to jest redukcja wyrazów podobnych?

Zastąpienie wyrazów podobnych jednym wyrazem: sumujemy ich współczynniki, a część literową zostawiamy bez zmian, np. $3x^2 + (-2x^2) = x^2$ .

Co to są wyrazy podobne?

Wyrazy sumy algebraicznej, które mają tę samą część literową — te same zmienne z tymi samymi wykładnikami, np. $3x^2$ i $-2x^2$ .

Jak dodawać sumy algebraiczne?

Opuszczamy nawiasy (znaki wyrazów się nie zmieniają) i redukujemy wyrazy podobne: $(2x - 3y + 1) + (x + 5y - 4) = 3x + 2y - 3$ .

Jak odejmować sumy algebraiczne?

Zmieniamy znaki wszystkich wyrazów odejmowanej sumy i redukujemy wyrazy podobne: $(5a - 2b + 3) - (2a + b - 1) = 5a - 2b + 3 - 2a - b + 1 = 3a - 3b + 4$ .

Aktualizacja: 9 października 2026

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →

Mnożenie sumy przez jednomian Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich Porządkowanie jednomianów Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich Mnożenie dwumianów Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich Długość odcinka we współrzędnych Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie Liczba z danego procentu Obliczenia procentowe Mnożenie i dzielenie pierwiastków Pierwiastki Mnożenie i dzielenie potęg Potęgi o podstawach wymiernych Mnożenie potęg różnych podstaw Potęgi o podstawach wymiernych

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę