Porządkowanie jednomianów — stopień i jednomiany podobne

Q: Jak obliczyć stopień jednomianu?

Dodajemy wykładniki wszystkich zmiennych. Stopień 4x³y to 3 + 1 = 4, a liczba bez zmiennych ma stopień 0.

Jednomian to iloczyn liczby i zmiennych (lub ich potęg), np. $3x^2$ , $-5xy$ czy $7$ . Jego stopień to suma wykładników wszystkich zmiennych: stopień $3x^2y$ wynosi $2 + 1 = 3$ .

Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich · egzamin ósmoklasisty Klasa 7 → Zobacz na planecie →

Jednomian to wyrażenie algebraiczne będące iloczynem liczby i zmiennych (lub ich potęg), np. $3x^2$ , $-5xy$ czy $7$ .

Jak obliczyć stopień jednomianu

Każdy jednomian ma współczynnik liczbowy (liczbową część iloczynu) oraz stopień — sumę wykładników wszystkich zmiennych. Np. stopień jednomianu $3x^2y$ wynosi $2 + 1 = 3$ .

Jednomiany podobne i ich dodawanie

Jednomiany podobne mają te same zmienne z takimi samymi wykładnikami — różnią się tylko współczynnikiem. Można je dodawać, łącząc współczynniki: $3x^2 + (-5x^2) = -2x^2$ .

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Stopień jednomianu

Jednomian to iloczyn liczby i zmiennych podniesionych do naturalnych potęg. Stopień jednomianu to suma wykładników wszystkich zmiennych.

Zadanie Jaki jest stopień jednomianu 4x^{do potęgi 3}y?

Zapisuję wykładniki zmiennych: x ma wykładnik 3, y ma wykładnik 1.
Dodaję wykładniki: 3 + 1 = 4.
Stopień jednomianu 4x^{do potęgi 3}y wynosi 4.

Odpowiedź: 4

Przykład 2 Porządkowanie jednomianów według stopnia

Jednomiany ustawiamy według ich stopnia: rosnąco (od najniższego) lub malejąco (od najwyższego). Liczba bez zmiennych ma stopień 0.

Zadanie Ułóż malejąco: 3x, 5, −2x^{do potęgi 3}, 4x^{do potęgi 2}.

Wyznaczam stopień każdego: 3x → 1, 5 → 0, −2x^{do potęgi 3} → 3, 4x^{do potęgi 2} → 2.
Porządkuję od najwyższego stopnia do najniższego.
Wynik: −2x^{do potęgi 3}, 4x^{do potęgi 2}, 3x, 5.

Odpowiedź: −2x^{do potęgi 3}, 4x^{do potęgi 2}, 3x, 5

Przykład 3 Dodawanie jednomianów podobnych

Jednomiany podobne mają te same zmienne z tymi samymi wykładnikami. Dodajemy je, sumując współczynniki i pozostawiając część literową bez zmian.

Zadanie Oblicz: 5x^{do potęgi 2} + (−3x^{do potęgi 2}).

Sprawdzam część literową: oba jednomiany mają x^{do potęgi 2} — są podobne.
Dodaję współczynniki: 5 + (−3) = 2.
Część literowa pozostaje bez zmian: x^{do potęgi 2}.
Wynik: 5x^{do potęgi 2} + (−3x^{do potęgi 2}) = 2x^{do potęgi 2}.

Odpowiedź: 2x^{do potęgi 2}

Najczęstsze błędy

Pominięcie wykładnika 1. W $4x^3y$ zmienna $y$ ma wykładnik 1, więc stopień to $3 + 1 = 4$ , nie 3.
Pominięcie samej liczby przy porządkowaniu. Liczba bez zmiennych, np. $5$ , też jest jednomianem i ma stopień 0.
Zmiana części literowej przy dodawaniu: $5x^2 + (-3x^2) = 2x^2$ , nie $2x^4$ . Dodajemy tylko współczynniki.

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Jaki jest stopień jednomianu 3a^{do potęgi 2}b^{do potęgi 3}?

Zadanie 2

Które uszeregowanie jednomianów 2, 5x, −3x^{do potęgi 2}, 4x^{do potęgi 3} jest rosnące (od najniższego stopnia)?

Zadanie 3

Która para jednomianów jest podobna?

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Jednomiany podobne Pi-stacja

Jednomiany — porządkowanie (klasa 7) KAWAŁ WIEDZY

Porządkowanie jednomianów Matfiz24.pl

Najczęstsze pytania

Co to jest jednomian?

Wyrażenie algebraiczne, które jest iloczynem liczby i zmiennych (lub ich potęg), np. $3x^2$ , $-5xy$ albo sama liczba $7$ .

Jak obliczyć stopień jednomianu?

Dodajemy wykładniki wszystkich zmiennych. Stopień $4x^3y$ to $3 + 1 = 4$ , a liczba bez zmiennych ma stopień 0.

Co to są jednomiany podobne?

Jednomiany, które mają te same zmienne z takimi samymi wykładnikami i różnią się tylko współczynnikiem, np. $3x^2$ i $-5x^2$ .

Jak dodawać jednomiany podobne?

Dodajemy współczynniki, a część literową przepisujemy bez zmian: $5x^2 + (-3x^2) = 2x^2$ .

Jak uporządkować jednomiany?

Wyznaczamy stopień każdego jednomianu i ustawiamy je rosnąco albo malejąco. Malejąco: $-2x^3$ , $4x^2$ , $3x$ , $5$ .

Aktualizacja: 9 października 2026

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →

Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich Mnożenie sumy przez jednomian Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich Mnożenie dwumianów Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich Długość odcinka we współrzędnych Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie Liczba z danego procentu Obliczenia procentowe Mnożenie i dzielenie pierwiastków Pierwiastki Mnożenie i dzielenie potęg Potęgi o podstawach wymiernych Mnożenie potęg różnych podstaw Potęgi o podstawach wymiernych

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę