Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie · egzamin ósmoklasisty Klasa 8 →

Zbiory liczb na osi — wytłumaczenie, przykłady i zadania

Warunek typu $x \ge 1{,}5$ albo $x < -\tfrac{4}{7}$ opisuje cały zbiór liczb, nie jedną liczbę. Liczb pasujących do takiego warunku jest nieskończenie wiele — dlatego nie zapisujemy ich po przecinku, tylko zaznaczamy je na osi liczbowej.

Rysunek takiego zbioru ma zawsze dwa elementy:

Kropkę w punkcie granicznym — tam, gdzie stoi liczba z warunku.
Strzałkę (promień) wychodzącą z tej kropki — w stronę liczb, które warunek spełniają.

Jak wybrać typ kropki:

Symbol	Czy granica należy do zbioru?	Kropka
$\ge$ , $\le$	TAK — granica spełnia warunek (równość dozwolona)	wypełniona (pełna)
$>$ , $<$	NIE — granica NIE spełnia warunku	pusta (otwarta, „kółko”)

Jak wybrać stronę strzałki:

Symbol	Kierunek strzałki
$>$ , $\ge$ — „większe od”	w prawo (w stronę większych liczb)
$<$ , $\le$ — „mniejsze od”	w lewo (w stronę mniejszych liczb)

Liczba graniczna nie musi być całkowita. Jeśli to ułamek lub liczba dziesiętna (np. $1{,}5$ , $-\tfrac{4}{7}$ ), najpierw znajdź dwie sąsiednie kreski osi, między którymi leży, a potem podziel ten odcinek na równe części, żeby trafić w punkt. Na przykład $1{,}5$ leży dokładnie w połowie między $1$ a $2$ ; $-\tfrac{4}{7}$ leży między $-1$ a $0$ — bliżej $-1$ (cztery siódme drogi od zera do $-1$ ).

Zobacz, jak to działa

Pobaw się — zmieniaj wartości i obserwuj, co się dzieje.

x ≤ 3

Pełna kropka: 3 NALEŻY do zbioru (znak z kreseczką: ≥ lub ≤). Strzałka w lewo: liczby MNIEJSZE.

Przeciągnij granicę, przełącz kropkę i kierunek

Przełączaj kropkę: pełna to ≤ / ≥, pusta to < / >.

Przykład krok po kroku

Jaką kropkę narysujesz w punkcie 3, zaznaczając zbiór x ≤ 3?

1 Znak ≤ ma kreseczkę — równość dopuszczona: 3 też należy do zbioru.
2 Granica należy do zbioru → kropka PEŁNA.
3 Przy znaku < (bez kreseczki) kropka byłaby pusta, bo 3 nie należałoby do zbioru.

Odpowiedź: Kropkę pełną — znak ≤ dopuszcza równość, 3 należy do zbioru.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Zbiory liczbowe na osi liczbowej, przedziały Pi-stacja

EGZAMIN ÓSMOKLASISTY 2019: Zaznaczanie nierówności na osi liczbowej MatFiz24.pl

Nierówności na osi liczbowej matBelferka

Sprawdź się na zadaniach

Próbka — pełny zestaw z informacją zwrotną jest w aplikacji.

Zadanie

Jaką kropkę narysujesz w punkcie -4, zaznaczając zbiór x > -4?

app.compass-matematyka.pl

Lekcja „Zbiory liczb na osi" w aplikacji Compass

Opanuj „Zbiory liczb na osi" do końca — w Compass

Rozumiesz temat. Na egzaminie liczy się powtarzalność — że rozwiążesz każdy wariant pewnie. W aplikacji Compass masz prowadzoną ścieżkę zadań, interaktywne rysunki i zadania w formacie CKE — tyle, ile trzeba, aż temat będzie naprawdę opanowany.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cennik

Sprawdź, czy naprawdę to umiesz

Jeden przykład to nie to samo co opanowany temat. Darmowy test diagnostyczny Compass w kilkanaście minut pokaże, czy ten i pozostałe tematy egzaminu są u Ciebie pewne — i od czego zacząć.

Zrób darmową diagnozę

Najczęstsze pytania

Jaką kropkę narysujesz w punkcie 3, zaznaczając zbiór x ≤ 3? +

Odpowiedź: Kropkę pełną — znak ≤ dopuszcza równość, 3 należy do zbioru.. Znak ≤ ma kreseczkę — równość dopuszczona: 3 też należy do zbioru. Granica należy do zbioru → kropka PEŁNA. Przy znaku < (bez kreseczki) kropka byłaby pusta, bo 3 nie należałoby do zbioru.

Inne tematy z matematyki

Wszystkie tematy →

Długość odcinka we współrzędnych Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie Punkty kratowe na prostej Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie Rysowanie punktów kratowych Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie Środek odcinka we współrzędnych Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie Współrzędne punktów kratowych Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie Cechy przystawania trójkątów Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Długość okręgu Długość okręgu i pole koła Dowody geometryczne Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie

Szykujesz się do egzaminu? Zobacz cały kurs do egzaminu ósmoklasisty →