Ciągi · matura podstawowa

Ciąg arytmetyczny — wytłumaczenie, wzór i zadania

W ciągu arytmetycznym kolejny wyraz to poprzedni plus stała różnica $r$ : $a_n=a_1+(n-1)r$ , a suma $n$ wyrazów $S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ .

$a_1=3$ , $r=\textcolor{#d97706}{4}$ : $a_{10}=3+9\cdot\textcolor{#d97706}{4}=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{39}}$ .
$a_1=2$ , $a_{10}=20$ : $S_{10}=\tfrac{2+20}{2}\cdot10=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{110}}$ .
Środkowy wyraz to średnia sąsiadów: dla $4,x,16$ mamy $x=\tfrac{4+16}{2}=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{10}}$ .

Przykład krok po kroku

W ciągu arytmetycznym a₁ = 3 oraz r = 4. Oblicz a₁₀.

1 Podstawiam do wzoru aₙ = a₁ + (n - 1)·r.
2 a₁₀ = 3 + (10 - 1)·4 = 3 + 9·4.
3 a₁₀ = 3 + 36 = 39.

Odpowiedź: a₁₀ = 39

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego Matemaks

Ciąg arytmetyczny — zadania maturalne MiedzianyFsor

Sprawdź się na zadaniach

Próbka — pełny zestaw z informacją zwrotną jest w aplikacji.

Zadanie

W ciągu arytmetycznym a₁ = 3 i r = 4. Ile wynosi a₁₀?

Zadanie egzaminacyjne arkusz CKE · zadanie 16

W ciągu arytmetycznym $(a_{n})$ , określonym dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ , dane są wyrazy: $a_{1} = 52$ oraz $a_{25} = 2$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Różnica ciągu $(a_{n})$ jest równa

app.compass-matematyka.pl

Lekcja „Ciąg arytmetyczny" w aplikacji Compass

Opanuj „Ciąg arytmetyczny" do końca — w Compass

Rozumiesz temat. Na egzaminie liczy się powtarzalność — że rozwiążesz każdy wariant pewnie. W aplikacji Compass masz prowadzoną ścieżkę zadań, interaktywne rysunki i zadania w formacie CKE — tyle, ile trzeba, aż temat będzie naprawdę opanowany.

Wypróbuj 30 dni za darmo Zobacz cennik

Sprawdź, czy naprawdę to umiesz

Jeden przykład to nie to samo co opanowany temat. Darmowy test diagnostyczny Compass w kilkanaście minut pokaże, czy ten i pozostałe tematy egzaminu są u Ciebie pewne — i od czego zacząć.

Zrób darmową diagnozę

Najczęstsze pytania

W ciągu arytmetycznym a₁ = 3 oraz r = 4. Oblicz a₁₀. +

Odpowiedź: a₁₀ = 39. Podstawiam do wzoru aₙ = a₁ + (n - 1)·r. a₁₀ = 3 + (10 - 1)·4 = 3 + 9·4. a₁₀ = 3 + 36 = 39.

Inne tematy z matematyki

Wszystkie tematy →

Ciąg geometryczny Ciągi Logarytmy Liczby rzeczywiste Prawdopodobieństwo w modelu klasycznym Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych Trygonometria Równania i nierówności kwadratowe Równania i nierówności Wzory skróconego mnożenia Wyrażenia algebraiczne Wzór funkcji kwadratowej Funkcje

Szykujesz się do egzaminu? Zobacz cały kurs do matury podstawowej →