Zadanie 18 Matura podstawowa 2025 · termin poprawkowy (sierpień) „Trzywyrazowy ciąg (√5, 1, x) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (√5, 1, y) jest geometryczny.”

Poprawna odpowiedź: B — $x < 0$ i $y > 0$

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 Z własności ciągu arytmetycznego środkowy wyraz jest średnią arytmetyczną sąsiednich. $2\cdot 1=\sqrt{5}+x\ \Rightarrow\ x=2-\sqrt{5}$
2. 2 Ponieważ $\sqrt{5}$ > 2, liczba x jest ujemna. $x=2-\sqrt{5}<0$
3. 3 Z własności ciągu geometrycznego kwadrat środkowego wyrazu równa się iloczynowi sąsiednich. $1^{2}=\sqrt{5}\cdot y\ \Rightarrow\ y=\tfrac{1}{\sqrt{5}}>0$
4. 4 Odpowiedź: B.