Compass
matura podstawowa 2025 Ciągi →

Trzywyrazowy ciąg ≤ft(√5, 1, x ) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg ≤ft(√5, 1, y ) jest geometryczny.

Zadanie 21 z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2508

Treść zadania

Zadanie 21 arkusz CKE · zadanie 21 · 1 pkt

Trzywyrazowy ciąg (5, 1, x)\left(\sqrt{5},\ 1,\ x\right) jest arytmetyczny.

Trzywyrazowy ciąg (5, 1, y)\left(\sqrt{5},\ 1,\ y\right) jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczby xx oraz yy spełniają warunki

Odpowiedź: B

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Z własności ciągu arytmetycznego środkowy wyraz jest średnią arytmetyczną sąsiednich. 2⋅1=5+x ⇒ x=2−52\cdot 1=\sqrt{5}+x\ \Rightarrow\ x=2-\sqrt{5}
  2. 2 Ponieważ 5\sqrt{5} > 2, liczba x jest ujemna. x=2−5<0x=2-\sqrt{5}<0
  3. 3 Z własności ciągu geometrycznego kwadrat środkowego wyrazu równa się iloczynowi sąsiednich. 12=5⋅y ⇒ y=15>01^{2}=\sqrt{5}\cdot y\ \Rightarrow\ y=\tfrac{1}{\sqrt{5}}>0
  4. 4 Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Równoczesne dopełnienie ciągu arytmetycznego i geometrycznego o wspólnym początku

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Ciąg arytmetyczny

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.