Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień)

Co było w tym arkuszu

Rozkład zadań według działu matematyki.

• Liczby rzeczywiste 5 zad.
• Równania i nierówności 5 zad.
• Ciągi 4 zad.
• Trygonometria 4 zad.
• Funkcja kwadratowa 3 zad.
• Funkcje 3 zad.
• Planimetria 3 zad.
• Funkcja liniowa 2 zad.
• Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 2 zad.
• Stereometria 2 zad.
• Geometria analityczna 1 zad.
• Statystyka 1 zad.
• Wyrażenia algebraiczne 1 zad.

Zadania z arkusza

1. 1 Liczba ≤ft|√5-3 | + ≤ft|√5-1 | jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
2. 2 Liczba 25^-2125^-4 jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
3. 3 Liczba [3]24 + [3]192 jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
4. 4 Liczba 32 - 318 jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
5. 5 Wykaż, że liczba 8⁵0 - 2¹45 jest podzielna przez 31. Liczby rzeczywiste · otwarte · 2 pkt
6. 6 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wartość wyrażenia (3x+y)² - (3x-y)² jest Wyrażenia algebraiczne · zamknięte · 1 pkt
7. 7 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3 - x ≥ 5x-1/2 jest przedział Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt
8. 8 Dane jest równanie 3/3x-7 = 5x/x-8 gdzie x ≠ 7/3 i x ≠ 8. Równania i nierówności · otwarte · 3 pkt
9. 9 Rozwiąż nierówność Równania i nierówności · otwarte · 2 pkt
10. 10 Suma wszystkich rozwiązań równania (3x-12)(10+5x)(x-3) = 0 jest równa Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt
11. 11 Właściciel restauracji kupił 75 kilogramów pomidorów: x kg pomidorów malinowych w cenie 11 złotych za Równania i nierówności · otwarte · 2 pkt
12. 12 Funkcja f jest określona następująco: f(x) = -2x-10 dla x (-5, -3] x-1 dla x (-3, 4] Funkcje · otwarte · 2 pkt
13. 13 Funkcja f jest określona następująco: f(x) = -2x-10 dla x (-5, -3] x-1 dla x (-3, 4] Funkcje · otwarte · 2 pkt
14. 14 Miejscem zerowym funkcji liniowej g jest liczba (-3). Dla argumentu 0 funkcja g przyjmuje wartość ≤ft(-3/2 ). Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt
15. 15 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = 1/2x² + bx + c, gdzie b oraz c są liczbami rzeczywistymi Funkcja kwadratowa · zamknięte · 1 pkt
16. 16 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = 1/2x² + bx + c, gdzie b oraz c są liczbami rzeczywistymi Funkcja kwadratowa · prawda/fałsz · 1 pkt
17. 17 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = 1/2x² + bx + c, gdzie b oraz c są liczbami rzeczywistymi Funkcje · zamknięte · 1 pkt
18. 18 Ciąg (an) jest określony wzorem an = 32 · (-1)^n2^n-1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Ciągi · zamknięte · 1 pkt
19. 19 Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Różnica tego ciągu jest równa (-4) Ciągi · zamknięte · 1 pkt
20. 20 Ciąg geometryczny (an), o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od 0, jest określony dla każdej liczby Ciągi · zamknięte · 1 pkt
21. 21 Trzywyrazowy ciąg ≤ft(√5, 1, x ) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg ≤ft(√5, 1, y ) jest geometryczny. Ciągi · zamknięte · 1 pkt
22. 22 Kąt jest ostry oraz = 5/13. Tangens kąta jest równy Trygonometria · zamknięte · 1 pkt
23. 23 Liczba 30^ · 60^ + 60^ · 30^ jest równa Trygonometria · zamknięte · 1 pkt
24. 24 Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S i o promieniu 36. Punkt S leży na odcinku BD. Kąt Planimetria · zamknięte · 1 pkt
25. 25 Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S i o promieniu 36. Punkt S leży na odcinku BD. Kąt Planimetria · zamknięte · 1 pkt
26. 26 Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 6, |AC| = 4 oraz | CAB| = 60^ (zobacz rysunek). Trygonometria · zamknięte · 1 pkt
27. 27 Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 6, |AC| = 4 oraz | CAB| = 60^ (zobacz rysunek). Trygonometria · zamknięte · 1 pkt
28. 28 Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD takich, że |AB| = 2 · |CD|. Przekątne AC i BD przecinają się w Planimetria · prawda/fałsz · 1 pkt
29. 29 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami Funkcja liniowa · otwarte · 1 pkt
30. 30 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o równaniu Geometria analityczna · prawda/fałsz · 1 pkt
31. 31 Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF. Wysokość podstawy ABC jest równa 2√3. Przekątna AE Stereometria · otwarte · 4 pkt
32. 32 Objętość walca o promieniu podstawy 2 jest równa 16π². Wysokość tego walca jest równa Stereometria · zamknięte · 1 pkt
33. 33 Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od 500, w których zapisie dziesiętnym występują tylko Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · zamknięte · 1 pkt
34. 34 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · otwarte · 2 pkt
35. 35 W stacji diagnostycznej odnotowywano liczby usterek wykrytych podczas przeglądów technicznych pięcioletnich Statystyka · otwarte · 3 pkt
36. 36 Hotel ma do dyspozycji gości 80 pokoi jednoosobowych. Właściciel hotelu przeanalizował wpływ ceny za dobę Funkcja kwadratowa · otwarte · 2 pkt