Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy

Co było w tym arkuszu

Rozkład zadań według działu matematyki.

• Równania i nierówności 6 zad.
• Funkcje 4 zad.
• Ciągi 3 zad.
• Funkcja liniowa 3 zad.
• Liczby rzeczywiste 3 zad.
• Planimetria 3 zad.
• Stereometria 3 zad.
• Funkcja kwadratowa 2 zad.
• Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 2 zad.
• Trygonometria 2 zad.
• Wyrażenia algebraiczne 2 zad.
• Statystyka 1 zad.

Zadania z arkusza

1. 1 Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów. Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
2. 2 Liczba [3]-27/16 · [3]2 jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
3. 3 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba (2n + 1)² - 1 jest podzielna przez 8. Wyrażenia algebraiczne · otwarte · 2 pkt
4. 4 Liczba 927 + 93 jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
5. 5 Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (2a - 3)² - (2a + 3)² jest równe Wyrażenia algebraiczne · zamknięte · 1 pkt
6. 6 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x + 3) ≤ 2 - x/3 Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt
7. 7 Jednym z rozwiązań równania √3(x² - 2)(x + 3) = 0 jest liczba Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt
8. 8 Równanie (x+1)(x-1)²(x-1)(x+1)² = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt
9. 9 3x³ - 2x² - 12x + 8 = 0 Równania i nierówności · otwarte · 3 pkt
10. 10 Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) jednego z Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt
11. 11 Dany jest prostokąt o bokach długości a i b, gdzie a b. Obwód tego prostokąta jest równy 30. Jeden z boków Równania i nierówności · wielokrotny wybór · 2 pkt
12. 12 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Funkcje · zamknięte · 1 pkt
13. 13 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Funkcje · zamknięte · 1 pkt
14. 14 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Funkcje · zamknięte · 1 pkt
15. 15 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt
16. 16 Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba (-5). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli Funkcja kwadratowa · zamknięte · 1 pkt
17. 17 Ciąg (an) jest określony wzorem an = 2^n · (n + 1) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Ciągi · zamknięte · 1 pkt
18. 18 Trzywyrazowy ciąg (27, 9, a - 1) jest geometryczny. Liczba a jest równa Ciągi · zamknięte · 1 pkt
19. 19 Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od Ciągi · otwarte · 2 pkt
20. 20 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono kąt o wierzchołku w punkcie O = (0, 0). Jedno z Trygonometria · zamknięte · 1 pkt
21. 21 Dla każdego kąta ostrego wyrażenie ⁴ + ² · ² jest równe Trygonometria · zamknięte · 1 pkt
22. 22 W rombie o boku długości 6√2 kąt rozwarty ma miarę 150^. Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy Planimetria · zamknięte · 1 pkt
23. 23 Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ACO ma miarę 70^ (zobacz rysunek). Planimetria · zamknięte · 1 pkt
24. 24 Trójkąty prostokątne T1 i T2 są podobne. Przyprostokątne trójkąta T1 mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna Planimetria · otwarte · 2 pkt
25. 25 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są proste k oraz l o równaniach Funkcja liniowa · wielokrotny wybór · 1 pkt
26. 26 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt
27. 27 Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna Stereometria · zamknięte · 1 pkt
28. 28 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do Stereometria · otwarte · 4 pkt
29. 29 W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi Stereometria · zamknięte · 1 pkt
30. 30 Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 0, 5, 7 Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · zamknięte · 1 pkt
31. 31 Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach. Statystyka · wielokrotny wybór · 2 pkt
32. 32 Ze zbioru ośmiu liczb 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · otwarte · 2 pkt
33. 33 Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni Funkcje · prawda/fałsz · 1 pkt
34. 34 Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni Funkcja kwadratowa · otwarte · 2 pkt