Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy

Co było w tym arkuszu

Rozkład zadań według działu matematyki. Kliknij dział, żeby zobaczyć jego zadania ze wszystkich lat.

• Równania i nierówności 6 zadań
• Funkcje 4 zadania
• Ciągi 3 zadania
• Funkcja liniowa 3 zadania
• Liczby rzeczywiste 3 zadania
• Planimetria 3 zadania
• Stereometria 3 zadania
• Funkcja kwadratowa 2 zadania
• Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 2 zadania
• Trygonometria 2 zadania
• Wyrażenia algebraiczne 2 zadania
• Statystyka 1 zadanie

Jak poszło zdającym

Według sprawozdania CKE średni wynik z matematyki wyniósł 71% punktów (mediana 76%), a arkusz rozwiązywało 151 708 zdających. Poniżej zadania, które poszły najgorzej i najlepiej — sprawozdanie CKE.

Najtrudniejsze zadania

• 3 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba (2n + 1)² - 1 jest podzielna przez 8. średnio 43% pkt · według skali CKE trudne
• 17 Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od średnio 48% pkt · według skali CKE trudne
• 19 Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie sin⁴α + sin²α · cos²α jest równe rozwiązało 50% · według skali CKE umiarkowanie trudne

Najłatwiejsze zadania

• 15 Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = 2ⁿ · (n + 1) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. rozwiązało 95% · według skali CKE bardzo łatwe
• 12.3 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). rozwiązało 94% · według skali CKE bardzo łatwe
• 12.1 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). rozwiązało 91% · według skali CKE bardzo łatwe

Zadania z arkusza

1. 1 Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów. Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 73%
2. 2 Liczba ∛(-27/16) · ∛2 jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 83%
3. 3 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba (2n + 1)² - 1 jest podzielna przez 8. Wyrażenia algebraiczne · otwarte · 2 pkt · średnio 43% pkt
4. 4 Liczba log₉27 + log₉3 jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 89%
5. 5 Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (2a - 3)² - (2a + 3)² jest równe Wyrażenia algebraiczne · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 75%
6. 6 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x + 3) ≤ (2 - x)/3 Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 70%
7. 7 Jednym z rozwiązań równania √3(x² - 2)(x + 3) = 0 jest liczba Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 83%
8. 8 Równanie ((x+1)(x-1)²)/((x-1)(x+1)²) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 76%
9. 9 3x³ - 2x² - 12x + 8 = 0 Równania i nierówności · otwarte · 3 pkt · średnio 77% pkt
10. 10 Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) jednego z Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 85%
11. 11 Dany jest prostokąt o bokach długości a i b, gdzie a > b. Obwód tego prostokąta jest równy 30. Jeden z boków Równania i nierówności · wielokrotny wybór · 2 pkt · średnio 91% pkt
12. 12.1 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Funkcje · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 91%
13. 12.2 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Funkcje · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 64%
14. 12.3 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Funkcje · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 94%
15. 13 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 79%
16. 14 Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba (-5). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli Funkcja kwadratowa · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 78%
17. 15 Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = 2ⁿ · (n + 1) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Ciągi · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 95%
18. 16 Trzywyrazowy ciąg (27, 9, a - 1) jest geometryczny. Liczba a jest równa Ciągi · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 85%
19. 17 Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od Ciągi · otwarte · 2 pkt · średnio 48% pkt
20. 18 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono kąt α o wierzchołku w punkcie O = (0, 0). Jedno z Trygonometria · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 82%
21. 19 Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie sin⁴α + sin²α · cos²α jest równe Trygonometria · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 50%
22. 20 W rombie o boku długości 6√2 kąt rozwarty ma miarę 150°. Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy Planimetria · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 63%
23. 21 Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ACO ma miarę 70° (zobacz rysunek). Planimetria · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 73%
24. 22 Trójkąty prostokątne T₁ i T₂ są podobne. Przyprostokątne trójkąta T₁ mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna Planimetria · otwarte · 2 pkt · średnio 75% pkt
25. 23 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są proste k oraz l o równaniach Funkcja liniowa · wielokrotny wybór · 1 pkt · rozwiązało 75%
26. 24 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 75%
27. 25 Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna Stereometria · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 63%
28. 26 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do Stereometria · otwarte · 4 pkt · średnio 53% pkt
29. 27 W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi Stereometria · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 88%
30. 28 Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 0, 5, 7 Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 81%
31. 29 Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach. Statystyka · wielokrotny wybór · 2 pkt · średnio 68% pkt
32. 30 Ze zbioru ośmiu liczb {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · otwarte · 2 pkt · średnio 69% pkt
33. 31.1 Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni Funkcje · prawda/fałsz · 1 pkt · rozwiązało 57%
34. 31.2 Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni Funkcja kwadratowa · otwarte · 2 pkt · średnio 53% pkt