Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 23 Matura podstawowa 2023 · termin główny (maj) „W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są proste k oraz l o równaniach”

Arkusz MMAP-P0-100-2305 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 34 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 75% zdających (maj 2023) Według skali CKE: łatwe · średni wynik egzaminu: 71% · sprawozdanie CKE

Funkcja liniowa →

Treść zadania

Zadanie 23 1 pkt · zadanie zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) dane są proste kk oraz ll o równaniach

k:  y=23xk: \; y = \frac{2}{3}x

l:  y=−32x+13l: \; y = -\frac{3}{2}x + 13

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

  1. Proste kk oraz ll
  2. i przecinają się w punkcie PP o współrzędnych

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A2

  • Zdanie 1 A — są prostopadłe
  • Zdanie 2 2 — (6,4)(6, 4)

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Część 1: sprawdzamy iloczyn współczynników kierunkowych prostych k oraz l. 23⋅(−32)=−1\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-1
  2. Część 1: iloczyn współczynników jest równy −1, więc proste są prostopadłe — wybór A.
  3. Część 2: współrzędną x punktu przecięcia wyznaczamy, przyrównując prawe strony równań. 23x=−32x+13 ⇒ 136x=13 ⇒ x=6\frac{2}{3}x=-\frac{3}{2}x+13\ \Rightarrow\ \frac{13}{6}x=13\ \Rightarrow\ x=6
  4. Część 2: obliczamy współrzędną y punktu przecięcia. y=23⋅6=4y=\frac{2}{3}\cdot 6=4
  5. Część 2: proste przecinają się w punkcie (6, 4) — wybór 2.
  6. Odpowiedź: A2.

Co sprawdza to zadanie

Ocena prostopadłości prostych i wyznaczenie punktu przecięcia

Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Równania prostych na płaszczyźnie →

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.