Compass
matura podstawowa 2023 Funkcja liniowa →

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są proste k oraz l o równaniach

Zadanie 25 z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · 1 pkt · MMAP-P0-100-2305

Treść zadania

Zadanie 25 arkusz CKE · zadanie 25 · 1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) dane są proste kk oraz ll o równaniach

k:  y=23xk: \; y = \frac{2}{3}x

l:  y=−32x+13l: \; y = -\frac{3}{2}x + 13

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

  1. Proste kk oraz ll
  2. i przecinają się w punkcie PP o współrzędnych

Odpowiedź: A2

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Część 1: sprawdzamy iloczyn współczynników kierunkowych prostych k oraz l. 23⋅(−32)=−1\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-1
  2. 2 Część 1: iloczyn współczynników jest równy −1, więc proste są prostopadłe — wybór A.
  3. 3 Część 2: współrzędną x punktu przecięcia wyznaczamy, przyrównując prawe strony równań. 23x=−32x+13 ⇒ 136x=13 ⇒ x=6\frac{2}{3}x=-\frac{3}{2}x+13\ \Rightarrow\ \frac{13}{6}x=13\ \Rightarrow\ x=6
  4. 4 Część 2: obliczamy współrzędną y punktu przecięcia. y=23⋅6=4y=\frac{2}{3}\cdot 6=4
  5. 5 Część 2: proste przecinają się w punkcie (6, 4) — wybór 2.
  6. 6 Odpowiedź: A2.

Co sprawdza to zadanie

Ocena prostopadłości prostych i wyznaczenie punktu przecięcia

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.