Compass
matura podstawowa 2023 Równania i nierówności →

Dany jest prostokąt o bokach długości a i b, gdzie a b.

Zadanie 11 z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · 2 pkt · MMAP-P0-100-2305

Treść zadania

Zadanie 11 arkusz CKE · zadanie 11 · 2 pkt

Dany jest prostokąt o bokach długości aa i bb, gdzie a>ba > b. Obwód tego prostokąta jest równy 3030. Jeden z boków prostokąta jest o 55 krótszy od drugiego.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ……… oraz ……… .

Odpowiedź: CE

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Część 1: obwód prostokąta o bokach a i b zapisujemy równaniem 2a + 2b = 30, równoważnie 2(a + b) = 30. 2a+2b=30 ⇔ 2(a+b)=302a+2b=30\ \Leftrightarrow\ 2(a+b)=30
  2. 2 Część 2: warunek, że jeden bok jest o 5 krótszy od drugiego (przy a > b), zapisujemy b = a − 5, równoważnie a − b = 5. b=a−5 ⇔ a−b=5b=a-5\ \Leftrightarrow\ a-b=5
  3. 3 Oba warunki jednocześnie opisują układy C (2(a+b) = 30 oraz b = a − 5) i E (2a + 2b = 30 oraz a − b = 5); pozostałe układy zawierają błędny zapis obwodu lub zależności między bokami.
  4. 4 Odpowiedź: CE.

Co sprawdza to zadanie

Dopasowanie układu równań do warunków tekstowych (bez rozwiązywania)

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.