Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 11 Matura podstawowa 2023 · termin główny (maj) „Dany jest prostokąt o bokach długości a i b, gdzie a > b.”

Arkusz MMAP-P0-100-2305 · 2 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 34 zadań z arkusza

Zdający zdobyli za to zadanie średnio 91% punktów (maj 2023) Według skali CKE: bardzo łatwe · średni wynik egzaminu: 71% · sprawozdanie CKE

Równania i nierówności →

Treść zadania

Zadanie 11 2 pkt · zadanie zamknięte

Dany jest prostokąt o bokach długości aa i bb, gdzie a>ba > b. Obwód tego prostokąta jest równy 3030. Jeden z boków prostokąta jest o 55 krótszy od drugiego.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ……… oraz ……… .

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: CE

  • C — {2(a+b)=30b=a−5\begin{cases} 2(a + b) = 30 \\ b = a - 5 \end{cases}
  • E — {2a+2b=30a−b=5\begin{cases} 2a + 2b = 30 \\ a - b = 5 \end{cases}

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Część 1: obwód prostokąta o bokach a i b zapisujemy równaniem 2a + 2b = 30, równoważnie 2(a + b) = 30. 2a+2b=30 ⇔ 2(a+b)=302a+2b=30\ \Leftrightarrow\ 2(a+b)=30
  2. Część 2: warunek, że jeden bok jest o 5 krótszy od drugiego (przy a > b), zapisujemy b = a − 5, równoważnie a − b = 5. b=a−5 ⇔ a−b=5b=a-5\ \Leftrightarrow\ a-b=5
  3. Oba warunki jednocześnie opisują układy C (2(a+b) = 30 oraz b = a − 5) i E (2a + 2b = 30 oraz a − b = 5); pozostałe układy zawierają błędny zapis obwodu lub zależności między bokami.
  4. Odpowiedź: CE.

Co sprawdza to zadanie

Dopasowanie układu równań do warunków tekstowych (bez rozwiązywania)

Zadania z tym schematem były w 3 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Układy równań liniowych →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.