Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 19 Matura podstawowa 2023 · termin główny (maj) „Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie sin⁴α + sin²α · cos²α jest równe”

Arkusz MMAP-P0-100-2305 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 34 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 50% zdających (maj 2023) Według skali CKE: umiarkowanie trudne · średni wynik egzaminu: 71% · sprawozdanie CKE

Trygonometria →

Treść zadania

Zadanie 19 1 pkt · zadanie zamknięte

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdego kąta ostrego α\alpha wyrażenie sin⁡4α+sin⁡2α⋅cos⁡2α\sin^{4}{\alpha} + \sin^{2}{\alpha} \cdot \cos^{2}{\alpha} jest równe

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A — sin⁡2α\sin^{2}{\alpha}

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Wyłączamy wspólny czynnik sin do potęgi 2α przed nawias. sin⁡4α+sin⁡2αcos⁡2α=sin⁡2α(sin⁡2α+cos⁡2α)\sin^4\alpha+\sin^2\alpha\cos^2\alpha=\sin^2\alpha\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)
  2. Stosujemy jedynkę trygonometryczną. sin⁡2α⋅1=sin⁡2α\sin^2\alpha\cdot 1=\sin^2\alpha
  3. Odpowiedź: A.

Co sprawdza to zadanie

Tożsamościowe uproszczenie wyrażenia z jedynką trygonometryczną

Zadania z tym schematem były w 5 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Jedynka trygonometryczna i tożsamości →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.