Zadanie 17 Matura podstawowa 2025 · termin dodatkowy (czerwiec) „Liczba sin³25° + sin 25° · cos²25°cos 25° jest równa”

Poprawna odpowiedź: C — $\operatorname{tg}{25^{\circ}}$

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 W liczniku wyłączamy sin 25° przed nawias: sin ^{do potęgi 3}25° + sin 25° · cos ^{do potęgi 2}25° = sin 25° · (sin ^{do potęgi 2}25° + cos ^{do potęgi 2}25°). $\sin^{3}{25^{\circ}}+\sin{25^{\circ}}\cos^{2}{25^{\circ}}=\sin{25^{\circ}}\left(\sin^{2}{25^{\circ}}+\cos^{2}{25^{\circ}}\right)$
2. 2 Stosujemy jedynkę trygonometryczną: sin ^{do potęgi 2}25° + cos ^{do potęgi 2}25° = 1. $\sin^{2}{25^{\circ}}+\cos^{2}{25^{\circ}}=1$
3. 3 Pozostaje sin 25°/cos 25° = tg 25°. Odpowiedź: C. $\frac{\sin{25^{\circ}}}{\cos{25^{\circ}}}=\operatorname{tg}{25^{\circ}}$