Compass
matura podstawowa 2025 Trygonometria →

Liczba ³/25^ + 25^ · ²25^ 25^ jest równa

Zadanie 19 z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2506

Treść zadania

Zadanie 19 arkusz CKE · zadanie 19 · 1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba sin⁡325∘+sin⁡25∘⋅cos⁡225∘cos⁡25∘\frac{\sin^{3}{25^{\circ}} + \sin{25^{\circ}} \cdot \cos^{2}{25^{\circ}}}{\cos{25^{\circ}}} jest równa

Odpowiedź: C

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 W liczniku wyłączamy sin 25° przed nawias: sin325° + sin 25° · cos225° = sin 25° · (sin225° + cos225°). sin⁡325∘+sin⁡25∘cos⁡225∘=sin⁡25∘(sin⁡225∘+cos⁡225∘)\sin^{3}{25^{\circ}}+\sin{25^{\circ}}\cos^{2}{25^{\circ}}=\sin{25^{\circ}}\left(\sin^{2}{25^{\circ}}+\cos^{2}{25^{\circ}}\right)
  2. 2 Stosujemy jedynkę trygonometryczną: sin225° + cos225° = 1. sin⁡225∘+cos⁡225∘=1\sin^{2}{25^{\circ}}+\cos^{2}{25^{\circ}}=1
  3. 3 Pozostaje sin 25°/cos 25° = tg 25°. Odpowiedź: C. sin⁡25∘cos⁡25∘=tg⁡25∘\frac{\sin{25^{\circ}}}{\cos{25^{\circ}}}=\operatorname{tg}{25^{\circ}}

Co sprawdza to zadanie

Tożsamościowe uproszczenie wyrażenia z jedynką trygonometryczną

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.