Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 19 Matura podstawowa 2023 · termin dodatkowy (czerwiec) „Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie cos α - cos α · sin²α jest równe”

Arkusz MMAP-P0-100-2306 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 36 zadań z arkusza

Trygonometria →

Treść zadania

Zadanie 19 1 pkt · zadanie zamknięte

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdego kąta ostrego α\alpha wyrażenie cos⁡α−cos⁡α⋅sin⁡2α\cos{\alpha} - \cos{\alpha} \cdot \sin^{2}{\alpha} jest równe

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A — cos⁡3α\cos^{3}{\alpha}

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Wyłączamy wspólny czynnik cos alfa przed nawias. cos⁡α−cos⁡α⋅sin⁡2α=cos⁡α (1−sin⁡2α)\cos\alpha-\cos\alpha\cdot\sin^{2}\alpha=\cos\alpha\,(1-\sin^{2}\alpha)
  2. Stosujemy jedynkę trygonometryczną. cos⁡α⋅cos⁡2α=cos⁡3α\cos\alpha\cdot\cos^{2}\alpha=\cos^{3}\alpha
  3. Odpowiedź: A.

Co sprawdza to zadanie

Tożsamościowe uproszczenie wyrażenia z jedynką trygonometryczną

Zadania z tym schematem były w 5 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Jedynka trygonometryczna i tożsamości →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.