Przejdź do treści
Poznaj Compass

Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec)

Wszystkie 36 zadań z tego arkusza (matura podstawowa, termin dodatkowy, czerwiec) z odpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku. Kliknij zadanie, żeby rozwiązać je online i sprawdzić się od razu.

36 zadań · 46 pkt · 27 zamkniętych · 9 otwartych

Co było w tym arkuszu

Rozkład zadań według działu matematyki. Kliknij dział, żeby zobaczyć jego zadania ze wszystkich lat.

Zadania z arkusza

  1. 1 Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność |x + 5| < 15 jest Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
  2. 2 Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn √x · ∛x · ⁶√x jest równy Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
  3. 3 Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k reszta z dzielenia liczby 49k² + 7k - 2 przez 7 jest równa 5. Wyrażenia algebraiczne · otwarte · 2 pkt
  4. 4 Klient wpłacił do banku 30 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
  5. 5 Liczba log₂1/8 + log₂4 jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
  6. 6 Liczba (1 + √5)² - (1 - √5)² jest równa Wyrażenia algebraiczne · zamknięte · 1 pkt
  7. 7 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 i 2 wyrażenie (x²+x)/((x-2)²) · (x-2)/x jest równe Wyrażenia algebraiczne · zamknięte · 1 pkt
  8. 8 Rozwiąż nierówność Równania i nierówności · otwarte · 2 pkt
  9. 9 x³ + 4x² - 9x - 36 = 0 Równania i nierówności · otwarte · 3 pkt
  10. 10 Równanie ((x²-3x)(x+2))/(x²-4) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt
  11. 11 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresy funkcji liniowych f(x) = (2m + 3)x + 5 oraz g(x) = -x Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt
  12. 12 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) prosta o równaniu y = ax + b przechodzi przez punkty A = (-3 Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt
  13. 13.1 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Funkcje · wielokrotny wybór · 2 pkt
  14. 13.2 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Funkcje · otwarte · 1 pkt
  15. 14 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = ax² + bx + 1, gdzie a oraz b są pewnymi liczbami Funkcja kwadratowa · zamknięte · 1 pkt
  16. 15.1 Masa m leku L zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą Funkcje · otwarte · 1 pkt
  17. 15.2 Masa m leku L zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą Ciągi · otwarte · 1 pkt
  18. 16 Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (n-2)/3 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Ciągi · zamknięte · 1 pkt
  19. 17 Trzywyrazowy ciąg (1, 4, a + 5) jest arytmetyczny. Liczba a jest równa Ciągi · zamknięte · 1 pkt
  20. 18 Ciąg geometryczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. W tym ciągu a₁ = 3,75 oraz a₂ = Ciągi · zamknięte · 1 pkt
  21. 19 Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie cos α - cos α · sin²α jest równe Trygonometria · zamknięte · 1 pkt
  22. 20 Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary 30°, 45° oraz 105°. Długości boków trójkąta, leżących naprzeciwko Trygonometria · wielokrotny wybór · 2 pkt
  23. 21 Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A. Prosta l Planimetria · zamknięte · 1 pkt
  24. 22 W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek). Planimetria · prawda/fałsz · 1 pkt
  25. 23 Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że |∡ADB| = 20° i |∡DBC| = 40° (zobacz Planimetria · zamknięte · 1 pkt
  26. 24 Pole trójkąta równobocznego T₁ jest równe ((1,5)² · √3)/4. Pole trójkąta równobocznego T₂ jest równe ((4,5)² Planimetria · wielokrotny wybór · 1 pkt
  27. 25 Pole równoległoboku ABCD jest równe 40√6. Bok AD tego równoległoboku ma długość 10, a kąt ABC równoległoboku Planimetria · zamknięte · 1 pkt
  28. 26 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = -x + 1. Funkcja g jest liniowa. W kartezjańskim układzie Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt
  29. 27 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-1, 5) oraz C = (3, -3) są przeciwległymi Geometria analityczna · zamknięte · 1 pkt
  30. 28 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A = (1, 7) oraz P = (3, 1). Punkt P dzieli Geometria analityczna · zamknięte · 1 pkt
  31. 29.1 Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 6. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma Stereometria · otwarte · 1 pkt
  32. 29.2 Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 6. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma Stereometria · zamknięte · 1 pkt
  33. 30 Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA'B'C'D'E'F', w którym krawędź podstawy ma długość 5 Stereometria · zamknięte · 1 pkt
  34. 31 Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej 3 jest Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · zamknięte · 1 pkt
  35. 32 Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych – od 1 do 8 – losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · otwarte · 2 pkt
  36. 33 Działka ma kształt trapezu. Podstawy AB i CD tego trapezu mają długości |AB| = 400 m oraz |CD| = 100 m Funkcja kwadratowa · otwarte · 4 pkt

Źródło MMAP-P0-100-2306. Treści zadań pochodzą z materiałów Centralnej Komisji Egzaminacyjnej; rozwiązania krok po kroku są autorstwa Compass. Nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.

Inne arkusze: matura podstawowa

Wszystkie arkusze →
2026 Matura podstawowa 2026, termin główny (maj): 37 zadań · 50 pkt średni wynik 59% Matura podstawowa 2026, termin dodatkowy (czerwiec): 35 zadań · 50 pkt
2025 Matura podstawowa 2025, termin główny (maj): 35 zadań · 50 pkt średni wynik 61% Matura podstawowa 2025, termin dodatkowy (czerwiec): 34 zadania · 50 pkt Matura podstawowa 2025, termin poprawkowy (sierpień): 36 zadań · 50 pkt
2024 Matura podstawowa 2024, termin główny (maj): 35 zadań · 46 pkt średni wynik 63% Matura podstawowa 2024, termin dodatkowy (czerwiec): 36 zadań · 46 pkt Matura podstawowa 2024, termin poprawkowy (sierpień): 34 zadania · 46 pkt
2023 Matura podstawowa 2023, termin główny (maj): 34 zadania · 46 pkt średni wynik 71% Matura podstawowa 2023, termin dodatkowy (czerwiec): Ten arkusz 36 zadań · 46 pkt Matura podstawowa 2023, termin poprawkowy (sierpień): 36 zadań · 46 pkt

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy matury podstawowej już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę