Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec)

Co było w tym arkuszu

Rozkład zadań według działu matematyki.

• Planimetria 5 zad.
• Ciągi 4 zad.
• Liczby rzeczywiste 4 zad.
• Funkcja liniowa 3 zad.
• Funkcje 3 zad.
• Równania i nierówności 3 zad.
• Stereometria 3 zad.
• Wyrażenia algebraiczne 3 zad.
• Funkcja kwadratowa 2 zad.
• Geometria analityczna 2 zad.
• Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 2 zad.
• Trygonometria 2 zad.

Zadania z arkusza

1. 1 Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność |x + 5| < 15 jest Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
2. 2 Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn √x · [3]x · [6]x jest równy Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
3. 3 Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k reszta z dzielenia liczby 49k² + 7k - 2 przez 7 jest równa 5. Wyrażenia algebraiczne · otwarte · 2 pkt
4. 4 Klient wpłacił do banku 30 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
5. 5 Liczba 21/8 + 24 jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
6. 6 Liczba ≤ft(1 + √5 )² - ≤ft(1 - √5 )² jest równa Wyrażenia algebraiczne · zamknięte · 1 pkt
7. 7 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 i 2 wyrażenie x²+x(x-2)² · x-2/x jest równe Wyrażenia algebraiczne · zamknięte · 1 pkt
8. 8 Rozwiąż nierówność Równania i nierówności · otwarte · 2 pkt
9. 9 x³ + 4x² - 9x - 36 = 0 Równania i nierówności · otwarte · 3 pkt
10. 10 Równanie (x²-3x)(x+2)x²-4 = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt
11. 11 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresy funkcji liniowych f(x) = (2m + 3)x + 5 oraz g(x) = -x Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt
12. 12 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) prosta o równaniu y = ax + b przechodzi przez punkty A = (-3 Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt
13. 13 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Funkcje · wielokrotny wybór · 2 pkt
14. 14 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Funkcje · otwarte · 1 pkt
15. 15 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = ax² + bx + 1, gdzie a oraz b są pewnymi liczbami Funkcja kwadratowa · zamknięte · 1 pkt
16. 16 Masa m leku L zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą Funkcje · otwarte · 1 pkt
17. 17 Masa m leku L zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą Ciągi · otwarte · 1 pkt
18. 18 Ciąg (an) jest określony wzorem an = n-2/3 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Ciągi · zamknięte · 1 pkt
19. 19 Trzywyrazowy ciąg (1, 4, a + 5) jest arytmetyczny. Liczba a jest równa Ciągi · zamknięte · 1 pkt
20. 20 Ciąg geometryczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. W tym ciągu a1 = 3,75 oraz a2 = Ciągi · zamknięte · 1 pkt
21. 21 Dla każdego kąta ostrego wyrażenie - · ² jest równe Trygonometria · zamknięte · 1 pkt
22. 22 Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary 30^, 45^ oraz 105^. Długości boków trójkąta, leżących naprzeciwko Trygonometria · wielokrotny wybór · 2 pkt
23. 23 Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A. Prosta l Planimetria · zamknięte · 1 pkt
24. 24 W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek). Planimetria · prawda/fałsz · 1 pkt
25. 25 Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że | ADB| = 20^ i | DBC| = 40^ (zobacz Planimetria · zamknięte · 1 pkt
26. 26 Pole trójkąta równobocznego T1 jest równe (1,5)² · √34. Pole trójkąta równobocznego T2 jest równe (4,5)² · Planimetria · wielokrotny wybór · 1 pkt
27. 27 Pole równoległoboku ABCD jest równe 40√6. Bok AD tego równoległoboku ma długość 10, a kąt ABC równoległoboku Planimetria · zamknięte · 1 pkt
28. 28 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = -x + 1. Funkcja g jest liniowa. W kartezjańskim układzie Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt
29. 29 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-1, 5) oraz C = (3, -3) są przeciwległymi Geometria analityczna · zamknięte · 1 pkt
30. 30 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A = (1, 7) oraz P = (3, 1). Punkt P dzieli Geometria analityczna · zamknięte · 1 pkt
31. 31 Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 6. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma Stereometria · otwarte · 1 pkt
32. 32 Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 6. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma Stereometria · zamknięte · 1 pkt
33. 33 Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA'B'C'D'E'F', w którym krawędź podstawy ma długość 5 Stereometria · zamknięte · 1 pkt
34. 34 Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej 3 jest Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · zamknięte · 1 pkt
35. 35 Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych – od 1 do 8 – losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · otwarte · 2 pkt
36. 36 Działka ma kształt trapezu. Podstawy AB i CD tego trapezu mają długości |AB| = 400 m oraz |CD| = 100 m Funkcja kwadratowa · otwarte · 4 pkt