W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek).
Zadanie 24 z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2306
Treść zadania
W trapezie o podstawach i przekątne przecinają się w punkcie (zobacz rysunek).
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
- Trójkąt jest podobny do trójkąta .
- Pole trójkąta jest równe polu trójkąta .
Odpowiedź: PP
Rozwiązanie krok po kroku:
- 1 Część 1: podstawy AB i CD są równoległe, więc kąty EAB i ECD oraz EBA i EDC są naprzemianległe i równe; trójkąty ABE i CDE są podobne na mocy cechy kąt-kąt. Stwierdzenie prawdziwe (P).
- 2 Część 2: trójkąty ACD i BCD mają wspólną podstawę CD, a ich wysokości opuszczone na prostą CD są równe odległości między prostymi równoległymi AB i CD, więc pola tych trójkątów są równe. Stwierdzenie prawdziwe (P).
- 3 Odpowiedź: PP.
Co sprawdza to zadanie
Trójkąty utworzone przez przekątne trapezu — równość pól i podobieństwo
To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.
Podobne zadania z innych lat
Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.
Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny
Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.
Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.