Zadanie 22 Matura podstawowa 2023 · termin dodatkowy (czerwiec) „W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek).”
Treść zadania
W trapezie o podstawach i przekątne przecinają się w punkcie (zobacz rysunek).
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
- Trójkąt jest podobny do trójkąta .
- Pole trójkąta jest równe polu trójkąta .
Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku
Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź
Poprawna odpowiedź: PP
- Zdanie 1 P — prawda
- Zdanie 2 P — prawda
Rozwiązanie krok po kroku
- Część 1: podstawy AB i CD są równoległe, więc kąty EAB i ECD oraz EBA i EDC są naprzemianległe i równe; trójkąty ABE i CDE są podobne na mocy cechy kąt-kąt. Stwierdzenie prawdziwe (P).
- Część 2: trójkąty ACD i BCD mają wspólną podstawę CD, a ich wysokości opuszczone na prostą CD są równe odległości między prostymi równoległymi AB i CD, więc pola tych trójkątów są równe. Stwierdzenie prawdziwe (P).
- Odpowiedź: PP.
Co sprawdza to zadanie
Trójkąty utworzone przez przekątne trapezu — równość pól i podobieństwo
Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.
Podobne zadania z innych lat
Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.
Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.