Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 16 Matura podstawowa 2023 · termin dodatkowy (czerwiec) „Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (n-2)/3 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.”

Arkusz MMAP-P0-100-2306 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 36 zadań z arkusza

Ciągi →

Treść zadania

Zadanie 16 1 pkt · zadanie zamknięte

Ciąg (an)(a_{n}) jest określony wzorem an=n−23a_{n} = \frac{n-2}{3} dla każdej liczby naturalnej n≥1n \geq 1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 1010 jest równa

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B — 3131

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Zapisujemy warunek na wyrazy ciągu mniejsze od 10. n−23<10\frac{n-2}{3}<10
  2. Rozwiązujemy nierówność liniową. n−2<30 ⇒ n<32n-2<30\ \Rightarrow\ n<32
  3. Warunek spełniają liczby naturalne n od 1 do 31, czyli 31 wyrazów ciągu.
  4. Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Zliczenie wyrazów ciągu spełniających nierówność

Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Nierówności liniowe →

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.