Ciągi — zadania z arkuszy CKE
Wszystkie zadania z ciągów z arkuszy egzaminacyjnych (matura podstawowa) opublikowanych przez Centralną Komisję
Egzaminacyjną w latach 2023–2026. Każde zadanie ma odpowiedź
i rozwiązanie krok po kroku, otwierasz je bez logowania.
40 zadań · 32 zamknięte · 8 otwartych · lata 2023–2026
Co CKE sprawdza w tym dziale
Powtarzalne schematy zadań wyprowadzone z przeanalizowanych arkuszy — z liczbą zadań, w których dany schemat wystąpił. To one wracają co roku, a nie konkretne liczby.
- Weryfikacja własności ciągu z obliczonych wyrazów (prawda/fałsz) 5 zad.
- Iloraz z dwóch kolejnych wyrazów i rozszerzenie ciągu geometrycznego 4 zad.
- Przejście między wyrazami a różnicą ciągu arytmetycznego (wzór na n-ty wyraz) 4 zad.
- Wyznaczenie niewiadomej z trójwyrazowego ciągu arytmetycznego 4 zad.
- Obliczenie wyrazu ciągu ze wzoru ogólnego 3 zad.
- Wyznaczenie elementu ciągu arytmetycznego z warunku na sumę wyrazów 3 zad.
Pokaż wszystkie schematy (12)
- Iloczyn wyrazów równooddalonych ciągu geometrycznego (stała suma wskaźników) 2 zad.
- Obliczenie wyrazu ciągu określonego rekurencyjnie 2 zad.
- Równoczesne dopełnienie ciągu arytmetycznego i geometrycznego o wspólnym początku 2 zad.
- Suma początkowych wyrazów ciągu danego wzorem ogólnym 2 zad.
- Związek odległych wyrazów ciągu geometrycznego przez potęgę ilorazu 2 zad.
- Bezpośrednie obliczenie sumy ciągu arytmetycznego ze wzoru 1 zad.
Wszystkie zadania (40)
Najnowsze arkusze na górze. Kliknij zadanie, żeby rozwiązać je online i zobaczyć rozwiązanie.
2026 7 zadań
- 15 Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = 3n + 5 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzywyrazowy ciąg (a₁, a₉, aₖ) jest geometryczny. poziom podstawowy · otwarte · 3 pkt · średnio 62% pkt
- 16 Ciąg arytmetyczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. W tym ciągu a₁ = 1 oraz a₅ = 17. poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 87%
- 17 Ciąg geometryczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu spełniają warunek a₃ · a₆ = 18. poziom podstawowy · otwarte · 1 pkt · rozwiązało 42%
- 14.1 Ciąg (aₙ) jest określony następująco: {a₁ = 2; aₙ₊₁ = aₙ - 6} termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 14.2 Ciąg (aₙ) jest określony następująco: {a₁ = 2; aₙ₊₁ = aₙ - 6} termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 15 Czterowyrazowy ciąg (7, a₂, a₃, a₄) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 54. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
- 16 Pięciowyrazowy ciąg (a₁, a₂, 2, a₄, a₅) jest geometryczny. Iloczyn a₁ · a₂ · 2 · a₄ · a₅ jest równy termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
2025 13 zadań
- 14.1 Ciąg (aₙ) jest określony następująco: {a₁ = 2; aₙ₊₁ = 2aₙ + 1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1} poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 75%
- 14.2 Ciąg (aₙ) jest określony następująco: {a₁ = 2; aₙ₊₁ = 2aₙ + 1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1} poziom podstawowy · prawda/fałsz · 1 pkt · rozwiązało 47%
- 15 Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11, m² + 3, 5 - m) poziom podstawowy · otwarte · 3 pkt · średnio 49% pkt
- 16 Dany jest ciąg geometryczny (aₙ) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, w którym a₁ = 27 oraz a₂ = 9. poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 78%
- 14.1 Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = 3n² - 3n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 14.2 Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = 3n² - 3n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 15.1 W ciągu arytmetycznym (aₙ), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, dane są wyrazy: a₁ = 52 oraz a₂₅ = 2. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 15.2 W ciągu arytmetycznym (aₙ), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, dane są wyrazy: a₁ = 52 oraz a₂₅ = 2. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 16 Trzywyrazowy ciąg (4, m, m - 1) jest geometryczny, gdy liczba m jest równa termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 15 Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (32 · (-1)ⁿ)/(2ⁿ⁻¹) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 16 Ciąg arytmetyczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Różnica tego ciągu jest równa (-4) oraz a₁₀ = -24. termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 17 Ciąg geometryczny (aₙ), o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od 0, jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek a₃ = -8 · a₆. termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 18 Trzywyrazowy ciąg (√5, 1, x) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (√5, 1, y) jest geometryczny. termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
2024 10 zadań
- 15 Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (-1)ⁿ · (n - 5) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. poziom podstawowy · prawda/fałsz · 1 pkt · rozwiązało 77%
- 16 Trzywyrazowy ciąg (12, 6, 2m - 1) jest geometryczny. poziom podstawowy · wielokrotny wybór · 1 pkt · rozwiązało 78%
- 17 Ciąg arytmetyczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy (-1), a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa (-165). poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt · średnio 40% pkt
- 16.1 Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = 2 · (-1)ⁿ⁺¹ + 5 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 16.2 Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = 2 · (-1)ⁿ⁺¹ + 5 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 17 W ciągu arytmetycznym (aₙ), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, dane są wyrazy: a₁ = 7 oraz a₂ = 13. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 18 Trzywyrazowy ciąg (-1, 2, x) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (-1, 2, y) jest geometryczny. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 13 Ciąg (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Suma n początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem Sₙ = n² + 2n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 14 Dany jest ciąg geometryczny (aₙ) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, w którym a₂ = 2 oraz a₅ = 54. termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 15 Trzywyrazowy ciąg (2m - 5, 4, 9) jest arytmetyczny. termin poprawkowy (sierpień) · wielokrotny wybór · 1 pkt
2023 10 zadań
- 15 Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = 2ⁿ · (n + 1) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 95%
- 16 Trzywyrazowy ciąg (27, 9, a - 1) jest geometryczny. Liczba a jest równa poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 85%
- 17 Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł. poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt · średnio 48% pkt
- 15.2 Masa m leku L zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 1 pkt
- 16 Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (n-2)/3 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 17 Trzywyrazowy ciąg (1, 4, a + 5) jest arytmetyczny. Liczba a jest równa termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 18 Ciąg geometryczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. W tym ciągu a₁ = 3,75 oraz a₂ = -7,5. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 16 Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (-1)ⁿ · (n+1)/2 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 17 Dany jest ciąg geometryczny (aₙ), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 128, natomiast iloraz ciągu jest równy (-1/2). termin poprawkowy (sierpień) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 18 Ciąg (3x² + 5x, x², 20 - x²) jest arytmetyczny. Oblicz x. Zapisz obliczenia. termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 2 pkt
Żadne zadanie z tego działu nie pasuje. Spróbuj krótszego słowa albo poszukaj we wszystkich zadaniach z arkuszy.
Naucz się tych tematów
Darmowe lekcje powiązane z zadaniami z tego działu — wzór, przykład krok po kroku i filmy.
Inne działy
Wszystkie arkusze →- Liczby rzeczywiste 47 zadań
- Równania i nierówności 42 zadania
- Planimetria 37 zadań
- Funkcja kwadratowa 33 zadania
- Funkcja liniowa 29 zadań
- Stereometria 29 zadań
- Funkcje 28 zadań
- Trygonometria 26 zadań
- Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 23 zadania
- Geometria analityczna 20 zadań
- Wyrażenia algebraiczne 19 zadań
- Statystyka 15 zadań
Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę
Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy matury podstawowej już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.