Ciągi — zadania z arkuszy CKE
Wszystkie zadania z ciągów z arkuszy egzaminacyjnych opublikowanych przez Centralną Komisję Egzaminacyjną w latach 2023–2026. Każde zadanie ma odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku, otwierasz je bez logowania.
- Zadania
- 40
- Zamknięte
- 32
- Otwarte
- 8
- Schematy
- 12
Co CKE sprawdza w tym dziale
Powtarzalne schematy zadań wyprowadzone z przeanalizowanych arkuszy — z liczbą zadań, w których dany schemat wystąpił. To one wracają co roku, a nie konkretne liczby.
- Weryfikacja własności ciągu z obliczonych wyrazów (prawda/fałsz) 5 zad.
- Iloraz z dwóch kolejnych wyrazów i rozszerzenie ciągu geometrycznego 4 zad.
- Przejście między wyrazami a różnicą ciągu arytmetycznego (wzór na n-ty wyraz) 4 zad.
- Wyznaczenie niewiadomej z trójwyrazowego ciągu arytmetycznego 4 zad.
- Obliczenie wyrazu ciągu ze wzoru ogólnego 3 zad.
- Wyznaczenie elementu ciągu arytmetycznego z warunku na sumę wyrazów 3 zad.
- Iloczyn wyrazów równooddalonych ciągu geometrycznego (stała suma wskaźników) 2 zad.
- Obliczenie wyrazu ciągu określonego rekurencyjnie 2 zad.
- Równoczesne dopełnienie ciągu arytmetycznego i geometrycznego o wspólnym początku 2 zad.
- Suma początkowych wyrazów ciągu danego wzorem ogólnym 2 zad.
- Związek odległych wyrazów ciągu geometrycznego przez potęgę ilorazu 2 zad.
- Bezpośrednie obliczenie sumy ciągu arytmetycznego ze wzoru 1 zad.
Wszystkie zadania (40)
- 16 Ciąg (an) jest określony następująco: a1 = 2 an+1 = an - 6 Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 17 Ciąg (an) jest określony następująco: a1 = 2 an+1 = an - 6 Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 17 Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n + 5 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzywyrazowy ciąg (a1, a9,… Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 3 pkt
- 18 Czterowyrazowy ciąg (7, a2, a3, a4) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 54. Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
- 18 Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. W tym ciągu a1 = 1 oraz a5 = 17. Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 19 Pięciowyrazowy ciąg (a1, a2, 2, a4, a5) jest geometryczny. Iloczyn a1 · a2 · 2 · a4 · a5 jest równy Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 19 Ciąg geometryczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu… Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 1 pkt
- 14 Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n² - 3n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 15 Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n² - 3n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 16 W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, dane są wyrazy: a1 = 52 oraz a25 =… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 16 Ciąg (an) jest określony następująco: a1 = 2 an+1 = 2an + 1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 17 W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, dane są wyrazy: a1 = 52 oraz a25 =… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 17 Ciąg (an) jest określony następująco: a1 = 2 an+1 = 2an + 1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · prawda/fałsz · 1 pkt
- 18 Trzywyrazowy ciąg (4, m, m - 1) jest geometryczny, gdy liczba m jest równa Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 18 Ciąg (an) jest określony wzorem an = 32 · (-1)^n2^n-1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 18 Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11, m² + 3, 5 - m) Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 3 pkt
- 19 Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Różnica tego ciągu jest równa (-4)… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 19 Dany jest ciąg geometryczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, w którym a1 = 27 oraz a2 = 9. Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 20 Ciąg geometryczny (an), o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od 0, jest określony dla każdej liczby… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 21 Trzywyrazowy ciąg ≤ft(√5, 1, x ) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg ≤ft(√5, 1, y ) jest geometryczny. Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 17 Ciąg (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Suma n początkowych wyrazów tego ciągu wyraża… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 18 Ciąg (an) jest określony wzorem an = 2 · (-1)^n+1 + 5 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 18 Dany jest ciąg geometryczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, w którym a2 = 2 oraz a5 = 54. Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 18 Ciąg (an) jest określony wzorem an = (-1)^n · (n - 5) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · prawda/fałsz · 1 pkt
- 19 Ciąg (an) jest określony wzorem an = 2 · (-1)^n+1 + 5 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 19 Trzywyrazowy ciąg (2m - 5, 4, 9) jest arytmetyczny. Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · wielokrotny wybór · 1 pkt
- 19 Trzywyrazowy ciąg (12, 6, 2m - 1) jest geometryczny. Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · wielokrotny wybór · 1 pkt
- 20 W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, dane są wyrazy: a1 = 7 oraz a2 =… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 20 Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt
- 21 Trzywyrazowy ciąg (-1, 2, x) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (-1, 2, y) jest geometryczny. Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 17 Masa m leku L zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 1 pkt
- 17 Ciąg (an) jest określony wzorem an = 2^n · (n + 1) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 18 Ciąg (an) jest określony wzorem an = n-2/3 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 18 Ciąg (an) jest określony wzorem an = (-1)^n · n+1/2 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 18 Trzywyrazowy ciąg (27, 9, a - 1) jest geometryczny. Liczba a jest równa Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 19 Trzywyrazowy ciąg (1, 4, a + 5) jest arytmetyczny. Liczba a jest równa Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 19 Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Pierwszy wyraz tego ciągu… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 19 Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt
- 20 Ciąg geometryczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. W tym ciągu a1 = 3,75 oraz a2 =… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 20 Ciąg (3x² + 5x, x², 20 - x²) jest arytmetyczny. Oblicz x. Zapisz obliczenia. Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 2 pkt
Naucz się tych tematów
Darmowe lekcje powiązane z zadaniami z tego działu — wzór, przykład krok po kroku i filmy.
Rozwiązanie zadania to nie to samo co opanowanie działu
Przerobienie tych zadań pokaże, które schematy rozpoznajesz, a które nie. Compass idzie dalej: znajduje braki stojące pod spodem — często kilka klas wcześniej — i prowadzi przez ćwiczenia, aż dział wychodzi powtarzalnie.