Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 14.2 Matura podstawowa 2026 · termin dodatkowy (czerwiec) „Ciąg (aₙ) jest określony następująco: {a₁ = 2; aₙ₊₁ = aₙ - 6}”

Arkusz MMAP-P0-100-2606 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 35 zadań z arkusza

Ciągi →

Treść zadania

Zadanie 14.2 1 pkt · zadanie zamknięte

Ciąg (an)(a_{n}) jest określony następująco:

{a1=2an+1=an−6\begin{cases} a_{1} = 2 \\ a_{n+1} = a_{n} - 6 \end{cases}

dla każdej liczby naturalnej n≥1n \geq 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Ciąg (an)(a_{n}) jest arytmetyczny.
  2. Ciąg (an)(a_{n}) jest malejący.

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: PP

  • Zdanie 1 P — prawda
  • Zdanie 2 P — prawda

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Część 1: ze wzoru rekurencyjnego różnica kolejnych wyrazów jest stała, więc ciąg jest arytmetyczny — zdanie prawdziwe. an+1−an=−6a_{n+1}-a_{n}=-6
  2. Część 2: różnica ciągu jest ujemna, więc każdy kolejny wyraz jest mniejszy od poprzedniego — ciąg jest malejący — zdanie prawdziwe. r=−6<0r=-6<0
  3. Odpowiedź: PP.

Co sprawdza to zadanie

Weryfikacja własności ciągu z obliczonych wyrazów (prawda/fałsz)

Zadania z tym schematem były w 5 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Wyrazy ciągu ze wzoru ogólnego →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.