Compass
matura podstawowa 2026 Ciągi →

Ciąg (an) jest określony następująco: a1 = 2 an+1 = an - 6

Zadanie 17 z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2606

Treść zadania

Zadanie 17 arkusz CKE · zadanie 17 · 1 pkt

Ciąg (an)(a_{n}) jest określony następująco:

{a1=2an+1=an−6\begin{cases} a_{1} = 2 \\ a_{n+1} = a_{n} - 6 \end{cases}

dla każdej liczby naturalnej n≥1n \geq 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Ciąg (an)(a_{n}) jest arytmetyczny.
  2. Ciąg (an)(a_{n}) jest malejący.

Odpowiedź: PP

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Część 1: ze wzoru rekurencyjnego różnica kolejnych wyrazów jest stała, więc ciąg jest arytmetyczny — zdanie prawdziwe. an+1−an=−6a_{n+1}-a_{n}=-6
  2. 2 Część 2: różnica ciągu jest ujemna, więc każdy kolejny wyraz jest mniejszy od poprzedniego — ciąg jest malejący — zdanie prawdziwe. r=−6<0r=-6<0
  3. 3 Odpowiedź: PP.

Co sprawdza to zadanie

Weryfikacja własności ciągu z obliczonych wyrazów (prawda/fałsz)

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.