matura podstawowa 2025 Ciągi →

Ciąg (an) jest określony następująco: a1 = 2 an+1 = 2an + 1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1

Zadanie 17 z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · 1 pkt · MMAP-P0-100-2505

Zadanie 17 arkusz CKE · zadanie 17 · 1 pkt

Ciąg $(a_{n})$ jest określony następująco:

$\begin{cases} a_{1} = 2 \\ a_{n+1} = 2a_{n} + 1 & \text{dla każdej liczby naturalnej } n \geq 1 \end{cases}$

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg $(a_{n})$ jest arytmetyczny.
Ciąg $(a_{n})$ jest geometryczny.

Odpowiedź: FF

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Obliczamy początkowe wyrazy ciągu ze wzoru rekurencyjnego: a1 = 2, a2 = 5, a3 = 11. $a_{2}=5,\ a_{3}=11$
2 Część 1: różnice kolejnych wyrazów nie są stałe, więc ciąg nie jest arytmetyczny — F. $a_{2}-a_{1}=3\ne 6=a_{3}-a_{2}$
3 Część 2: ilorazy kolejnych wyrazów nie są stałe, więc ciąg nie jest geometryczny — F. $\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{5}{2}\ne\frac{11}{5}=\frac{a_{3}}{a_{2}}$
4 Odpowiedź: FF.

Co sprawdza to zadanie

Weryfikacja własności ciągu z obliczonych wyrazów (prawda/fałsz)

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.