Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 14.2 Matura podstawowa 2025 · termin główny (maj) „Ciąg (aₙ) jest określony następująco: {a₁ = 2; aₙ₊₁ = 2aₙ + 1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1}”

Arkusz MMAP-P0-100-2505 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 35 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 47% zdających (maj 2025) Według skali CKE: trudne · średni wynik egzaminu: 61% · sprawozdanie CKE

Ciągi →

Treść zadania

Zadanie 14.2 1 pkt · zadanie zamknięte

Ciąg (an)(a_{n}) jest określony następująco:

{a1=2an+1=2an+1dla kaz˙dej liczby naturalnej n≥1\begin{cases} a_{1} = 2 \\ a_{n+1} = 2a_{n} + 1 & \text{dla każdej liczby naturalnej } n \geq 1 \end{cases}

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Ciąg (an)(a_{n}) jest arytmetyczny.
  2. Ciąg (an)(a_{n}) jest geometryczny.

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: FF

  • Zdanie 1 F — fałsz
  • Zdanie 2 F — fałsz

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Obliczamy początkowe wyrazy ciągu ze wzoru rekurencyjnego: a1 = 2, a2 = 5, a3 = 11. a2=5, a3=11a_{2}=5,\ a_{3}=11
  2. Część 1: różnice kolejnych wyrazów nie są stałe, więc ciąg nie jest arytmetyczny — F. a2−a1=3≠6=a3−a2a_{2}-a_{1}=3\ne 6=a_{3}-a_{2}
  3. Część 2: ilorazy kolejnych wyrazów nie są stałe, więc ciąg nie jest geometryczny — F. a2a1=52≠115=a3a2\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{5}{2}\ne\frac{11}{5}=\frac{a_{3}}{a_{2}}
  4. Odpowiedź: FF.

Co sprawdza to zadanie

Weryfikacja własności ciągu z obliczonych wyrazów (prawda/fałsz)

Zadania z tym schematem były w 5 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Wyrazy ciągu ze wzoru ogólnego →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.