Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy

Co było w tym arkuszu

Rozkład zadań według działu matematyki.

• Ciągi 4 zad.
• Funkcja kwadratowa 4 zad.
• Liczby rzeczywiste 4 zad.
• Równania i nierówności 4 zad.
• Planimetria 3 zad.
• Trygonometria 3 zad.
• Funkcja liniowa 2 zad.
• Geometria analityczna 2 zad.
• Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 2 zad.
• Statystyka 2 zad.
• Stereometria 2 zad.
• Wyrażenia algebraiczne 2 zad.
• Funkcje 1 zad.

Zadania z arkusza

1. 1 Liczba ≤ft( √32 - √2 )² jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
2. 2 Liczba 5¹2 + 5¹3 + 5¹45¹2 jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
3. 3 Liczba 3108 - 2 32 jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
4. 4 Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x + 2)² - (2x - 3)² jest równa wartości wyrażenia Wyrażenia algebraiczne · zamknięte · 1 pkt
5. 5 Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n² + 2n + 7 jest podzielna przez 4. Liczby rzeczywiste · otwarte · 2 pkt
6. 6 Dana jest nierówność 3 - 2(1 - 2x) ≥ 2x - 17 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt
7. 7 Równanie 2x(x + 3)(x² + 25) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt
8. 8 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-2) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia x² + xx² + 4x + 4 · x + Wyrażenia algebraiczne · zamknięte · 1 pkt
9. 9 Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę 1 200 000 złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i Równania i nierówności · otwarte · 2 pkt
10. 10 Rozwiąż nierówność Równania i nierówności · otwarte · 2 pkt
11. 11 Funkcja f jest określona następująco: f(x) = x + 5 dla x [-4, -2] 3 dla x (-2, 2] -3x + 9 dla x Funkcje · otwarte · 4 pkt
12. 12 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji Funkcja kwadratowa · otwarte · 2 pkt
13. 13 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji Funkcja kwadratowa · zamknięte · 1 pkt
14. 14 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji Funkcja kwadratowa · otwarte · 1 pkt
15. 15 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (3 - m)x - 4. Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt
16. 16 Ciąg (an) jest określony następująco: a1 = 2 an+1 = 2an + 1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 Ciągi · zamknięte · 1 pkt
17. 17 Ciąg (an) jest określony następująco: a1 = 2 an+1 = 2an + 1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 Ciągi · prawda/fałsz · 1 pkt
18. 18 Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11, m² + 3, 5 - m) Ciągi · otwarte · 3 pkt
19. 19 Dany jest ciąg geometryczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, w którym a1 = 27 oraz a2 = 9. Ciągi · zamknięte · 1 pkt
20. 20 Kąt jest ostry i spełnia warunek √3 tg = 2. Cosinus kąta jest równy Trygonometria · zamknięte · 1 pkt
21. 21 Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna AB ma długość 6 Trygonometria · zamknięte · 1 pkt
22. 22 Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna AB ma długość 6 Trygonometria · zamknięte · 1 pkt
23. 23 Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Miara kąta BCA jest równa 50^ (zobacz rysunek). Planimetria · zamknięte · 1 pkt
24. 24 W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC| = |BC| = 4 i |AB| = 3. Na boku BC, między punktami B i C Planimetria · zamknięte · 1 pkt
25. 25 Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 11, |BC| = 12 oraz | ABC| = 60^ (zobacz rysunek). Planimetria · prawda/fałsz · 1 pkt
26. 26 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (4, -1). Przekątne tego Geometria analityczna · zamknięte · 1 pkt
27. 27 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt
28. 28 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P = (0, 0) leży na okręgu O o środku w punkcie S = (2, 4). Geometria analityczna · zamknięte · 1 pkt
29. 29 Tworząca stożka ma długość 8. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 120^. Stereometria · otwarte · 3 pkt
30. 30 Objętość sześcianu jest równa 729. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa Stereometria · zamknięte · 1 pkt
31. 31 Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · zamknięte · 1 pkt
32. 32 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · zamknięte · 1 pkt
33. 33 Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: 1, 2, 3, 4, 5, x, y, jest równa 3. Statystyka · zamknięte · 1 pkt
34. 34 Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej 24 uczniów. Na Statystyka · otwarte · 2 pkt
35. 35 Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź BC ma długość 4 oraz suma długości Funkcja kwadratowa · otwarte · 4 pkt