Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy

Co było w tym arkuszu

Rozkład zadań według działu matematyki. Kliknij dział, żeby zobaczyć jego zadania ze wszystkich lat.

• Ciągi 4 zadania
• Funkcja kwadratowa 4 zadania
• Liczby rzeczywiste 4 zadania
• Równania i nierówności 4 zadania
• Planimetria 3 zadania
• Trygonometria 3 zadania
• Funkcja liniowa 2 zadania
• Geometria analityczna 2 zadania
• Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 2 zadania
• Statystyka 2 zadania
• Stereometria 2 zadania
• Wyrażenia algebraiczne 2 zadania
• Funkcje 1 zadanie

Jak poszło zdającym

Według sprawozdania CKE średni wynik z matematyki wyniósł 61% punktów (mediana 62%), a arkusz rozwiązywało 258 368 zdających. Poniżej zadania, które poszły najgorzej i najlepiej — sprawozdanie CKE.

Najtrudniejsze zadania

• 9 Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę 1 200 000 złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i średnio 30% pkt · według skali CKE trudne
• 5 Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n² + 2n + 7 jest podzielna przez 4. średnio 32% pkt · według skali CKE trudne
• 31 Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź BC ma długość 4 oraz suma długości średnio 38% pkt · według skali CKE trudne

Najłatwiejsze zadania

• 29 Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: 1, 2, 3, 4, 5, x, y, jest równa 3. rozwiązało 91% · według skali CKE bardzo łatwe
• 28 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej rozwiązało 85% · według skali CKE łatwe
• 12.2 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji rozwiązało 84% · według skali CKE łatwe

Zadania z arkusza

1. 1 Liczba (√32 - √2)² jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 67%
2. 2 Liczba (5¹² + 5¹³ + 5¹⁴)/5¹² jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 63%
3. 3 Liczba log₃108 - 2 log₃2 jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 78%
4. 4 Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x + 2)² - (2x - 3)² jest równa wartości wyrażenia Wyrażenia algebraiczne · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 72%
5. 5 Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n² + 2n + 7 jest podzielna przez 4. Liczby rzeczywiste · otwarte · 2 pkt · średnio 32% pkt
6. 6 Dana jest nierówność 3 - 2(1 - 2x) ≥ 2x - 17 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 73%
7. 7 Równanie 2x(x + 3)(x² + 25) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 62%
8. 8 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-2) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia (x² + x)/(x² + 4x + 4) · Wyrażenia algebraiczne · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 60%
9. 9 Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę 1 200 000 złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i Równania i nierówności · otwarte · 2 pkt · średnio 30% pkt
10. 10 Rozwiąż nierówność Równania i nierówności · otwarte · 2 pkt · średnio 68% pkt
11. 11 Funkcja f jest określona następująco: f(x) = {x + 5 dla x ∈ [-4, -2]; 3 dla x ∈ (-2, 2]; -3x + 9 dla x ∈ (2 Funkcje · otwarte · 4 pkt · średnio 67% pkt
12. 12.1 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji Funkcja kwadratowa · otwarte · 2 pkt · średnio 62% pkt
13. 12.2 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji Funkcja kwadratowa · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 84%
14. 12.3 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji Funkcja kwadratowa · otwarte · 1 pkt · rozwiązało 47%
15. 13 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (3 - m)x - 4. Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 72%
16. 14.1 Ciąg (aₙ) jest określony następująco: {a₁ = 2; aₙ₊₁ = 2aₙ + 1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1} Ciągi · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 75%
17. 14.2 Ciąg (aₙ) jest określony następująco: {a₁ = 2; aₙ₊₁ = 2aₙ + 1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1} Ciągi · prawda/fałsz · 1 pkt · rozwiązało 47%
18. 15 Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11, m² + 3, 5 - m) Ciągi · otwarte · 3 pkt · średnio 49% pkt
19. 16 Dany jest ciąg geometryczny (aₙ) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, w którym a₁ = 27 oraz a₂ = 9. Ciągi · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 78%
20. 17 Kąt α jest ostry i spełnia warunek √3 tg α = 2 sin α. Cosinus kąta α jest równy Trygonometria · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 70%
21. 18.1 Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna AB ma długość 6 Trygonometria · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 81%
22. 18.2 Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna AB ma długość 6 Trygonometria · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 59%
23. 19 Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Miara kąta BCA jest równa 50° (zobacz rysunek). Planimetria · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 81%
24. 20 W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC| = |BC| = 4 i |AB| = 3. Na boku BC, między punktami B i C Planimetria · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 53%
25. 21 Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 11, |BC| = 12 oraz |∡ABC| = 60° (zobacz rysunek). Planimetria · prawda/fałsz · 1 pkt · rozwiązało 51%
26. 22 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (4, -1). Przekątne tego Geometria analityczna · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 70%
27. 23 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 79%
28. 24 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P = (0, 0) leży na okręgu O o środku w punkcie S = (2, 4). Geometria analityczna · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 61%
29. 25 Tworząca stożka ma długość 8. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 120°. Stereometria · otwarte · 3 pkt · średnio 49% pkt
30. 26 Objętość sześcianu jest równa 729. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa Stereometria · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 64%
31. 27 Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 71%
32. 28 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 85%
33. 29 Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: 1, 2, 3, 4, 5, x, y, jest równa 3. Statystyka · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 91%
34. 30 Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej 24 uczniów. Na Statystyka · otwarte · 2 pkt · średnio 70% pkt
35. 31 Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź BC ma długość 4 oraz suma długości Funkcja kwadratowa · otwarte · 4 pkt · średnio 38% pkt