Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy

Co było w tym arkuszu

Rozkład zadań według działu matematyki. Kliknij dział, żeby zobaczyć jego zadania ze wszystkich lat.

• Funkcja kwadratowa 4 zadania
• Funkcja liniowa 4 zadania
• Równania i nierówności 4 zadania
• Ciągi 3 zadania
• Liczby rzeczywiste 3 zadania
• Planimetria 3 zadania
• Stereometria 3 zadania
• Wyrażenia algebraiczne 3 zadania
• Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 2 zadania
• Statystyka 2 zadania
• Trygonometria 2 zadania
• Funkcje 1 zadanie
• Geometria analityczna 1 zadanie

Jak poszło zdającym

Według sprawozdania CKE średni wynik z matematyki wyniósł 63% punktów (mediana 65%), a arkusz rozwiązywało 247 961 zdających. Poniżej zadania, które poszły najgorzej i najlepiej — sprawozdanie CKE.

Najtrudniejsze zadania

• 26 Ostrosłup F₁ jest podobny do ostrosłupa F₂. Objętość ostrosłupa F₁ jest równa 64. rozwiązało 23% · według skali CKE trudne
• 31 W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy średnio 35% pkt · według skali CKE trudne
• 17 Ciąg arytmetyczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy średnio 40% pkt · według skali CKE trudne

Najłatwiejsze zadania

• 27 Rozważamy wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr 1, 3, 6, 8, przy czym w każdym kodzie każda z rozwiązało 85% · według skali CKE łatwe
• 8 Dany jest wielomian W(x) = 3x³ + 6x² + 9x. rozwiązało 84% · według skali CKE łatwe
• 1 Dana jest nierówność |x - 1| ≥ 3 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich rozwiązało 83% · według skali CKE łatwe

Zadania z arkusza

1. 1 Dana jest nierówność |x - 1| ≥ 3 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 83%
2. 2 Liczba (1/16)⁸ · 8¹⁶ jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 76%
3. 3 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba n² + (n+1)² + (n+2)² przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2. Wyrażenia algebraiczne · otwarte · 2 pkt · średnio 56% pkt
4. 4 Liczba log_(√3) 9 jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 74%
5. 5 Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (2a + b)² - (2a - b)² Wyrażenia algebraiczne · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 79%
6. 6 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1 - 3/2 x < 2/3 - x Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 63%
7. 7 Równanie (x+1)/((x+2)(x-3)) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 82%
8. 8 Dany jest wielomian W(x) = 3x³ + 6x² + 9x. Wyrażenia algebraiczne · prawda/fałsz · 1 pkt · rozwiązało 84%
9. 9 x³ - 2x² - 3x + 6 = 0 Równania i nierówności · otwarte · 3 pkt · średnio 79% pkt
10. 10 W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1960 drzew. Po roku stwierdzono, że Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 57%
11. 11 Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono dwie proste równoległe, które są Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 71%
12. 12 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (-2k + 3)x + k - 1, gdzie k ∈ ℝ. Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 57%
13. 13 Funkcje liniowe f oraz g, określone wzorami f(x) = 3x + 6 oraz g(x) = ax + 7, mają to samo miejsce zerowe. Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 65%
14. 14.1 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji Funkcja kwadratowa · otwarte · 1 pkt · rozwiązało 53%
15. 14.2 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji Funkcja kwadratowa · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 79%
16. 14.3 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji Funkcja kwadratowa · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 62%
17. 14.4 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji Funkcje · wielokrotny wybór · 2 pkt · średnio 55% pkt
18. 15 Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (-1)ⁿ · (n - 5) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Ciągi · prawda/fałsz · 1 pkt · rozwiązało 77%
19. 16 Trzywyrazowy ciąg (12, 6, 2m - 1) jest geometryczny. Ciągi · wielokrotny wybór · 1 pkt · rozwiązało 78%
20. 17 Ciąg arytmetyczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy Ciągi · otwarte · 2 pkt · średnio 40% pkt
21. 18 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono kąt o mierze α taki, że tg α = -3 oraz 90° < α < Trygonometria · wielokrotny wybór · 2 pkt · średnio 61% pkt
22. 19 Liczba sin³ 20° + cos² 20° · sin 20° jest równa Trygonometria · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 60%
23. 20 Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a, |LM| = b oraz a ≠ b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie Planimetria · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 70%
24. 21 Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120°. Planimetria · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 77%
25. 22 W trójkącie ABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie S, kąt ACB ma miarę 42° (zobacz rysunek). Planimetria · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 64%
26. 23 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 66%
27. 24 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest równoległobok ABCD, w którym A = (-2, 6) oraz B = Geometria analityczna · otwarte · 2 pkt · średnio 41% pkt
28. 25.1 Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego Stereometria · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 70%
29. 25.2 Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego Stereometria · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 80%
30. 26 Ostrosłup F₁ jest podobny do ostrosłupa F₂. Objętość ostrosłupa F₁ jest równa 64. Stereometria · otwarte · 1 pkt · rozwiązało 23%
31. 27 Rozważamy wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr 1, 3, 6, 8, przy czym w każdym kodzie każda z Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 85%
32. 28 Średnia arytmetyczna trzech liczb: a, b, c, jest równa 9. Średnia arytmetyczna sześciu liczb: a, a, b, b, c Statystyka · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 74%
33. 29 Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano Statystyka · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 78%
34. 30 Dany jest pięcioelementowy zbiór K = {5, 6, 7, 8, 9}. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · otwarte · 2 pkt · średnio 64% pkt
35. 31 W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy Funkcja kwadratowa · otwarte · 4 pkt · średnio 35% pkt