Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy

Co było w tym arkuszu

Rozkład zadań według działu matematyki.

• Funkcja kwadratowa 4 zad.
• Funkcja liniowa 4 zad.
• Równania i nierówności 4 zad.
• Ciągi 3 zad.
• Liczby rzeczywiste 3 zad.
• Planimetria 3 zad.
• Stereometria 3 zad.
• Wyrażenia algebraiczne 3 zad.
• Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 2 zad.
• Statystyka 2 zad.
• Trygonometria 2 zad.
• Funkcje 1 zad.
• Geometria analityczna 1 zad.

Zadania z arkusza

1. 1 Dana jest nierówność |x - 1| ≥ 3 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
2. 2 Liczba ≤ft(1/16 )⁸ · 8¹6 jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
3. 3 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba n² + (n+1)² + (n+2)² przy dzieleniu przez 3 daje resztę Wyrażenia algebraiczne · otwarte · 2 pkt
4. 4 Liczba √3 9 jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
5. 5 Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (2a + b)² - (2a - b)² Wyrażenia algebraiczne · zamknięte · 1 pkt
6. 6 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1 - 3/2x < 2/3 - x jest przedział Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt
7. 7 Równanie x+1/(x+2)(x-3) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt
8. 8 Dany jest wielomian W(x) = 3x³ + 6x² + 9x. Wyrażenia algebraiczne · prawda/fałsz · 1 pkt
9. 9 x³ - 2x² - 3x + 6 = 0 Równania i nierówności · otwarte · 3 pkt
10. 10 W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1960 drzew. Po roku stwierdzono, że Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt
11. 11 Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono dwie proste równoległe, które są Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt
12. 12 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (-2k + 3)x + k - 1, gdzie k R. Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt
13. 13 Funkcje liniowe f oraz g, określone wzorami f(x) = 3x + 6 oraz g(x) = ax + 7, mają to samo miejsce zerowe. Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt
14. 14 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji Funkcja kwadratowa · otwarte · 1 pkt
15. 15 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji Funkcja kwadratowa · zamknięte · 1 pkt
16. 16 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji Funkcja kwadratowa · zamknięte · 1 pkt
17. 17 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji Funkcje · wielokrotny wybór · 2 pkt
18. 18 Ciąg (an) jest określony wzorem an = (-1)^n · (n - 5) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Ciągi · prawda/fałsz · 1 pkt
19. 19 Trzywyrazowy ciąg (12, 6, 2m - 1) jest geometryczny. Ciągi · wielokrotny wybór · 1 pkt
20. 20 Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy Ciągi · otwarte · 2 pkt
21. 21 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono kąt o mierze taki, że tg = -3 oraz 90^ < < 180^ Trygonometria · wielokrotny wybór · 2 pkt
22. 22 Liczba ³ 20^ + ² 20^ · 20^ jest równa Trygonometria · zamknięte · 1 pkt
23. 23 Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a, |LM| = b oraz a ≠ b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie Planimetria · zamknięte · 1 pkt
24. 24 Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120^. Planimetria · zamknięte · 1 pkt
25. 25 W trójkącie ABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie S, kąt ACB ma miarę 42^ (zobacz rysunek). Planimetria · zamknięte · 1 pkt
26. 26 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt
27. 27 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest równoległobok ABCD, w którym A = (-2, 6) oraz B = Geometria analityczna · otwarte · 2 pkt
28. 28 Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego Stereometria · zamknięte · 1 pkt
29. 29 Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego Stereometria · zamknięte · 1 pkt
30. 30 Ostrosłup F1 jest podobny do ostrosłupa F2. Objętość ostrosłupa F1 jest równa 64. Stereometria · otwarte · 1 pkt
31. 31 Rozważamy wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr 1, 3, 6, 8, przy czym w każdym kodzie każda z Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · zamknięte · 1 pkt
32. 32 Średnia arytmetyczna trzech liczb: a, b, c, jest równa 9. Średnia arytmetyczna sześciu liczb: a, a, b, b, c Statystyka · zamknięte · 1 pkt
33. 33 Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano Statystyka · zamknięte · 1 pkt
34. 34 Dany jest pięcioelementowy zbiór K = 5, 6, 7, 8, 9. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · otwarte · 2 pkt
35. 35 W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy Funkcja kwadratowa · otwarte · 4 pkt