matura podstawowa 2024 Wyrażenia algebraiczne →

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba n² + (n+1)² + (n+2)² przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

Zadanie 3 z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · 2 pkt · MMAP-P0-100-2405

Zadanie 3 arkusz CKE · zadanie 3 · 2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $n^{2} + (n+1)^{2} + (n+2)^{2}$ przy dzieleniu przez $3$ daje resztę $2$ .

Odpowiedź

Po przekształceniu n^2+(n+1)^2+(n+2)^2 = 3(n^2+2n+1)+2, więc liczba ta przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2 — co należało wykazać.

W zadaniu otwartym punkty dostajesz za zapis rozwiązania, nie za samą liczbę. To zadanie było warte 2 pkt. W aplikacji Compass rozwiązujesz je na tablicy albo wysyłasz zdjęcie z zeszytu, a Robinson sprawdza tok rozumowania i pokazuje, gdzie zapis traci punkty.

Sprawdź swoje rozwiązanie

Co sprawdza to zadanie

Dowód reszty z dzielenia przez zapis w postaci m·q + r

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k reszta z dzielenia liczby 49k² + 7k - 2 przez 7 Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zadanie 3

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.