Zadanie 3 Matura podstawowa 2024 · termin główny (maj) „Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba n² + (n+1)² + (n+2)² przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.”

Arkusz MMAP-P0-100-2405 · 2 pkt · zadanie otwarte · wszystkie 35 zadań z arkusza

Zdający zdobyli za to zadanie średnio 56% punktów (maj 2024) Według skali CKE: umiarkowanie trudne · średni wynik egzaminu: 63% · sprawozdanie CKE

Wyrażenia algebraiczne →

Treść zadania

Zadanie 3 2 pkt · zadanie otwarte

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $n^{2} + (n+1)^{2} + (n+2)^{2}$ przy dzieleniu przez $3$ daje resztę $2$ .

Odpowiedź

Rozwiąż zadanie w zeszycie, a potem porównaj swój wynik z odpowiedzią.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

Odpowiedź końcowa:

Po przekształceniu n^2+(n+1)^2+(n+2)^2 = 3(n^2+2n+1)+2, więc liczba ta przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2 — co należało wykazać.

Co sprawdza to zadanie

Dowód reszty z dzielenia przez zapis w postaci m·q + r

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Dowody podzielności i reszt →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k reszta z dzielenia liczby 49k² + 7k - 2 przez 7 Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zadanie 3

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.