Wyrażenia algebraiczne — zadania z arkuszy CKE
Wszystkie zadania z wyrażeń algebraicznych z arkuszy egzaminacyjnych opublikowanych przez Centralną Komisję Egzaminacyjną w latach 2023–2026. Każde zadanie ma odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku, otwierasz je bez logowania.
- Zadania
- 19
- Zamknięte
- 14
- Otwarte
- 5
- Schematy
- 10
Co CKE sprawdza w tym dziale
Powtarzalne schematy zadań wyprowadzone z przeanalizowanych arkuszy — z liczbą zadań, w których dany schemat wystąpił. To one wracają co roku, a nie konkretne liczby.
- Różnica kwadratów dwóch dwumianów — uproszczenie lub obliczenie wartości 6 zad.
- Iloczyn wyrażeń wymiernych — rozkład na czynniki i skracanie 3 zad.
- Dowód reszty z dzielenia przez zapis w postaci m·q + r 2 zad.
- Działania na wielomianach — mnożenie, odejmowanie i porównanie 2 zad.
- Dowód podzielności przez wyłączenie dzielnika przed nawias 1 zad.
- Dowód podzielności z argumentem o iloczynie kolejnych liczb naturalnych 1 zad.
- Obliczenie wartości wyrażenia po zwinięciu trójmianu do kwadratu dwumianu 1 zad.
- Rozkład wielomianu: wspólny czynnik i zwinięcie do kwadratu dwumianu 1 zad.
- Różnica wyrażeń wymiernych przez wspólny mianownik 1 zad.
- Suma współczynników wielomianu jako wartość dla argumentu 1 1 zad.
Wszystkie zadania (19)
- 4 Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia x³ - 2x² + x jest równa wartości wyrażenia Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 6 Dane są wielomiany W, V oraz H określone wzorami: W(x) = x⁴ V(x) = x³ + 1 Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 6 Wartość wyrażenia x² + 10x + 25 dla x = √2 - 5 jest równa Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 4 Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x + 2)² - (2x - 3)² jest równa wartości wyrażenia Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 6 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wartość wyrażenia (3x+y)² - (3x-y)² jest… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 8 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-2) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia x² + xx² + 4x + 4 · x +… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 3 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba (2n + 5)² + 3 jest podzielna przez 4. Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 2 pkt
- 3 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba n² + (n+1)² + (n+2)² przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2. Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt
- 5 Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (2a + b)² - (2a - b)²… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 8 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od: (-1), 0 i 1, wartość wyrażenia 2x²x²-1 · x+1/x jest równa… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 8 Dany jest wielomian W(x) = 3x³ + 6x² + 9x. Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · prawda/fałsz · 1 pkt
- 9 Wielomian W(x) = ax³ + bx² + cx + d jest iloczynem wielomianów F(x) = (2 - 3x)² oraz G(x) = 3x - 2. Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 1 pkt
- 3 Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k reszta z dzielenia liczby 49k² + 7k - 2 przez 7 jest równa 5. Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
- 3 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba (2n + 1)² - 1 jest podzielna przez 8. Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt
- 5 Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (2a - 3)² - (2a + 3)² jest równe Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 6 Liczba ≤ft(1 + √5 )² - ≤ft(1 - √5 )² jest równa Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 6 Wartość wyrażenia ≤ft(2 - √3 )² - ≤ft(√3 - 2 )² jest równa Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 7 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 i 2 wyrażenie x²+x(x-2)² · x-2/x jest równe Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 7 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 wartość wyrażenia 1/2x - x jest równa wartości wyrażenia Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
Naucz się tych tematów
Darmowe lekcje powiązane z zadaniami z tego działu — wzór, przykład krok po kroku i filmy.
Rozwiązanie zadania to nie to samo co opanowanie działu
Przerobienie tych zadań pokaże, które schematy rozpoznajesz, a które nie. Compass idzie dalej: znajduje braki stojące pod spodem — często kilka klas wcześniej — i prowadzi przez ćwiczenia, aż dział wychodzi powtarzalnie.