Wyrażenia algebraiczne — zadania z arkuszy CKE
Wszystkie zadania z wyrażeń algebraicznych z arkuszy egzaminacyjnych (matura podstawowa) opublikowanych przez Centralną Komisję
Egzaminacyjną w latach 2023–2026. Każde zadanie ma odpowiedź
i rozwiązanie krok po kroku, otwierasz je bez logowania.
19 zadań · 14 zamkniętych · 5 otwartych · lata 2023–2026
Co CKE sprawdza w tym dziale
Powtarzalne schematy zadań wyprowadzone z przeanalizowanych arkuszy — z liczbą zadań, w których dany schemat wystąpił. To one wracają co roku, a nie konkretne liczby.
- Różnica kwadratów dwóch dwumianów — uproszczenie lub obliczenie wartości 6 zad.
- Iloczyn wyrażeń wymiernych — rozkład na czynniki i skracanie 3 zad.
- Dowód reszty z dzielenia przez zapis w postaci m·q + r 2 zad.
- Działania na wielomianach — mnożenie, odejmowanie i porównanie 2 zad.
- Dowód podzielności przez wyłączenie dzielnika przed nawias 1 zad.
- Dowód podzielności z argumentem o iloczynie kolejnych liczb naturalnych 1 zad.
Pokaż wszystkie schematy (10)
- Obliczenie wartości wyrażenia po zwinięciu trójmianu do kwadratu dwumianu 1 zad.
- Rozkład wielomianu: wspólny czynnik i zwinięcie do kwadratu dwumianu 1 zad.
- Różnica wyrażeń wymiernych przez wspólny mianownik 1 zad.
- Suma współczynników wielomianu jako wartość dla argumentu 1 1 zad.
Wszystkie zadania (19)
Najnowsze arkusze na górze. Kliknij zadanie, żeby rozwiązać je online i zobaczyć rozwiązanie.
2026 3 zadania
- 6 Wartość wyrażenia x² + 10x + 25 dla x = √2 - 5 jest równa poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 78%
- 4 Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia x³ - 2x² + x jest równa wartości wyrażenia termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 6 Dane są wielomiany W, V oraz H określone wzorami: W(x) = x⁴ V(x) = x³ + 1 termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
2025 3 zadania
- 4 Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x + 2)² - (2x - 3)² jest równa wartości wyrażenia poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 72%
- 8 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-2) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia (x² + x)/(x² + 4x + 4) · (x + 2)/x jest równa wartości wyrażenia poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 60%
- 6 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wartość wyrażenia (3x+y)² - (3x-y)² jest równa wartości wyrażenia termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
2024 6 zadań
- 3 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba n² + (n+1)² + (n+2)² przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2. poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt · średnio 56% pkt
- 5 Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (2a + b)² - (2a - b)² jest równa wartości wyrażenia poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 79%
- 8 Dany jest wielomian W(x) = 3x³ + 6x² + 9x. poziom podstawowy · prawda/fałsz · 1 pkt · rozwiązało 84%
- 8 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od: (-1), 0 i 1, wartość wyrażenia (2x²)/(x²-1) · (x+1)/x jest równa wartości wyrażenia termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 9 Wielomian W(x) = ax³ + bx² + cx + d jest iloczynem wielomianów F(x) = (2 - 3x)² oraz G(x) = 3x - 2. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 1 pkt
- 3 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba (2n + 5)² + 3 jest podzielna przez 4. termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 2 pkt
2023 7 zadań
- 3 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba (2n + 1)² - 1 jest podzielna przez 8. poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt · średnio 43% pkt
- 5 Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (2a - 3)² - (2a + 3)² jest równe poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 75%
- 3 Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k reszta z dzielenia liczby 49k² + 7k - 2 przez 7 jest równa 5. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
- 6 Liczba (1 + √5)² - (1 - √5)² jest równa termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 7 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 i 2 wyrażenie (x²+x)/((x-2)²) · (x-2)/x jest równe termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 6 Wartość wyrażenia (2 - √3)² - (√3 - 2)² jest równa termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 7 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 wartość wyrażenia 1/(2x) - x jest równa wartości wyrażenia termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
Żadne zadanie z tego działu nie pasuje. Spróbuj krótszego słowa albo poszukaj we wszystkich zadaniach z arkuszy.
Naucz się tych tematów
Darmowe lekcje powiązane z zadaniami z tego działu — wzór, przykład krok po kroku i filmy.
Inne działy
Wszystkie arkusze →- Liczby rzeczywiste 47 zadań
- Równania i nierówności 42 zadania
- Ciągi 40 zadań
- Planimetria 37 zadań
- Funkcja kwadratowa 33 zadania
- Funkcja liniowa 29 zadań
- Stereometria 29 zadań
- Funkcje 28 zadań
- Trygonometria 26 zadań
- Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 23 zadania
- Geometria analityczna 20 zadań
- Statystyka 15 zadań
Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę
Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy matury podstawowej już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.