Compass
matura podstawowa 2024 Wyrażenia algebraiczne →

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od: (-1), 0 i 1, wartość wyrażenia 2x²x²-1 · x+1/x jest równa wartości wyrażenia

Zadanie 8 z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2406

Treść zadania

Zadanie 8 arkusz CKE · zadanie 8 · 1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej xx różnej od: (−1)(-1), 00 i 11, wartość wyrażenia 2x2x2−1⋅x+1x\frac{2x^{2}}{x^{2}-1} \cdot \frac{x+1}{x} jest równa wartości wyrażenia

Odpowiedź: B

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Rozkładamy mianownik pierwszego ułamka ze wzoru na różnicę kwadratów. x2−1=(x−1)(x+1)x^{2}-1=(x-1)(x+1)
  2. 2 Mnożymy ułamki i skracamy wspólne czynniki: (x+1) oraz x. 2x2(x−1)(x+1)⋅x+1x=2x2x(x−1)=2xx−1\frac{2x^{2}}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{x+1}{x}=\frac{2x^{2}}{x(x-1)}=\frac{2x}{x-1}
  3. 3 Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Iloczyn wyrażeń wymiernych — rozkład na czynniki i skracanie

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Wzory skróconego mnożenia

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.