matura podstawowa 2025 Wyrażenia algebraiczne →

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-2) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia x² + xx² + 4x + 4 · x + 2/x jest równa wartości…

Zadanie 8 z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · 1 pkt · MMAP-P0-100-2505

Zadanie 8 arkusz CKE · zadanie 8 · 1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(-2)$ oraz różnej od $0$ wartość wyrażenia $\frac{x^{2} + x}{x^{2} + 4x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x}$ jest równa wartości wyrażenia

Odpowiedź: C

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Rozkładamy licznik pierwszego ułamka, wyłączając wspólny czynnik przed nawias. $x^{2}+x=x(x+1)$
2 Rozkładamy mianownik pierwszego ułamka ze wzoru na kwadrat sumy. $x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}$
3 Mnożymy ułamki i skracamy czynniki x oraz (x+2). $\frac{x(x+1)}{(x+2)^{2}}\cdot\frac{x+2}{x}=\frac{x+1}{x+2}$
4 Odpowiedź: C.

Co sprawdza to zadanie

Iloczyn wyrażeń wymiernych — rozkład na czynniki i skracanie

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.