Compass
Liceum i technikum · 1 klasa

Matematyka klasa 1 liceum

Pierwsza klasa liceum buduje aparat, z którego korzysta cała reszta liceum: liczby rzeczywiste, wyrażenia algebraiczne, równania i pierwsze funkcje. Materiał wygląda znajomo po podstawówce, ale wymagana precyzja rośnie skokowo.

Tematy
28
Działy
6
Schematy zadań maturalnych
191

Co nowego w 1 klasie liceum

To rok, w którym najczęściej ujawniają się braki z podstawówki. Ułamki i procenty przestają być tematem lekcji, a stają się narzędziem w każdym zadaniu — i jeśli nie działają automatycznie, blokują materiał, który sam w sobie nie jest trudny.

Tematy z 1 klasy liceum

Wszystkie klasy i działy →

Liczby rzeczywiste

Dowody podzielności i reszt W dowodzie zapisujesz liczby wzorem ogólnym z całkowitym k (parzysta 2k, nieparzysta 2k+1, reszta r z dzielenia przez m: mk+r), przekształcasz wyrażenie… Ucz się → Działania na pierwiastkach Pierwiastki tego samego stopnia mnożę i dzielę pod jednym znakiem (√a·√b=√ab, √a:√b=√a/b), wyłączam czynnik przed pierwiastek, rozkładając liczbę na… Ucz się → Działania w zbiorze liczb rzeczywistych Każde wyrażenie w zbiorze liczb rzeczywistych liczysz w jednej, ustalonej kolejności: nawiasy → potęgi, pierwiastki i logarytmy → mnożenie i dzielenie →… Ucz się → Logarytmy Logarytmy od zera: definicja, wzory na sumę i różnicę logarytmów, obliczanie wartości — przykłady krok po kroku i zadania z matury podstawowej. Ucz się → Monotoniczność potęgowania Potęgowanie o podstawie większej od 1 zachowuje kolejność wykładników: jeśli a1 i x<y, to a^x<a^y. Ucz się → Potęgowanie w sytuacjach praktycznych Przy procencie składanym odsetki dopisuje się do kapitału i w kolejnym okresie same pracują: każdy okres to mnożenie przez 1+p/100, więc po n okresach… Ucz się → Prawa działań na potęgach i pierwiastkach Potęgi o tej samej podstawie łączysz na wykładnikach: przy mnożeniu dodajesz, przy dzieleniu odejmujesz, w potędze potęgi mnożysz; wykładnik ujemny… Ucz się → Przedziały liczbowe Przedział to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych leżących między dwoma końcami. Ucz się → Wartość bezwzględna — równania |x| to odległość liczby x od zera na osi, a |x-p| — odległość x od p. Algebraicznie: |x|=x dla x≥ 0 oraz |x|=-x dla x<0. Ucz się →

Funkcje

Interpretacja współczynników funkcji liniowej Wzór f(x)=ax+b czytasz jak opis prostej: współczynnik kierunkowy a mówi, w którą stronę i jak stromo biegnie wykres (a0 — rosnąca, a<0 — malejąca, a=0… Ucz się → Odczyt i interpretacja wartości funkcji Wartość funkcji odczytujesz z tego źródła, które ją opisuje — tabeli, wykresu lub wzoru: dla argumentu x znajdujesz przypisaną mu wartość f(x), a przy… Ucz się → Odczytywanie własności z wykresu Własności funkcji odczytujesz z jej wykresu jako rzuty i wysokości: dziedzina to rzut wykresu na oś OX, zbiór wartości — rzut na oś OY, wartość f(a) to… Ucz się → Pojęcie funkcji Funkcja przyporządkowuje każdemu argumentowi x z dziedziny dokładnie jedną wartość y=f(x) — niezależnie od tego, czy zadano ją opisem słownym, tabelą… Ucz się → Przesunięcia wykresu funkcji Wykres funkcji y=f(x-a) to wykres y=f(x) przesunięty wzdłuż osi Ox o a (w prawo dla a0, w lewo dla a<0), a wykres y=f(x)+b to wykres y=f(x) przesunięty… Ucz się → Wartość funkcji zadanej wzorem Wartość funkcji dla argumentu obliczasz, wstawiając liczbę w miejsce każdego x we wzorze (argument ujemny lub ułamkowy zawsze w nawiasie); gdy dana jest… Ucz się → Wzór funkcji liniowej Wzór funkcji liniowej y=ax+b wyznaczam z informacji o wykresie lub o własnościach: z dwóch punktów, ze współczynnika kierunkowego i punktu, z miejsca… Ucz się →

Planimetria

Kąty i przekątne czworokątów W każdym czworokącie kąty sumują się do 360^. Ucz się → Kąty wpisane i środkowe Kąt wpisany jest dwa razy mniejszy od kąta środkowego opartego na tym samym łuku: = 2. Ucz się → Pole wycinka i długość łuku Łuk i wycinek to ułamek /360^ całego okręgu lub koła: długość łuku l= /360^ · 2π r, pole wycinka P= /360^ · π r², obwód wycinka =l+2r. Ucz się → Wielokąty foremne Wielokąt foremny ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty równe. Ucz się →

Równania i nierówności

Nierówności liniowe Nierówność liniową rozwiązuję jak równanie: pozbywam się ułamków i nawiasów, zbieram x po jednej stronie, a liczby po drugiej — ale gdy mnożę lub dzielę… Ucz się → Równania sprzeczne i tożsamościowe Równanie liniowe po uporządkowaniu ma postać ax = b. Gdy a ≠ 0, ma dokładnie jedno rozwiązanie x = b/a. Ucz się → Równoważne przekształcanie równań Równanie przekształcasz równoważnie, gdy do obu stron dodajesz to samo wyrażenie albo obie strony mnożysz przez tę samą liczbę różną od zera — zbiór… Ucz się →

Wyrażenia algebraiczne

Działania na wielomianach Wielomiany dodaję i odejmuję, redukując wyrazy podobne (te same potęgi x), a mnożę tak, że każdy składnik jednego nawiasu mnożę przez każdy składnik… Ucz się → Wyłączanie jednomianu poza nawias Wyłączanie jednomianu poza nawias to mnożenie czytane od końca: z sumy 6x²+9x wyciągasz największy wspólny czynnik i zapisujesz ją jako iloczyn 3x(2x+3). Ucz się → Wzory skróconego mnożenia Wzory skróconego mnożenia: kwadrat sumy i różnicy, różnica kwadratów — jak je stosować, przykłady krok po kroku i zadania z matury podstawowej. Ucz się →

Układy równań

Układy równań liniowych Układ dwóch równań liniowych rozwiązuję metodą podstawiania (wyznaczam jedną niewiadomą z jednego równania i wstawiam do drugiego) albo przeciwnych… Ucz się → Układy równań w zadaniach tekstowych Zadanie tekstowe z dwiema niewiadomymi rozwiązujesz w trzech ruchach: oznaczasz szukane wielkości przez x i y, każdy warunek z treści zamieniasz na jedno… Ucz się →
Dalej Matematyka klasa 2 liceum → Co czeka w kolejnym roku. Wcześniej ← Matematyka klasa 8 Materiał, z którym przychodzi się do liceum.

Ten materiał wraca na maturze podstawowej

Matura podstawowa sprawdza materiał z całego liceum, nie tylko z klasy czwartej. Braki z 1 klasy nie znikają — wracają przy powtórkach jako działy, których „nigdy się nie umiało".

Sprawdź braki za darmo Kurs do matury
FAQ

Pytania o matematykę w 1 klasie liceum

Czego uczy się z matematyki w 1 klasie liceum? +

Pierwsza klasa liceum buduje aparat, z którego korzysta cała reszta liceum: liczby rzeczywiste, wyrażenia algebraiczne, równania i pierwsze funkcje. Materiał wygląda znajomo po podstawówce, ale wymagana precyzja rośnie skokowo. W naszym katalogu to 28 tematów w 6 działach.

Czy materiał z 1 klasy liceum jest na maturze podstawowej? +

Tak. Matura podstawowa sprawdza materiał z całego liceum, a nie tylko z klasy maturalnej. Działy z 1 klasy wracają w arkuszu wprost albo jako fundament trudniejszych zadań.

Mam braki jeszcze z podstawówki — od czego zacząć? +

Od ustalenia, gdzie naprawdę kończy się to, co umiesz. Bardzo często okazuje się, że problem z funkcjami to problem z ułamkami z klasy 5. Materiał podstawówki (161 tematów) jest w tej samej aplikacji, więc jedna ścieżka prowadzi od ułamków po zadania maturalne.

Czy te materiały są darmowe? +

Tak. Każdy temat ma wytłumaczenie, przykład krok po kroku, filmy i zadania — bez logowania i bez opłat. Płatna jest dopiero aplikacja z prowadzoną ścieżką nauki i powtórkami.