Potęgowanie w sytuacjach praktycznych — wytłumaczenie, wzór i zadania

Przy procencie składanym odsetki dopisuje się do kapitału i w kolejnym okresie same pracują: każdy okres to mnożenie przez $1+\frac{p}{100}$, więc po $n$ okresach $K_n=K_0\cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)^{n}$. Odsetki z lokaty albo koszt kredytu to różnica $K_n-K_0$.

• $2000$ zł na $5\%$ rocznie po $3$ latach: $2000\cdot1{,}05^{3}=2000\cdot1{,}157625=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{2315{,}25}}$ zł
• odsetki z tej lokaty: $2315{,}25-2000=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{315{,}25}}$ zł (procent prosty dałby tylko $300$ zł)
• $6\%$ rocznie z kapitalizacją kwartalną przez $2$ lata: $K_0\cdot\left(1+\frac{0{,}06}{4}\right)^{8}=K_0\cdot\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{1{,}015^{8}}}$
• kapitał urósł z $4000$ do $4840$ zł w $2$ lata: $q^{2}=1{,}21$, $q=\sqrt{1{,}21}=1{,}1$, oprocentowanie $\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{10\%}}$

Na maturze: zdanie „bank dolicza odsetki od kwoty bieżącego kapitału” to sygnał procentu składanego — potęgi, a nie mnożenia $p\cdot n$. Czytaj, o co pytają: o kapitał ($K_n$) czy o same odsetki ($K_n-K_0$) — dystraktory są zbudowane właśnie na tej różnicy. Gdy kapitalizacja jest częstsza niż roczna, dziel stopę przez liczbę okresów w roku i mnóż liczbę lat przez tę samą liczbę.