Działania w zbiorze liczb rzeczywistych — wytłumaczenie, wzór i zadania

Każde wyrażenie w zbiorze liczb rzeczywistych liczysz w jednej, ustalonej kolejności: nawiasy → potęgi, pierwiastki i logarytmy → mnożenie i dzielenie → dodawanie i odejmowanie. Zanim zaczniesz, sprowadź każdy składnik do wygodnej liczby: wykładnik ujemny to odwrotność, pierwiastek z kwadratu to liczba, logarytm to wykładnik, a ułamek dziesiętny stojący obok zwykłego zamień na zwykły.

• $-3^2 + (-3)^2 = -9 + 9 = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{0}}$ — minus przed potęgą nie jest potęgowany.
• $\dfrac{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}{1{,}5} = \frac{3}{4} : \frac{3}{2} = \frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3} = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{\frac{1}{2}}}$ — kreska ułamkowa to dzielenie.
• $\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}\cdot\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{9}{4}\cdot\frac{1}{2} = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{\frac{9}{8}}}$.
• $\log_2 16 - \sqrt[3]{-8}\cdot 3^{-1} = 4 - (-2)\cdot\frac{1}{3} = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{\frac{14}{3}}}$.
• Dla $x=-\frac{1}{2}$: $4x^2 - 2x = 4\cdot\frac{1}{4} + 1 = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{2}}$ — liczbę ujemną podstawiasz w nawiasie.

Na maturze: to zwykle zadanie 1–2 arkusza za 1 pkt: „Liczba (…) jest równa”, a wśród odpowiedzi stoją wyniki typowych błędów — $(-2)^2$ pomylone z $-2^2$, $a^{-1}$ policzone jako $-a$, dzielenie ułamków bez odwrócenia dzielnika. Karta wzorów CKE podaje własności potęg i logarytmów ($a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, $\log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b$), ale nie zastąpi rachunku: licz składnik po składniku i zapisuj wyniki pośrednie, zamiast robić wszystko „w głowie”.