Prawa działań na potęgach i pierwiastkach — wytłumaczenie, wzór i zadania

Potęgi o tej samej podstawie łączysz na wykładnikach: przy mnożeniu dodajesz, przy dzieleniu odejmujesz, w potędze potęgi mnożysz; wykładnik ujemny odwraca podstawę, a ułamkowy to pierwiastek: $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$.

• $\dfrac{2^{-3}\cdot 2^{8}}{2^{2}}=2^{-3+8-2}=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{2^{3}}}$
• $\left(\tfrac{1}{8}\right)^{4}\cdot 4^{5}=2^{-12}\cdot 2^{10}=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{2^{-2}}}$
• $\left(\tfrac{9}{4}\right)^{-\frac{1}{2}}=\left(\tfrac{4}{9}\right)^{\frac{1}{2}}=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{\tfrac{2}{3}}}$
• $\sqrt{x}\cdot\sqrt[6]{x}=x^{\frac{1}{2}+\frac{1}{6}}=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{x^{\frac{2}{3}}}}$
• $\dfrac{3^{9}+3^{10}}{3^{9}}=1+3=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{4}}$

Na maturze: wzory na potęgi i pierwiastki są na karcie wzorów CKE, ale zadanie zawsze wymaga najpierw sprowadzenia do wspólnej podstawy ($4, 8, 16, 32 \to 2$; $9, 27, 81 \to 3$; $25, 125 \to 5$; $\tfrac{1}{16}=2^{-4}$). Odpowiedzi w arkuszu są zwykle w postaci $2^{k}$ lub $5^{k}$ — nie licz wartości, zostań przy wykładnikach. Pułapka: $5^{12}+5^{13}\neq 5^{25}$ — z sumy potęg nie skracasz wykładników, tylko wyłączasz wspólny czynnik.