Compass
Liceum i technikum · 2 klasa

Matematyka klasa 2 liceum

Druga klasa to najbardziej geometryczny rok liceum i moment, w którym wchodzi trygonometria. Do tego dochodzi geometria analityczna, czyli figury opisane równaniami zamiast rysunkiem.

Tematy
25
Działy
7
Schematy zadań maturalnych
191

Co nowego w 2 klasie liceum

Geometria i trygonometria dają razem sporą część zadań maturalnych, a jednocześnie są działem, który najłatwiej „przeczekać" w liceum i odbić się od niego dopiero przy powtórkach.

Tematy z 2 klasy liceum

Wszystkie klasy i działy →

Planimetria

Cechy podobieństwa trójkątów Trójkąty są podobne, gdy mają równe kąty (cecha KK), proporcjonalne trzy boki (BBB) albo dwa boki proporcjonalne i równy kąt między nimi (BKB). Ucz się → Dowody geometryczne Dowód geometryczny to łańcuch kilku pewnych faktów: suma kątów trójkąta to 180^, kąt zewnętrzny trójkąta równa się sumie dwóch kątów wewnętrznych do… Ucz się → Obwody i pola figur podobnych Figury podobne w skali k mają obwody w stosunku k, a pola w stosunku k²: L2/L1 = k, P2/P1 = k². Ucz się → Okręgi: promienie, cięciwy, styczne Prawie każde zadanie o okręgu sprowadzasz do trójkąta prostokątnego z promieniem: odcinek ze środka do środka cięciwy jest do niej prostopadły (i ją… Ucz się → Punkty szczególne trójkąta Cztery punkty szczególne trójkąta to przecięcia czterech rodzajów prostych: symetralne boków → środek okręgu opisanego (równo oddalony od wierzchołków)… Ucz się → Rozpoznawanie rodzajów trójkątów O rodzaju trójkąta o bokach a ≤ b ≤ c rozstrzyga porównanie c² z a² + b²: gdy c² < a² + b², trójkąt jest ostrokątny, gdy c² = a² + b² — prostokątny, gdy… Ucz się → Trygonometria w figurach płaskich Funkcje trygonometryczne w figurach płaskich to zawsze ten sam ruch: znajdujesz (albo tworzysz wysokością) trójkąt prostokątny z danym kątem i liczysz… Ucz się → Twierdzenie Talesa Proste równoległe przecinające ramiona kąta odcinają na nich odcinki proporcjonalne — to twierdzenie Talesa. Ucz się →

Funkcje

Ekstremum funkcji kwadratowej w przedziale Największą lub najmniejszą wartość funkcja kwadratowa f(x)=a(x-p)²+q przyjmuje w wierzchołku: jest nią q — najmniejsza dla a0, największa dla a<0. Ucz się → Funkcja odwrotnie proporcjonalna Wielkości są odwrotnie proporcjonalne, gdy ich iloczyn jest stały: x· y=a, czyli y= ax (a≠ 0, x≠ 0). Ucz się → Interpretacja współczynników funkcji kwadratowej Każda postać wzoru funkcji kwadratowej zdradza coś innego: ogólna y=ax²+bx+c — znak a (kierunek ramion) i c=f(0) (punkt przecięcia z osią Oy), kanoniczna… Ucz się → Szkicowanie wykresu funkcji kwadratowej Wykres funkcji kwadratowej szkicujesz z czterech informacji: kierunku ramion (znak a), wierzchołka W=(p,q), miejsc zerowych i punktu (0,c) przecięcia z… Ucz się → Wzór funkcji kwadratowej Funkcja kwadratowa: postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wierzchołek paraboli — przykłady krok po kroku i zadania z matury podstawowej. Ucz się → Zastosowania funkcji liniowej i kwadratowej Wielkość zmieniająca się w stałym tempie (koszt, masa, poziom wody) opisuje funkcja liniowa f(x)=ax+b: a to stawka za jednostkę, b to część stała. Ucz się →

Trygonometria

Funkcje trygonometryczne kątów od 0° do 180° Dla kąta od 0^ do 180^ umieszczasz wierzchołek w O=(0,0), jedno ramię na dodatniej półosi OX, a na drugim ramieniu bierzesz dowolny punkt P=(x,y) odległy… Ucz się → Jedynka trygonometryczna i tożsamości Dwie tożsamości wiążą funkcje jednego kąta: jedynka trygonometryczna ² + ² =1 oraz tg =. Ucz się → Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych Trygonometria w trójkącie prostokątnym: sinus, cosinus i tangens — jak obliczać boki i kąty, przykłady krok po kroku i zadania z matury podstawowej. Ucz się → Twierdzenie cosinusów i pole trójkąta z sinusem Dla dowolnego trójkąta o bokach a, b i kącie między nimi działają dwa wzory z karty CKE: pole P=1/2ab oraz twierdzenie cosinusów c²=a²+b²-2ab, gdzie c to… Ucz się →

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

Odległość punktów w układzie współrzędnych Odległość punktów A=(x1,y1) i B=(x2,y2) to |AB|=√(x2-x1)²+(y2-y1)² — twierdzenie Pitagorasa dla różnic współrzędnych; środek odcinka to średnia… Ucz się → Równania prostych na płaszczyźnie Prostą zapisujesz w postaci kierunkowej y=ax+b (a — współczynnik kierunkowy, b — wyraz wolny, czyli punkt (0,b) na osi Oy) albo ogólnej Ax+By+C=0; z… Ucz się → Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie Położenie dwóch prostych odczytujesz ze współczynników kierunkowych a1, a2 (liczby przy x w postaci y = ax + b; postać Ax + By + C = 0 najpierw… Ucz się →

Równania i nierówności

Równania i nierówności kwadratowe Równania i nierówności kwadratowe: delta, wzory na pierwiastki, postać iloczynowa — przykłady krok po kroku i zadania z matury podstawowej. Ucz się → Równania wielomianowe (postać iloczynowa) Równanie wielomianowe w postaci iloczynowej rozwiązuję jednym ruchem: iloczyn jest zerem dokładnie wtedy, gdy któryś z czynników jest zerem — przyrównuję… Ucz się →

Optymalizacja

Optymalizacja funkcją kwadratową Wielkość, którą optymalizuję, zapisuję jako funkcję kwadratową jednej zmiennej: z warunku zadania wyrażam drugą wielkość przez x, podstawiam, ustalam… Ucz się →

Wyrażenia algebraiczne

Wyrażenia wymierne — mnożenie i dzielenie Wyrażenie wymierne to ułamek, w którym x stoi w mianowniku. Ucz się →
Wcześniej ← Matematyka klasa 1 liceum Fundament, na którym stoi materiał 2 klasy. Dalej Matematyka klasa 3 liceum → Co czeka w kolejnym roku.

Ten materiał wraca na maturze podstawowej

Matura podstawowa sprawdza materiał z całego liceum, nie tylko z klasy czwartej. Braki z 2 klasy nie znikają — wracają przy powtórkach jako działy, których „nigdy się nie umiało".

Sprawdź braki za darmo Kurs do matury
FAQ

Pytania o matematykę w 2 klasie liceum

Czego uczy się z matematyki w 2 klasie liceum? +

Druga klasa to najbardziej geometryczny rok liceum i moment, w którym wchodzi trygonometria. Do tego dochodzi geometria analityczna, czyli figury opisane równaniami zamiast rysunkiem. W naszym katalogu to 25 tematów w 7 działach.

Czy materiał z 2 klasy liceum jest na maturze podstawowej? +

Tak. Matura podstawowa sprawdza materiał z całego liceum, a nie tylko z klasy maturalnej. Działy z 2 klasy wracają w arkuszu wprost albo jako fundament trudniejszych zadań.

Mam braki jeszcze z podstawówki — od czego zacząć? +

Od ustalenia, gdzie naprawdę kończy się to, co umiesz. Bardzo często okazuje się, że problem z funkcjami to problem z ułamkami z klasy 5. Materiał podstawówki (161 tematów) jest w tej samej aplikacji, więc jedna ścieżka prowadzi od ułamków po zadania maturalne.

Czy te materiały są darmowe? +

Tak. Każdy temat ma wytłumaczenie, przykład krok po kroku, filmy i zadania — bez logowania i bez opłat. Płatna jest dopiero aplikacja z prowadzoną ścieżką nauki i powtórkami.